教學內容:
《義務教育課程標準實驗教科書數學(四年級下冊)》第P117- P118
教學目標:
知識技能目標:
1、利用學生熟悉的生活情境,通過動手操作的實踐活動,使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關係;
2、通過小組合作、交流,在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標:
1、使學生經歷感知、理解知識的過程,培養學生從實際問題中發現規律,並應用規律來解決問題的能力;
2、滲透數形結合的思想,培養學生藉助圖形解決問題的意識;
3、培養學生的合作意識,養成良好的交流習慣。
情感目標:
1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感;
2、感受日常生活中處處有數學,體驗學習成功的喜悅。
教學重點:理解“植樹問題(兩端要種)”的特徵,應用規律解決問題
教學難點:理解“間距數+1=棵數,棵數-1=間距數”
教學準備:課件
教學過程:
一、創設原型
1、教學“間隔”的含義
師:每位同學都有一雙靈巧的手,他不但會寫字、畫畫、幹活,在他裏面還藏着有趣的數學知識,你想了解他嗎?請舉起你的右手。(五指伸直、併攏、張開)
師:張開的五指中有幾個空隙?(4個)數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。(板書)我們發現5根手指中有4個間隔,那麼4根手指呢?3根呢?
2、舉例生活中的“間隔”
師:生活中的“間隔”到處可見,你能舉幾個例子嗎?(兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…)
3、根據生活實景信息回答問題。
(1)公園的一側一些樹,數了數有6個間隔,一共栽了幾棵樹呢?(7棵)
(2)莊老師家在6樓,從1樓到6樓要爬幾層樓?(5層)
(3)河邊的護欄有5根鐵鏈,需要幾根柱子?(6根)
4、引入課題
師:同學們剛纔我們瞭解的5根手指間有幾個間隔;爬樓梯要幾層;鐵鏈需要幾根柱子等,數學中統稱爲植樹問題。(板書)
二、構建模型
1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關係。
師:(右手)我把5根手指看作5棵樹,他有4個間隔。那麼,6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢?你能用一個圖來展示說明嗎?(生作圖,展示)
2、構建植樹問題的數學模型
(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖,你能說說你是怎麼畫的嗎?
(2)比較一下這幾種作圖方法,你覺得哪種方法簡便,看起來清楚?(是啊,用線段圖的方法最簡便,因此它也是我們最常用的。)
(3)通過畫圖,我們發現這條路的'兩端都栽了樹,這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。(板書:兩端都栽)
(4)在線段圖上,我們用點表示栽的樹,幾個點就是幾棵樹。通過畫圖,我們知道6棵樹之間有5個間隔,7棵樹之間有6個間隔,那麼你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎?你發現了什麼規律?
植樹棵數 間隔數
6
7
(板書:棵數-1=間隔數 間隔數+1=棵數)
師:今天表現真不錯,一下子就能找到這其中的規律,老師真爲你們感到高興!
三、利用模型解決問題
1、教學例1
師:現在老師要考考你們了,誰敢接受檢查?既然大家都想來,那麼我們一起來。
課件出示:同學們要在全長50米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(1) 誰能大聲清楚朗讀這個題目?
(2) 從中你瞭解了哪些數學信息?(小路長50米,兩端都要栽、每隔5米。)
(3) 兩端都要栽是什麼意思?每隔5米是什麼意思?哪兩棵樹之間相隔5米?
(3)這題也可以用畫線段圖的方法來解答,你能試着畫線段圖嗎?
(4) 展示學生線段圖,你能說說你是怎麼畫的嗎?
(5) 爲了看起來更清楚,老師把這張圖移到了電腦上,你能猜猜許老師畫圖的意思嗎?從這張圖上你可以瞭解些什麼信息?誰也知道了也想來說給大家聽一聽的?
(6)線段圖裏其實就反映着題目的意思,你能看着線段圖用算式來解答嗎?學生獨立列算式。
(7)彙報:說說你的想法。
① 出示學生各種答案,板書在黑板上。
② 對於這幾種方法,你們有什麼看法嗎?(生:我認爲……)
③ 擦去錯誤答案,剩下正確答案:100÷5=10(個) 10+1=11(棵)
④師追問:大家都認爲這種方法是正確的,那麼誰能告訴我算式中的“50”表示什麼嗎?“5”表示什麼?“100÷5=10(個)”又表示什麼?(板書:間隔)爲什麼“+1”?(兩端要栽,它比間隔多1)“10+1=11(棵)”表示什麼?(植樹棵樹)這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。
⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思?有誰聽明白了,也想來說一說的?既然大家都想來說,那麼我們就同桌互相說一說。
2、試一試
師:如果老師把題目改一改,看看誰還會?
課件出示:“六一”兒童節快到了,學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗(兩端都插),一共需要準備多少面彩旗?
(1)
(1) 生輕輕讀題,說說從這個題目中你瞭解了些什麼信息?
(2) 和剛纔這題比較,你想說什麼?
(3) 學生獨立列式並彙報。
3、鞏固新知
師:恭喜大家,順利通過檢查!你們還想接受新一輪的挑戰嗎?
課件出示:園林工人沿公路一側植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠?
(1)生獨立閱題,說說這個題目中又有哪些數學信息呢?
(2)這個題目和前面做的兩題有什麼不同呢?(①前面那題告訴路的長度,而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹,而這題已經告訴了植樹棵樹。)
(3)在做前面那題時,我們是先求什麼的?(間隔數)那在這個題目中,我們應該先算什麼?
(4)學生獨立解答並彙報:
(5)板書學生的各種答案,你有什麼看法?說說理由。生列式:36-1=35(個) 35×6=210(米)
(6) 擦去錯誤答案,師追問:“36”表示什麼意思?再“-1”表示什麼?(板書:間隔數)這其實就是運用了“棵數-1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什麼意思?(板書:總距離)