摘要:數學來源於生活,應用於生活。因此,高中數學教學走出課堂,走出題海戰術,緊密貼近生活,提高學生的數學素養和知識應用能力尤其顯得重要。
關鍵詞:解題程序 解題能力 執果溯因
對學生解題能力的培養,在高中數學教學中佔有重要的地位。本文以發展學生的思維角度和學生的解題實際出發,談談如何培養學生的解題能力。
一、遵循科學的解題程序
解題就是利用已知的條件求出未知的結果,一般可按四個程序進行:審——審明題意;思——思考解法;解——解法表述;查——檢查驗算。
(一)認真審題,提高觀察能力
審題是發現解法的前提,審題就是弄清題意,觀察題目的已知條件和解題目標,查清題目的結構特徵,從而判明題型,爲選擇解法提供決策的依據。
(二)探索解法,掌握思維方向
審題之後,探索解題方法,擬定解題計劃,就思維形式而言,可以概括爲“由因導果”和“執果溯因”兩種不同形式。
(1)由因導果。“由因導果”是將“已知”推演到“未知”的'思維方法,稱之爲綜合法。它是從問題的條件入手進行思考,一般說有三個思維層次:充分利用條件;善於轉化條件;積極創造條件。
①充分利用條件。解題過程要將所給的條件全部用上,纔算充分利用。題目的條件有明有暗,明條件在此題目中明確給定;暗條件是隱含在圖形或數式的性質中,要把隱含的條件挖掘出來,並且用於解題,這樣纔算充分利用了條件。
②善於轉化條件。解題就是解決矛盾,使條件和結論逐漸的靠近,達到“矛盾的統一”而轉化條件對於“矛盾的統一”能起到促進作用,在教學中,可提供轉化的具體方法如:等量轉換(例如各種數式的恆等變形),輔助轉換(例如換元變換),等價轉換(例如方程或不等式的同解變形),數形轉換(例如代數、三角、幾何題型之間的轉換),放縮轉換(例如放縮法證不等式)等等。
③積極創設條件。積極創設與題目相容的條件,可以促進矛盾轉換。衆所周知,證明幾何題時,常常在引入適當的輔助線之後,就能化難爲易,這是在解題中創設條件的一種表現。在代數裏引入輔助方程,構造輔助函數,也是創設條件的方法,但條件不能憑空創造,要從題給的條件或求解目標,去聯想與之有關的公式、定理或結論,獲得啓迪,尋找依據,從而創設解題中所需要的條件。
(2)執果溯因。“執果溯因”是將“未知”歸結爲“已知”的思維方法,稱之爲分析法。它是從問題的結論入手,如何從問題的結論思考,一般說有三個思維層次:回想、聯想和猜想。
①回想。回想拉開解題思維的序幕,它是根據題目中涉及的主要概念,回想它的定義是怎麼樣的?根據題目的條件、結論及其特徵,回想與它們有關的公式、定理、法則是什麼?
②聯想。聯想是接通解題思維的橋樑,當我們直接套用現成的知識解決不了問題時,就必須進行聯想,就是要找出與題目接近或者很相似的原理、方法、結論或者命題來,變通使用這些知識,看能否解決問題。
③猜想。如果經過聯想,仍然解決不了問題,不妨進行大膽猜想,如果對解決問題的途徑、原則和方法不能馬上找到,可以去選擇一些接近於解決問題的途徑、原則和方法,提出猜想,然後設法證這個猜想是否真實。
回想、聯想、猜想是密切相關的,回想越充分,聯想越豐富,猜想也越合理。解題的思路、方法也就越明確,這需要熟練地掌握數學基礎知識和基本方法。
(三)解法表述要簡明規範
對解法表述總的要求是簡潔清晰,層次分明,嚴謹規範。
(四)檢查驗算
檢查驗算可以及時發現並糾正錯誤,使答案完善,具體講主要是檢查數據是否漏用錯用,圖形、數式、答案是否符合題意,推理是否步步有據,解題步驟、格式是否完整,語言表達是否達意。
二、加強三個基本條件
解題能力由多種因素組成,要培養解題能力,提高解題效率,必須做到以下三個條件。
1.加強解題的知識積累。數學知識是解題的基礎,因此要熟練掌握數學基礎知識的體系,熟悉基本的、常用的邏輯推理方法和數學思考方法。有了充實、豐富的數學知識,纔有可能提高解題效率。
2.提高解題的能力因素。解題能力表現在發現問題,分析問題和解決問題等各方面。表現在能夠掌握解題思路的科學程序、常用的解題方法,能因題而選擇相應的、簡捷的解題思路、方法與技巧,以提高解題效率。
3.豐富解題的經驗因素。不斷積累解題經驗,探索解題規律,可以提高解題能力。不斷總結,就會有所發現,有所創造,有所前進。
總之,教師在整個教學的過程中,始終都要注意培養和發展學生解題能力的各種因素,並注意提高學生的整體素質。只有這樣,才能使學生的解題能力達到較高的水平,並上升成一種創造才能。
