以下是北京市奧校內部試題，每套試題附有答案及詳解。小升初目標校爲東城區5中、2中的同學們要尤其注意此套試題。
每道題的答題時間不超過15分鐘。
【二年級】
課內知識：哥哥有12枚5分硬幣，妹妹有10枚2分硬幣，哥哥給妹妹幾枚5分硬幣，兩人的錢數相等？
課外趣題：阿香去吃午飯，發現附近的中餐廳有9個，西餐廳有3個，日式餐廳有2個，他準備找一家餐廳吃飯，一共有多少種不同的選擇？
【三年級】
課內知識：用400個棋子擺放了5層空心方陣，最內層每邊有幾個棋子？
課外趣題：用棋子擺方陣恰好擺成每邊爲20的實心方陣，若改爲4層空心方陣，最外層每邊應放幾枚？
【四年級】
課內知識：一把鑰匙只能開一把鎖，現有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配？
課外趣題：將60個紅球和8個白球排成一圈，相鄰紅球個數最多的那一組至少有幾個球？
【五年級】
課內知識：在一個兩位數的兩個數字之間加一個0，所得三位數比原來大8，求這個兩位數是多少？
課外趣題：一個迴文數是這樣的整數，它的各位數字從左到右與從右到左念都一樣，例如8338、1331、12321。已知：A、B、C都是迴文數，A、B是四位數，C是五位數，A+B=C，那麼C是多少？
【二年級】
課內知識：哥哥有12枚5分硬幣，妹妹有10枚2分硬幣，哥哥給妹妹幾枚5分硬幣，兩人的錢數相等？
解答：5×12=60(分) 2×10=20(分) (60－20)÷2=20(分) 20÷5=4(枚)
課外趣題：阿香去吃午飯，發現附近的中餐廳有9個，西餐廳有3個，日式餐廳有2個，他準備找一家餐廳吃飯，一共有多少種不同的選擇？
解答：9＋3＋2=14（種）
【三年級】
課內知識：用400個棋子擺放了5層空心方陣，最內層每邊有幾個棋子？
解答：400÷5=80（個） 80－8－8=64（個） 64÷4+1=17（個）
課外趣題：用棋子擺方陣恰好擺成每邊爲20的實心方陣，若改爲4層空心方陣，最外層每邊應放幾枚？
解答：20×20=400（個） 400＋8×（1＋2＋3）=448（個）
448÷4=112(個) 112÷4＋1=29(個)
【四年級】
課內知識：一把鑰匙只能開一把鎖，現有10把鑰匙和10把鎖，最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配？
解答：從最不利的'情形考慮。用10把鑰匙依次去試第一把鎖，最不利的情況是試驗了9次，前8次都沒打開，第 9次無論打開或沒打開，都能確定與這把鎖相匹配的鑰匙（若沒打開，則第10把鑰匙與這把鎖相匹配）。同理，第二把鎖試驗8次……第九把鎖只需試驗1次，第十把鎖不用再試（爲什麼？）。共要試驗9＋8＋7＋…＋2＋1＝45（次）。所以，最少試驗45次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配。
課外趣題：將60個紅球和8個白球排成一圈，相鄰紅球個數最多的那一組至少有幾個球？
解答：60÷8=7……6 7+1=8（個）
【五年級】
課內知識：在一個兩位數的兩個數字之間加一個0，所得三位數比原來大8，求這個兩位數是多少？
解答：設兩位數爲ab ，根據位值原則得到100a+b=90a+9b
10a=8b 5a=4b a=4 b=5 這個兩位數是45
課外趣題：一個迴文數是這樣的整數，它的各位數字從左到右與從右到左念都一樣，例如8338、1331、12321。已知：A、B、C都是迴文數，A、B是四位數，C是五位數，A+B=C，那麼C是多少？
解答：如圖。顯然e=1 a+c=11
如果百位相加向上進位，則f=2 從而得到b+d=11， C=12221
如果百位相加不向上進位，則f=1 從而得到b+d=0，C=11011
所以C是12221或11011。
