只含有一個未知數(一元)，並且未知數項的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。下面，小編爲大家分享初中數學試講教案《一元二次方程複習》，希望對大家有所幫助!
試講人：XXX
知識點：二元一次方程的概念及一般形式，二次項係數、一次項係數、常數項、判別式、一元二次方程解法
重點、難點：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法
教學形式：例題演示，加深印象!學完即用，鞏固記憶!你問我答，有來有往!
1、自我介紹：30s
大家下午好!我叫XXX，20XX年畢業於暨南大學，學的行政管理，現在教的是初中數學，希望能與大家有一個愉快的下午!
2、一元二次方程概念、係數、根的判別式：8min30s
我們今天的課堂內容是複習一元二次方程。首先請同學們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項係數、一次項係數以及常數項：
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等於0(追問爲什麼)
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以爲一元一次方程(追問爲什麼) 好，同學們都回答得非常好!那麼我們所說的一元二次方程究竟是什麼呢?我們從它的名字可以得出它的定義!
一元：只含一個未知數
二次：含未知數項的最高次數爲2
方程：一個等式
一元二次方程的一般形式爲：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 爲二次項係數、b 爲一次項係數、c 爲常數項。記住，a 一定不爲0,b 、c 都有可能等於0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找係數時先將一元二次方程化爲一般式! 至於一個一元二次方程有沒有根怎麼判斷，有同學能告訴老師嗎?(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等於2-4ac 的，當Δ>0時，方程有2個不相同的實數根;當Δ=0時，方程有兩個相同的實數根;當Δ<0時，方程無實根。 那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小於0，那麼就直接判斷無解，如果大於等於0，則需要進一步求方程根。
3、一元二次方程的解法：20min
那說到求方程的根我們究竟學了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學們肯定心裏有答案，就讓老師爲你們一一梳理~
(1)直接開方法
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n <0，方程無解;若n=0，則x=0，若n >0, 則x=±n 。同學們能明白嗎?
(2)配方法
大家覺得直接開平方好不好用?簡不簡單?那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧?當然，中考題簡單也不至於這麼簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：
簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學回答)
需要變換的：2x +4x-8=0
步驟：將二次項係數化爲1，左右同除2得：x +2x-4=0
將常數項移到等號右邊得：x +2x=4
左右同時加上一次項係數一半的平方得：x +2x+1=4+1
所以有方程爲：(x+1)=5 形似 x=n
然後用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能聽懂嗎?現在我們一起來做一道練習題，2min 時間，大家一起報個答案給我!
題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5
大家都會做嗎?還需要講解詳細步驟嗎?
(3)講完了直接開方法、配方法之後我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當然啦，除非是無解~
首先，公式法裏面的.公式大家還記得嗎?
x=(-b ±2-4ac )/2a
這個公式是怎麼來的呢?有同學知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課後試着用配方法進行推導，也歡迎課後找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題：
3x -2x-4=0
其中a=3，b=-2，c=-4
帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)
化簡得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同學們你們解對了嗎?
使用公式法時要注意的點：係數的符號要看準、代入和化簡要細心，不要馬失前蹄哈~
(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎?好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力!
簡單來說，因式分解就是將多項式化爲式子的乘積形式。
比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。
那麼對於二元一次方程，我們的目標是要將其化成(mx+a)*(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n
我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0
則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同學們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項式化爲因式的乘積形式從而求解。 練習題：x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、總結：1min
好，複習完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數且未知數項最高次數爲2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 係數，會用Δ=b-4ac 來判別方程實根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點考察內容。當然，具體用哪一種解題方法就需要結合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最後的底線是公式法~當然每個人的習慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個複習課希望大家都能有收穫!
