1.前言
現代碾壓面板堆石壩具有工程量小﹑工期短﹑造價低等優點，已成爲壩型選擇的主要類型之一，在我國已成大規模推廣的趨勢。國內已建成的有關門山、柯柯亞、成屏、西北口、天生橋面板堆石壩等十餘座，正在規劃設計的有10餘座，廣泛分佈於全國各地。20世紀50年代以前設計的堆石壩一般是不計算壩體應力應變的，但隨着計算技術的發展和壩體的日益增高，同時在一些壩體中發現裂縫，壩體應力應變計算才逐步爲人們所重視。
從“七五”科技攻關開始，國內專家用不同的計算模型，考慮面板受力特點，採用相應的參數，對高面板壩進行二維、三維有限元分析計算。但是到目前爲止，國內外對這種壩主要憑經驗設計。由於堆石體材料特性十分複雜，有限元的計算結果與實際觀測值之間還存在一定的差距。可見，在這方面尚有許多研究工作有待開展。
2．堆石體材料的本構關係
堆石體的本構關係表達了堆石體應力應變之間的關係，它無疑對應力應變的計算結果起決定性作用。目前建立堆石體本構關係往往基於已有模型，再針對堆石的力學特性確定甚至調整本構關係中各種材料參數。面板壩有限元計算時常採用非線性彈性模型和彈塑性模型。
2.1非線性彈性模型
非線性彈性模型包括鄧肯模型、內勒模型、修正鄧肯模型和鄧肯模型等。這些模型最初是針對土、砂等一類材料在常規三軸試驗基礎上提出的，僅適用於二維分析計算，其中計算結果和已建壩實測結果較爲符合的是鄧肯E-B模型和內勒模型[7]。
2.1.1鄧肯模型[1][8]
康納(Kondner)根據常規三軸試驗結果發現，關係可用雙曲線擬合。隨後，鄧肯(Duncan)引入摩爾-庫侖(MohrCoulomb)破壞準則，導出切線彈模爲
式中,爲凝聚力；爲初始彈模；爲破壞比,是破壞時主應力差和應力應變雙曲線的漸近線的縱座標的比值,即/；爲內摩擦角,對於粗粒土假定是的函數，即,式中和爲試驗參數，大氣壓(下同)。
詹布(Janbu)據試驗指出初始彈模和側限壓力有如下關係：式中、爲兩個由試驗確定的參數。
相應於卸荷再加荷情況的切線彈模爲，按下式計算式中、是由試驗確定的兩個參數，一般較爲大。
1980年，鄧肯(Duncan)提出切線體積模量的計算式式中、爲試驗常數。
體模相當於修正鄧肯模型中的.,考慮到只能在之間變化，故有限元計算中應限定在範圍內，否則得不到合理計算結果。
平面應變條件下鄧肯模型的增量型本構關係爲式中、爲法嚮應力增量；爲剪應力增量；、爲法嚮應變增量；爲剪應變增量。
鄧肯模型的不足之處在於它不能反映壓縮與剪切的交叉影響；不能反映各向異性；不能反映加荷卸荷對的變化；不能反映中主應力對強度指標的影響等。但總的來說，該模型反映了堆石體變形的主要規律。它反映了非線性；用於增量計算時，能反映應力路徑對變形的影響；通過與的差別部分體現了加荷卸荷對變形的影響；通過假定是的函數，在一定程度上考慮了高固結壓力的影響。再加上該模型簡便直觀，概念明確，並積累了相當多的應用經驗，因此目前被工程設計人員廣泛使用。
2.1.2內勒模型[7]
內勒非線性彈性模型是模型中較爲簡單的一種，模型參數容易由常規三軸試驗確定。內勒(Naylor)認爲土的切線體積變形模量隨側限壓力的增加而增加，土的切線剪切模量隨剪應力的增加而減小，在破壞時變爲零。因此切線體積變形模量爲切線剪切模量爲內勒非線性彈性模型在面板壩有限元分析中較少採用。
2.2彈塑性模型[4]
彈塑性模型把總的變形分成彈性變形和塑性變形兩部分，前者用虎克定律計算，後者用塑性理論求解。南京水科院1987年提出了用於堆石體的雙屈服面彈塑性模型，一般稱爲南水模型。該模型可以反映應力引起的各向異性和堆石的剪縮特性，在理論方面有其優越性。但限於試驗設備，該模型中某些參數如、、較難從試驗中得到,因此尚未進入工程實用階段。
3.非線性有限元求解方法[1][6]
一般來說，求解方法有迭代法和增量法兩種，較爲常用的是增量法。用增量法計算時，荷載逐級遞增，可以模擬施工過程，計算結果也符合觀測結果。以鄧肯模型爲例，假設現進行第級加荷計算，按中點增量法其計算步驟如下：
[1]根據前一級應力全量確定彈性常數和，並形成剛度矩陣；
[2]加本級荷載增量的一半於結構，用下式求位移增量：
並計算應力和應變增量，進而累計求得應力全量，據此計算；
[3]施加全荷，求位移增量：
相應地可求出應力應變增量，累計則可得位移和應力應變全量；
重複上述步驟，可得各級荷載增量下的解答。
還有一個問題，即新填築層各單元初始應力狀態是，如果以此計算，則切線彈模，就無法進行計算。克拉夫(Clough)等人將新填土層視爲重液體處理，即(爲單元形心距土表的距離，爲填土容重)。目前較爲常用的處理方法式計算是引入側壓力系數，即。事實上，新填土層經過反覆碾壓，可視爲超固結土，可取前期預固壓力(視碾壓輕重可取MPa)。
4．算例
天生橋一級面板堆石壩位於紅水河上游南盤江干流，壩高178m，上游壩坡
1∶1.4,下游壩坡1∶1.29。按平面應變問題計算。
4.1單元剖分和計算參數
面板頂厚0.3，底厚爲0.9m，沿面板厚度方向剖分一層單元，沿壩高分20層，共剖分500個單元，1486個節點。其中堆石單元459個，面板單元20個，接觸面單元20個，趾板單元1個。單元形態爲等參元計算採用中點增量法，按20級加荷方式進行，每級荷載又分三次施加。這樣相當於按60級加荷計算，但又比剖分60層的情況節省計算時間。
混凝土面板和趾板採用線彈性模型，=18000MPa，=0.167。
堆石各分區對應於模型的計算參數見表1。
4.2計算成果
從面板壩有限元的計算結果來看，依據不同模型所得的應力結果是比較一致的，不同之處在於位移的大小和分佈。而實際工程中，設計人員也更關心位移的大小和分佈。
圖2和圖3分別爲竣工時鉛直和水平位移等值線圖。最大鉛直位移爲2.35m，約位於1/2壩高處；最大水平位移：上游爲0.58m，下游爲1.03m，參見圖2。
5.計算結果和實測值的比較分析
除本文算例的計算結果外，還將引用文獻[3]和文獻[4]對天生橋一級面板壩的計算結果，來主要說明鄧肯模型和彈塑性模型在計算結果上的差異。
天生橋一級面板壩壩體變形觀測，沉降觀測結果規律性強，十分可信；水平位移的觀測結果，國內外專家尚有不同看法。因此，下文主要針對鉛直位移進行討論。
表2天生橋一級面板壩有限元位移計算結果
竣工時最大鉛直位移的觀測值爲3.06m，約爲壩高的1.72%，是同類型壩中沉降量較大的。從數值上看，鄧肯模型計算的最大鉛值位移在2.3m左右，和南水模型的計算結果1.34m相比，和實測值較爲接近，但仍相差0.76m，究其原因，一是計算不能考慮實際施工狀況對沉降的影響，二是按鄧肯模型計算時沒有考慮堆石體流變引起的沉降。
南水模型由於可以考慮堆石體的剪縮特性，計算的鉛值和水平位移都較小。
雖然無可靠的實測水平位移以資比較，一般認爲依據南水模型計算的水平位移較爲可靠,而鄧肯模型計算的水平位移一般偏大。另外，依據南水模型計算的位移的分佈規律較模型更符合實際觀測[3][4]。
雖然設計面板壩時更關心面板、周邊縫、伸縮縫，止水的變位與位移，但基本變位是堆石體的變位，它對其他構件的變位有重大的影響。因此以堆石體變位來評價模型應該是較爲合適的。通過以上的分析可知，兩個模型都存在不足之處，面板壩有限元分析還有待深入研究。
6面板壩有限元分析的展望[2]
a.今後一段時間內，簡單實用、概念明確的模型仍占主導地位。而計算結果在多大程度上和實際相符，不僅取決於模型本身，也取決於模型參數測定的準確程度。以模型爲例，該模型涉及七個參數，任何參數偏離都會造成計算結果的變動。鑑於此，有必要在參數測定方面作深入研究，研製新的大型三軸試驗儀，發展原位試驗技術等。
b.應該承認，現存的本構關係在描述堆石體真實特性的準確性和完整性方面是遠遠不夠。無論是非線性模型還是彈塑性模型，都是在連續性假設基礎上從宏觀的唯象的角度描述堆石材料的應力應變關係。實際上，堆石體可被視爲多種材料組成的多孔介質，不連續性爲其主要特徵。因此，要深刻揭示堆石體的應力應變規律，就必然要開展堆石材料的微觀研究，併力圖在微觀研究的基礎上，結合新理論，提出新模型。
c.面板壩從勘測、設計、試驗研究到施工的各個階段無不存在許多不確定性因素，因此，計算結果和觀測值完全相符幾乎是不可能的。但是如果在計算中考慮到不確定因素的影響，則會有效改善計算結果。考慮不確定因素基本上有兩種方法：一是採用隨機有限元，一時採用模糊有限元。對於壩工而言，要準確得到不確定量的隨機分佈是十分困難的。因此，建議將不確定量按模糊量處理，採用模糊有限元作分析計算，計算結果仍爲模糊量，這也符合一般的工程經驗。
d.採用新的數值計算方法如離散元法、流形元法。
參考文獻
[1]錢家歡、殷宗澤，土工原理與計算，北京：中國水利水電出版社，1996
[2]何廣訥，土工的若干新理論研究與應用，北京：水利電力出版社，1994
[3]混凝土面板堆石壩會議論文集，河海大學出版社，1990
[4]章爲民、沈珠江，混凝土面板堆石壩三維彈塑性有限元分析，水利學報，1991(4)
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[6]陳慧遠，土石壩有限元分析，河海大學出版社，1987
[7]顧淦臣、黃金明，混凝土面板堆石壩的堆石本構模型與應力變形分析，水力發電學報，1991(1)
[8]李鴻壽，橫山土石壩擴建的構造和應力變形分析，水力發電學報，1997(3)
