找次品教學課件1
教學內容：人教版數學五年級下冊數學廣角第111－113頁的內容。
教學目標：
1．通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。
2．學習用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。
3．通過解決實際問題中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重難點：藉助實物操作、畫圖等活動理解並解決簡單的“找次品”問題，在此基礎上歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣化到優化的思維過程。
教學準備：天平、3瓶口香糖、多媒體課件、學生每人3個圓紙片。
教學過程：
一、創設教學情境 提出數學問題
師：大家聽說過次品嗎？（板書：次品）你是怎樣理解“次品”的？
師：考考你的眼力！（找次品）（課件）
師：次品有的是外觀瑕疵，有的是成分不合要求，還有的是產品的質量與正常的不同……。 次品雖小，危害卻大。今天我們要找的是衆多外觀一樣的產品當中，隱藏的一個質量不合格的次品。（板書課題：找次品）
二、組織有效活動 探究數學本質
（一）初步體會“找次品”的原理
師：通過以前的學習，我們知道從簡單問題入手容易發現規律。
師：（課件：3瓶口香糖）3瓶中有一個已經吃過了，質量較輕，不能作爲正品，你有什麼辦法找到這瓶次品嗎？
可能出現：掂一掂、數一數、稱一稱。（介紹天平：正常情況下，天平左盤稱物品，右盤放砝碼。不過我們今天是天平兩邊放相同數量的物體。伸出你的手示意，如果……說明；如果……說明。）
（1）板書出示：3瓶至少稱幾次能保證找出次品來？
“至少”、“保證”什麼意思？你怎麼理解？
（2）你覺得需要稱幾次呢？怎麼稱？試一試。
指名回答，可以引導學生加上動作體會，同時演示課件。
（3）師生共同小結（同時板書）：
瓶數是3瓶（板書：瓶數），先在天平兩邊各放一瓶，也就是先把它們分成三份（板書：分法），每份1個。板書：3（ 1，1，1） 需要1次。（板書：次數：1次） 這個環節總體板書如下：
瓶數 分法 至少要稱的次數
3 3（1，1，1） 1
師：天平有幾個托盤？2個托盤，3個物品，爲什麼稱一次就找出次品了？我們來找找原因：
（因爲天平有2個托盤，所以次品的位置無外乎左盤、右盤或天平外，稱一次就能確定出次品在三個位置中的哪一個。）
(二)感悟“找次品”的方法
（1）師：剛纔我們研究的是3瓶，現在有8瓶，還是其中一瓶輕一些，用天平稱，至少稱幾次保證可以找出這一瓶次品？
（2） (操作提示) 同桌合作完成。
①你把待測物品分成幾份？每份是多少？選哪些份量？
②假如天平平衡，次品在哪裏？
③假如天平不平衡，次品又在哪裏？
（3）反饋：你把它分成了幾份？要稱幾次？（依次交流不同方法，板書）
瓶數 分法和過程 至少要稱的次數
8 8（3,3,2） 3（1,1,1） 2
8 8（4,4） 4（2,2） 2（1,1） 3
8 8（2,2,4） 4（2,2） 2（1,1） 3
8 8（1,1,6） 6（1,1,4） 4（1,1,2） 2（1,1） 4
師：（指4,4和3,3,2）對比這兩種分法，同樣是稱一次，8（4,4）排除1份，把次品鎖定在4個之中，而8（3,3,2）排除2份，把次品鎖定在3個或2個之中，看來要使稱的次數最少，就要做到稱一次把次品鎖定在更小的範圍內，這說明把待測物品分成3份比較好！
（4）師：如果要從9瓶中保證找出1瓶次品，至少要稱幾次呢？能不能脫離學具，直接用簡潔的方法表示思路？
學生彙報，課件展示。
三、致力問題核心 建立數學模型
師：剛纔我們知道了把待測物品分成3份，稱一次就可以確定次品所在的位置，大家對比一下9（4,4,1）和9（3,3,3），同樣是分成3份，爲什麼後一種需要稱的次數少？（生交流）
（稱一次就能確定出次品在三個位置中的哪一個，因爲要保證找出次品，就要考慮運氣不好的情況，做最壞的打算；要使稱量的次數最少，就應該使三個地方的個數儘量同樣多。這樣，每次稱量後就把次品確定在更小的範圍內。不管次品在三個地方中的任何一個，問題都能轉化成“從總數的三分之一（左右）裏找次品”。）
師：那你能試着總結一下找次品的最優策略嗎？觀察9（3,3,3）和8（3,3,2）（把待測物品儘量平均分成3份）
師：太了不起了！通過實驗、討論和交流，我們不僅解決了問題，還找到了解決問題的'最優策略。
師：用我們發現的方法再來實驗一次：從10瓶或11瓶中找次品，任選一題解決。（交流）
師：雖然待測物品的總數不同，但稱一次後都轉化成了從4箇中找次品，所以都是至少稱3次。
四、設計有效檢測 解決實際問題
1、有15盒餅乾，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平秤，至少幾次保證可以找出這盒餅乾？
2、有28瓶水，其中27瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
3、有81枚金幣，其中有一枚是假金幣（比真金幣輕一些），至少稱幾次保證能找出這枚假金幣？（機動）
五、昇華經驗成果 深化數學內涵
師：我們所探究出的找次品的方法其實和四年級所探究的烙餅問題、田忌賽馬問題等一樣，就是尋找解決問題的最優策略，因爲這樣能夠事半功倍！
師：其實待測物品的數量與至少要稱的次數之間是有規律的（出示“你知道嗎？”）大家課下預習一下，下節課我們再研究。
板書設計
找次品
瓶數 分法與過程 至少要稱的次數
3 3（1，1，1） 1
8 8（3,3,2） 3（1,1,1） 2
9 9（3,3,3） 3（1,1,1） 2
找次品教學課件2
教學內容：
《人教版數學五年級下冊》 第134～135頁及136頁第1、2題。
教材分析：
《找次品》是人教版數學五年級下冊第七單元數學廣角的內容.現實生活生產中的"次品"有許多種不同的情況,有的是外觀與合格品不同,有的是所用材料不符合標準等.這節課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同,只是質量有所差異,且事先已經知道次品比合格品輕(或重),另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
“找次品”的教學,旨在通過“找次品”滲透優化思想,讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯繫.優化是一種重要的數學思想方法,運用它可有效地分析和解決問題.本節課以"找次品"這一操作活動爲載體,讓學生通過觀察,猜測,試驗等方式感受解決問題策略的多樣性,在此基礎上,通過歸納,推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性,感受數學的魅力,培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力.
學情分析：
每一冊教材都會編排《解決問題的策略》單元，所以學生已經不是第一次接觸，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。此外，本節課中會涉及到的 “可能”、“一定”等知識點，學生已學過。
新課程實施以來，小組的合作交流、自主探究的學習方式大部分學生都已接受，普遍成爲學生比較喜愛的學習方式。在小組合作學習過程中，學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。
教學目標：
1、能夠藉助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優策略，經歷由多樣到優化的思維過程。
2、以“找次品”爲載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
經歷觀察、猜測、試驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優策略。
教學難點：
脫離實物，藉助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
教學準備：
教師用具：3盒口香糖、課件。
學生用具：若干圓片。
教學過程：
一、創設情境，生成問題。
1、初步認識“找次品”的基本原理
師：我這有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外兩瓶是沒吃過的，只有一瓶少了3片，有什麼辦法把這瓶少的找出來？
[設計意圖:在這一環節中,要引導學生根據次品的特點發現用天平"稱"的方法最好,知道並不需要稱出每瓶口香糖的具體質量,而只要根據天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]
生：數一數或掂一掂。
生：天平稱一稱。
師：天平？大家見過沒有？出示課件1。
天平的兩端有兩個……（托盤），若果兩個託
盤上的物體一樣重的話，天平會怎麼樣？
（平衡），假如不一樣重的話？（天平會一邊高一邊低），高的那邊物品？（輕）。低的那邊物品？（重）。
2、引導學生探索用天平找次品的方法。
同學們想一想，如果利用“天平”怎樣找出少的這一瓶？
師：（生紛紛舉手）聰明的同學真是非常多，想到的同學小聲的把你的方法跟同桌或小組之間介紹一下！
生討論中……
師：現在把你的方法跟全班分享一下！
生1：隨意拿2瓶，如果天平平衡，說明另一瓶是少的那一瓶。（師重複學生的話，並問學生答，加深學生印象。）
師反問：隨意拿2瓶，這兩瓶一定會在天平上平衡嗎？
生2：隨意拿2瓶，天平也可能一邊高一低的，高的那邊就是少的那一瓶。
（師重複學生的話，並問學生答，加深學生印象。）
師小結：隨意拿兩瓶放在天平上，可能出現幾種情況？（2種）。
可能天平會？（平衡）。那說明什麼？（天平上的這兩瓶一樣重）。還說明？（剩下的那瓶就是吃了3片的）。
如果天平不平衡？那說明什麼？（其中有一瓶是吃了3片的）。哪一瓶是吃了3片的？（升高的那一瓶）。
[設計意圖:數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。在教學例1前,先以3個待測物品爲起點,降低了學生思考的難度,能較順利地完成初步的邏輯推理:那就是並不需要把每個物品都放上去稱,3個物品中把2個放到天平上,無論平衡還是不平衡,都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些,後面的探究,推理活動才能順利進行。]
師小結：我們的同學真的是非常的聰明！看來從三瓶中找出少了3片的方法有數一數，掂一掂，用天平來稱，你覺得那個方法好？爲什麼？（天平還有什麼優點？）
3、揭示課題。
師：其實在生活中，就有這樣一些問題，有一些物品外觀看似完全一樣，但其中常常混着一個重量不同的，要麼輕一點，要麼重一點，要把它找出來，我們最好的工具是什麼？（天平）。我們把這一類問題都叫做“找次品”的問題。這節課我們一起來研究如何使用天平來“找次品”。（板書課題：找次品）。
二、“找次品”的解決方法。
1、從5個物品中找次品。
師：接下來，我的問題有難度啦！現在我們這兒有幾瓶口香糖？（5瓶）。其中有一瓶是老師吃過3片的，要從這5瓶中把這瓶吃過的找出來，有沒有辦法？（有）。什麼辦法？（使用天平稱）。
2、課件出示問題，引導學生利用學具自主探索：拿出5個圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品？
師：好，現在拿出我們的學具：5片圓片，代替我們5瓶口香糖。想象一下怎樣使用天平找出那一瓶少的口香糖。在動手的同時思考一下這幾個問題：
（1）把物品分成幾份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪裏？
（3）假如天平不平衡，次品在哪裏？
（4）至少稱幾次，能保證找出次品來？
生說師板演。
師小結：老師把生1的話記錄了下來，他把5平口香糖分成3份，分別是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前兩份放在天平的兩端（左邊2瓶，右邊2瓶），（生說師板演：5（2.2.1））
如果天平平衡說明什麼？（剩下的就是吃了的那瓶）。
還有可能發生什麼情況？（天平不平衡）。
那又說明什麼情況？（升高的這2瓶中肯定有吃過了的）。
可是到底是哪一瓶呢？再怎麼辦？（升高的這2瓶在稱一次）。
好，升高的這2瓶在稱一次，這時，天平左邊幾瓶？（1瓶）。右邊幾瓶？（1瓶）。升高的這一瓶就是吃過的了。好，要從這5瓶口香糖中找出吃過的那一瓶，至少要稱幾次就一定能找出來？（2次）。
3、尋求不同的稱法。
其他小組有別的稱法嗎？（生說師板演：5（））
師小結：這種方法至少要稱幾次就一定能找出來吃過的那一瓶？（2次）。看來要利用天平來找次品，方法還真是多種多樣的。我們可以用學具幫助我們思考，也可以像老師這樣畫圖的方法進行分析。
[設計意圖:學生在實際的操作中,可能會出現提前找到次品的情況,如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這裏必須引導學生在理解"至少稱幾次就一定能找到這個次品" 的含義,在此基礎上讓學生明白:當我們選用一種方法來分析的研究問題時,應注意把可能出現的結果考慮全面,才能得出正確的結論。]
三、探索最優策略。
1、從9個物品中找次品。
師：在接下來的問題中這兩種方法大家都可以使用。下面的問題就更難啦。
出示課件2：在9個零件裏有 1 個是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出來嗎?
現在拿出我們的學具：9個圓片當到做零件擺一擺，邊擺邊思考這幾個問題：
（1）把物品分成幾份？每份是多少？
（2）假如天平平衡，次品在哪裏？
（3）假如天平不平衡，次品在哪裏？
（4）至少稱幾次，能保證找出次品來？
2、學生自主探索。
師巡視：老師在巡視時發現有很多同學都能把次品找出來，而且他們的法都不一樣，小組可以互相交流一下，看看你的方法和別人一樣不一樣。
生交流。
師：經過大家的交流，我們會發現自己能夠想到一種，還能從同學那兒聽到不一樣的方法，說明你非常善於學習。接下來，把你的好方法跟全班同學分享一下。
3、學生彙報稱法。
生敘述：把9個零件分成3組：4,4,1。先在天平兩邊各放4個，如果平衡，那單獨的一個就是次品；如果天平不平衡，重的那一邊的4個再份成2份，每份2個，再稱，一定會不平衡，重的那一邊2個再份成2份，每份1個，再稱，沉下去的就是次品。師板書：9（4,4,1）
師質疑：把9個零件分成3組，分別是4,4,1。至少再稱幾次，就一定能找出次品來？（3次）還有不一樣的方法嗎？
生：9（1，1，1，1，1，1，1，1，1）
師：還有不一樣的方法嗎？
生：9（3，3,，3）
生：9（2，2，2，2，1）
師小結：好，看黑板上一共有幾種不一樣的分法？（4種）。9呢，有很多種分法，不同的分法可能導致最終稱的次數不同。
[設計意圖:這一環節是本節課的重點也是難點,必須進行小組活動,發揮集體的智慧才能突破這個難點。爲了保證小組活動的有效性,活動前先在小組內進行分工,使每個成員都明確自己的任務.讓學生擺學具而不再使用天平,並嘗試用圖示法記錄操作過程,是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]
4、對比稱法，找出規律。
師：我們觀察哪種分法稱的次數最少？是怎麼分的？平均分成了3份，只需要稱兩次，就一定可以找到次品。那我們猜想是不是在其他的所有的找次品問題中，只要把物體平均分成3份，稱的次數就最少？（不一定）。爲什麼呢？
5、學生思考後彙報猜想。
6、驗證猜想。
師：要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛纔我們的猜想應該怎麼分稱的次數就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學生彙報：3次。
師：我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數更少。還有哪些分法？（2 ，2 ，8），（3 ，3 ，6），（5 ，5 ，2）（6 ，6，3）……
學生選擇一種分法在紙上進行分析。
全班彙報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數更少而且保證找出次品？
四、與學生一起小結。
師：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，並且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數一定最少。（板書：待測物品分三份，能均分的要均分）。
師質疑：如果待測物體的個數不能平均分呢?比如：10個，11個……
[設計意圖:設計待測物品數量由3個到5個再增加到9個，10個，11個……,帶領學生經歷由特殊到一般的數學分析模式,在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法，也爲下節課教學埋下伏筆]
五、鞏固應用、內化提高。
1、完成P136練習二十六的第1題。
學生獨立完成後找幾名學生分析：因總數爲9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能把吃過後那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證3次就一定能稱出來，所以該方法不是最優的。
2、完成P136練習二十六的第2題。
有15盒餅乾，其中的14盒質量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅乾？獨立思考後在紙上進行分析。
全班彙報。教師指導學生在彙報時重點闡述：均分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這盒餅乾？
師對練習做一個小結：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，並且平均分的方法能夠準確快捷地找出次品。
六、回顧整理，反思提升。
師：這節課我們研究了什麼問題？怎樣找方法最好？通過實驗、操作和觀察，你發現 “找次品”的最優方法了嗎？
