初三數學總複習的必看的資料1
二次根式
1.二次根式：一般地，式子叫做二次根式.
注意：(1)若這個條件不成立，則不是二次根式;
(2)是一個重要的非負數，即;≥0.
2.重要公式：(1),(2);
3.積的算術平方根：
積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積;
4.二次根式的乘法法則：.
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的係數移入二次根號內，然後比大小;
(3)分別平方，然後比大小.
6.商的算術平方根：，
商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變爲整式.
8.最簡二次根式：
(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式;
(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母;
(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;
(4)二次根式計算的最後結果必須化爲最簡二次根式.
10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運算：
(1)二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數範圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化爲同類二次根式才能合併;除法運算有時轉化爲分母有理化或約分更爲簡便;使用乘法公式等.
一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式:a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化爲一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用範圍較小;公式法雖然適用範圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用範圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.
3.一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=0(a≠0)時，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
Δ>0<=>有兩個不等的實根;Δ=0<=>有兩個相等的實根;Δ<0<=>無實根;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化爲y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點座標爲(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x爲任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x爲任何實數時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫座標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱座標，是最值的取值.
6.用待定係數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件爲已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式爲一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件爲已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式爲頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件爲已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式爲兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較爲複雜的綜合題目。因此，以二次函數知識爲主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.
