篇一:植樹問題(新人教版)教案
教學目標:
知識技能目標:
1、利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關係;
2、通過小組合作、交流,在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標:
1、使學生經歷感知、理解知識的過程,培養學生從實際問題中發現規律,並應用規律來解決問題的能力;
2、滲透數形結合的思想,培養學生藉助圖形解決問題的意識;
3、培養學生的合作意識,養成良好的交流習慣。
情感目標:
1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感;
2、感受日常生活中處處有數學,體驗學習成功的喜悅。
教學重點:
理解“植樹問題(兩端要種)”的特徵,應用規律解決問題
教學難點:
理解“間距數+1=棵數,棵數-1=間距數
教學過程:
一、設計情景、引入課題
1、教學“間隔”的含義
師:每位同學都有一雙靈巧的手,他不但會寫字、畫畫、幹活,在他裏面還藏着有趣的數學知識,你想了解他嗎?請舉起你的右手。(五指伸直、併攏、張開)
(課件出示)師:張開的五指中有幾個空隙?(4個)數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。(板書)我們發現5根手指中有4個間隔,那麼4根手指呢?3根呢?
2、舉例生活中的“間隔”
師:生活中的“間隔”到處可見,你能舉幾個例子嗎?(兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…)
3、理解間隔數,引入課題。
在一條路上植樹,每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數(課件演示),每個間隔的長叫間距,研究間隔數和棵數之間關係的問題,我們統稱爲植樹問題,這節課我們來研究植樹問題。(板書課題)
二、探索新知,探究規律
1、出示招聘啓事
在操場邊,有一條20米長的小路。學校計劃在小路一邊種樹,要求每隔5米栽一棵。特聘請校園設計師數名,要求設計植樹方案一份,擇優錄取。
2、出示例題,理解題意:
師:(課件出示例題。)
師:誰能讀一讀?這道題告訴我們什麼數學信息?求什麼問題?你認爲這道題中什麼詞語最關鍵?
(課件解釋關鍵詞語,加深學生理解)
師:你認爲要求一共植樹多少棵,關鍵是知道什麼?(間隔數)那麼間隔數和棵數之間是什麼關係?下面我們就來研究。
3、出示合作要求。
(1)教師講解小組合作要求。
(2)學生4人小組開始合作學習,利用學具設計出植樹方案。(可以用不同的形式表達)
(3)教師巡視,指導學生小組合作。
(4)小組作品展示,及小組評價。教師及時點評學生的設計方案,並及時鼓勵學生。
(5)引導學生總結出在實際生活中的植樹情況可以分爲三種:第一種兩端都栽,第二種:只栽一端,第三種:兩端都不栽。
4、以小組爲單位探究棵數與間隔數間的關係:
(1)數一數:數出棵數和間隔數。
(2)比一比:比較出棵數和間隔數之間的規律。
兩端都要栽時,植樹的棵數比間隔數多1(棵數=間隔數+1)。
只栽一端時,植樹的棵數與間隔數相同(棵數=間隔數)。
兩端都不栽時,植樹的棵數比間隔數少1(棵數=間隔數-1)。
三、課堂小結、反饋練習
1、公共汽車行駛路線全長12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?
2、廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒敲完。 12時敲12下,需要多長時間敲完?
篇二:植樹問題(新人教版)教案
第一課時
教學目標
1、使學生理解並掌握“植樹問題”的基本解題方法,並能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數比株數少1的情況)。
3、培養學生認真審題的好習慣。
重難點
重點:掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
難點: 掌握已知間隔長度和全長,求間隔數的方法,以及已知間隔數和間隔長度,求全長的方法。
教學過程
一、引入。
1、春天是植樹的季節,同學們,你們每年都參加植樹造林的活動嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹中也有很多學問,由於植樹的線路不同,植樹的情況也就不同,你們想了解植樹中的學問並學會怎樣解決植樹問題嗎?這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。
2、小遊戲。
師生共同在毛線兩端繫個扣,然後等距離每隔一段繫個扣,看一看,數一數,一共可以系幾個扣。 學生動手試一試。
小組討論,看一看能得出什麼結論。
集體交流,通過剛纔的遊戲,你得出了什麼結論。
通過操作,觀察討論後得出係扣的個數比間隔數多1。
3、驗證。
學生拿出一根20釐米的毛線繩,每隔5釐米系一個扣,繩子兩端也要系,數一數,一共繫了幾個扣。
指名說說自己繫了幾個扣。 驗證扣的個數與間隔數的關係。
4、練習。
同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標誌。 相互評價,互提建議。
二、新授
1、出示教學教材第106頁例1。
(1)讀題,理解題意。
(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。
(3)學生動手試一試。
(4)小組看圖討論,各自交流。
想法一:100÷5=20,所以要準備20棵樹苗。
想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹,這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數比棵數少1。
(5)猜測。
猜一猜,誰的思路對。
(6)集體反饋,發現規律。
經過集體交流,發現栽樹的棵數比間隔數多1。在100米長的小路上共有20個間隔,那麼就可以栽21棵樹。
(7)教師講解,幫助學生理解規律。
因爲植樹總數比間隔數多1,這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔,而每個間隔的長度是已知的,就可以求出一共植樹多少棵。
(8)研究列式的方法。
100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
教師表揚能自己正確列式的學生,並請他們闡明思考過程。
2、嘗試。
(1)出示例題:在一條18米長的水泥路上,從頭開始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?
(2)讀題,理解題意。
(3)明確已知條件和所求問題。
(4)找尋數量間的關係。 同伴探究,並得出結論。
(5)獨立列出算式。
(6)集體反饋。
指名板書:18÷3=6(段)
6+1=7(盆) 請學生分別說出每步的'意思。
3、鞏固練習
1)有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點和終點都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米?
2)學校領操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?
3)新建小區要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈?
4)一個小學生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算,他從三樓上到六樓需要多長時間?
第二課時
教學目標
1、理解並掌握“植樹問題”的基本解題方法,能解決一些實際生活中的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數比株數多1的情況)。
重難點
重點:掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。
難點:掌握已知棵數和全長,求間隔長度的方法,以及已知棵數和間隔長度,求全長的方法。
教學過程
一、複習
提問:已知全長和間隔長度,怎樣求棵數?
教師根據學生回答板書:棵數=全長÷間隔長度+1 那麼已知間隔長度和棵數,怎樣求全長呢? 答後板書:全長=間隔長度×(棵數-1)
二、新授
今天我們繼續來研究另一種植樹問題。
1)出示教材第107頁例2。
(1)讀題,理解題意。
(2)投影出示教材圖,幫助理解。
(3)分組看圖討論。
(4)嘗試列式計算。
(5)集體交流。
教師板書:60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
(6)質疑。
爲什麼減1?(因爲兩端都不種樹,所以植樹的棵數比間隔數少1)爲什麼要乘2?(因爲是在兩館間的路兩旁植樹,所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論,再集體交流。
例1是兩端都要栽樹,所以棵數比間隔數多1。 例2是兩端都不栽樹,所以棵數比間隔數少1。 (8)教師講解,幫助學生理解。
教師講述:相鄰兩棵樹之間的距離是3米,60米里面有多少個3米,就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說兩端不栽樹,所以間隔數就比植樹的棵數多1。
2)小遊戲。
這裏有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次) 請你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次。 看一看能得出什麼結論。
總結:剪的次數比紙條的段數少1。
3)鞏固練習
1、兩根欄杆之間每隔3米放一個障礙物,一共放了8個。這兩根欄杆相距多少米?
2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹,共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米?
3、甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設一個站牌(甲、乙兩地各設一個)。甲、乙兩地一共設有多少個站牌?
4、小明家門前有一條35米的小路,綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹(一端栽,一端不載)。一共要栽多少棵數?
學生獨立思考小組討論,後集體交流。 教師指導:棵數=間隔數
第三課時
教學目標
1、使學生理解並掌握“植樹問題”的基本解題方法,並能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2、掌握“植樹問題”的第三種情況:“關於一個封閉圖形的植樹問題”。
3、培養學生認真審題的學習習慣。
重難點
重點:掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。
難點:掌握已知株數和全長,求株距的方法,以及已知株數和株距,求全長的方法。
教學過程
一、複習
1、前兩節課都學習了有關“植樹問題”的哪些情況?
根據學生的回憶內容,教師整理板書:
(1)兩端都植樹,則棵數比間隔數多1。 全長、棵數、間隔長度之間的關係:
全長=間隔長度×(棵數-1)
棵數=全長÷間隔長度+1
間隔長度=全長÷(棵數-1)
(2)一端植樹,則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,也就是棵數與間隔數相等,全長、棵數、株距之間的關係:
全長=間隔長度×棵數
棵數=全長÷間隔長度
間隔長度=全長÷棵數 (3)兩端都不植樹,則棵數比間隔數少1。
棵數=全長÷間隔長度-1
間隔長度=全長÷(棵數+1)
2、設想。
你還知道有關“植樹問題”的哪種情況?給同伴做一個介紹,說一說你是從哪知道或學到的。
3、談話。
同學們,今天我們繼續來研究第三種“植樹問題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰最先發現規律。
二、新授
1、出示教材第108頁例3。
(1)引導學生審題,從圖中知道哪些信息?
生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹,池塘的周長是120m,每隔10m栽1棵樹,問題是求一共要栽多少棵樹。
(2)引導學生:把這類問題轉化成在封閉的圖形上植樹的問題。
師:什麼是封閉圖形呢?
學生思考後回答:無論什麼圖形,只要起點和終點重合,即首尾相連就是封閉圖形。
師:觀察封閉圖形上的棵數與間隔數,你有什麼發現?
生:棵數等於間隔數。 教師板書。
師:本題該怎麼解答呢?
生:因爲圓形池塘是封閉圖形,根據“棵數等於間隔數”解答。120÷10=12(棵)
師:如果把圓拉成直線,你能發現什麼?
出示下圖:
生:間隔數與棵數相同,也就是相當於一端栽樹,另一端不栽樹的情況。
2、解決實際問題。
(1)完成教材第108頁“做一做”。
(2)讀題,理解題意。
(3)分析數量關係。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集體交流。
(6)教師講解,幫助學生理解。
(7)套用關係式進行驗證。 (8)解答。150÷15=10(盞)
三、鞏固練習
1、一個圓形花壇,它的周長是150米,每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵?
2、社區有一塊正方形活動區,每邊都栽種19棵樹,四個角各種1棵。共種樹多少棵?
3、時鐘6時敲6下,10秒敲完。那麼12時敲幾下,需要幾秒?
第四課時
教學目標
1、使學生能夠根據實際條件,解決“植樹問題”。
2、熟練應用解決“植樹問題”的方法。
3、培養學生研究問題的科學素養。
重難點
重點:能根據條件研究計算方法。
難點:熟練運用解決“植樹問題”的方法。
教學過程
同學們,今天我們用這幾天學習的知識來解決一些生活中的實際問題。
1、解決實際問題。
四(1)班同學辦安全小報,全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘,一共需要多少個圖釘?
(2)讀題,理解題意。
(3)分小組討論,制訂方案。
學生動手試一試。
小組討論,看一看能得出什麼結論。 重點是根據條件研究計算方法。
(4)分小組彙報設計方案。 根據不同的方案進行計算。
①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個)
②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個)
③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個)
④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個)
⑤共6行,每行8張。 列式:(6+1)×(8+1)=63(個) 還有其他方法嗎?
最簡單的方法是48×4=192(個)。
但是,這種方法比較浪費圖釘,生活中一般不會採用這種方法。
(5)說一說,你會選擇哪種方法佈置展板。
(6)觀察算式,發現規律。
2、拓展。
(1)板書練習。
李明上樓,從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級臺階?(各層之間臺階數相同)
(2)理解題意。
(3)嘗試解答。
(4)交流反饋。
(5)教師講解,幫助學生理解。
講述:我們把從第一層到第二層看作1個間隔,第二層到第三層看作1個間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔,根據“植樹問題”的數量關係,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數爲36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔,根據“植樹問題”的數量關係可得,18×(6-1)=90(級)。 (6)歸納。
這道題從表面看並不是“植樹問題”,但是我們把層數看成棵數,可以抽象成爲一條線段上的點數與間隔數之間的關係。
3、鞏固練習
(1)計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹,包括兩端在內,共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?
(2)橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?
(3)舞蹈隊排成一個方陣,最外一層的人數爲60人,舞蹈隊外層每邊有多少人?這個方陣共有多少人?
4、學生獨立完成練習二十四的題目,並逐一校對。