初中的數學總複習必備資料1
1.軸對稱:把一個圖形沿着某一條直線摺疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱,兩個圖形中的對應點叫做對稱點,對應線段叫做對稱線段。
2.軸對稱圖形:如果一個圖形沿着一條直線摺疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那麼這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。
注意:對稱軸是直線而不是線段
3.軸對稱的性質:
(1)關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形;
(2)如果兩個圖形關於某條直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線;
(3)兩個圖形關於某條直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上;
(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
4.線段垂直平分線:
(1)定義:垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。
(2)性質:
①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;
②到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上。
注意:根據線段垂直平分線的這一特性可以推出:三角形三邊的垂直平分線交於一點,並且這一點到三個頂點的距離相等。
5.角的平分線:
(1)定義:把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.
(2)性質:
①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
②到一個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上.
注意:根據角平分線的性質,三角形的三個內角的平分線交於一點,並且這一點到三條邊的距離相等.
6.等腰三角形的性質與判定:
性質:
(1)對稱性:等腰三角形是軸對稱圖形,等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸,或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸,或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;
(2)三線合一:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;
(3)等邊對等角:等腰三角形的兩個底角相等。
說明:等腰三角形的性質除“三線合一”外,三角形中的主要線段之間也存在着特殊的性質,如:
①等腰三角形兩底角的平分線相等;
②等腰三角形兩腰上的中線相等;
③等腰三角形兩腰上的高相等;
④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。
判定定理:如果一個三角形的兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊)。
7.等邊三角形的性質與判定:
性質:(1)等邊三角形的三個角都相等,並且每個角都等於60°;
(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質,並且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對稱圖形,它有三條對稱軸,而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。
判定定理:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
說明:等邊三角形是一種特殊的三角形,容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。
二、中心對稱與中心對稱圖形:
1.中心對稱:把一個圖形繞着某一個點旋轉180°,如果它能夠和另外一個圖形重合,那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。
2.中心對稱圖形:在平面內,一個圖形繞某個點旋轉180°,如果旋轉前後的圖形互相重合,那麼這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點叫做它的對稱中心。
3.中心對稱的性質:
(1)關於中心對稱的兩個圖形是全等形;
(2)在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經過對稱中心,並且被對稱中心平分;
(3)成中心對稱的兩個圖形,對應線段平行(或在同一直線上)且相等。
初中的數學總複習必備資料2
知識點1:一元二次方程的基本概念
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項係數爲4,常數項是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項係數爲3,常數項是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化爲一般式爲3x2-x-2=0。
知識點2:直角座標系與點的位置
1、直角座標系中,點A(3,0)在y軸上。
2、直角座標系中,x軸上的任意點的橫座標爲0。
3、直角座標系中,點A(1,1)在第一象限。
4、直角座標系中,點A(-2,3)在第四象限。
5、直角座標系中,點A(-2,1)在第二象限。
知識點3:已知自變量的值求函數值
1、當x=2時,函數y=的值爲1。
2、當x=3時,函數y=的值爲1。
3、當x=-1時,函數y=的值爲1。
知識點4:基本函數的概念及性質
1、函數y=-8x是一次函數。
2、函數y=4x+1是正比例函數。
3、函數是反比例函數。
4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5、拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3。
6、拋物線的頂點座標是(1,2)。
7、反比例函數的圖象在第一、三象限。
知識點5:數據的平均數中位數與衆數
1、數據13,10,12,8,7的平均數是10。
2、數據3,4,2,4,4的衆數是4。
3、數據1,2,3,4,5的中位數是3。
知識點6:特殊三角函數值
30°=。
260°+cos260°=1。
3.2sin30°+tan45°=2。
45°=1。
60°+sin30°=1。
知識點7:圓的基本性質
1、半圓或直徑所對的圓周角是直角。
2、任意一個三角形一定有一個外接圓。
3、在同一平面內,到定點的距離等於定長的點的.軌跡,是以定點爲圓心,定長爲半徑的圓。
4、在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等。
5、同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。
6、同圓或等圓的半徑相等。
7、過三個點一定可以作一個圓。
8、長度相等的兩條弧是等弧。
9、在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等。
10、經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。
知識點8:直線與圓的位置關係
1、直線與圓有公共點時,叫做直線與圓相切。
2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。
3、弦切角等於所夾的弧所對的圓心角。
4、三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。
5、垂直於半徑的直線必爲圓的切線。
6、過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線。
7、垂直於半徑的直線是圓的切線。
8、圓的切線垂直於過切點的半徑。