解一元一次方程的教案
【教學任務分析】
教學目標
知識
技能：1.用一元一次方程解決“數字型”問題;
2.能熟練的通過合併，移項解一元一次方程;
3.進一步學習、體會用一元一次方程解決實際問題.
過程
方法通過學生自主探究，師生共同研討，體驗將實際問題轉化成數學問題，學會探索數列中的規律，建立等量關係並加以解決，同時進一步滲透化歸思想.
情感
態度經歷運用方程解決實際問題的過程，發展抽象、概括、分析和解決問題的能力，體會數學對實踐的指導意義.
重點建立一元一次方程解決實際問題的模型.
難點探索並發現實際問題中的等量關係，並列出方程.
【教學環節安排】
環節教學問題設計教學活動設計
情境引入
牽線搭橋,解下列方程：
(1)-5x+5=-6x;(2);
(3)0.5x+0.7=1.9x;
總結解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的步驟方法.
引出問題即課本例3
問:你能利用所學知識解決有關數列的問題嗎?教師：出示題目，提出要求.
學生：獨立完成，根據講評覈對、自我評價，瞭解掌握情況.
探究一：數字問題
例3有一列數，按一定規律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個相鄰數的和是-1701，這三個數各是多少?
【分析】1.引導學生觀察這列數有什麼規律?
①數值變化規律?②符號變化規律?
結論：後面一個數是前一個數的-3倍.
2.怎樣求出這三個數?
①設三個相鄰數中的第一個數爲x,那麼其它兩個數怎麼表示?
②列出方程：根據三個數的和是-1701列出方程.
③解略
變式：你能設其它的數列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設法簡單.
探究二：百分比問題(習題3.2第8題)
【問題】某鄉改種玉米爲種優質雜糧後，今年農民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個鄉去年農民人均收入是多少元?
【分析】①若設這個鄉去年農民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那麼今年的收入是_________元;
②因爲今年的.人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示爲_________元.
③根據“表示同一個量的兩個式子相等”可以列出方程爲________________________.
解答略教師：引導學生分析.
2.本例是有關數列的數學問題，題要求出三個未知數，這需要學生觀察發現它們的排列規律，問題具有一定的挑戰性，能激發學生學習探索規律類型的問題.
學生：觀察、討論、闡述自己的發現，並互相交流.
根據分析列出方程並解出，求出所求三個數.
備註：尋找數的排列規律是難點，可讓學生小組內討論發現、解決.
變換設法，列出方程，比較優劣、闡述發現和體會.
教師：出示題目，引導學生，讓學生嘗試分析，多鼓勵.
學生：根據引導思考、回答、闡述自己的觀點和認識.
根據共同的分析，列出方程並解出，
(說明：此題目數以百分比、增長率問題可根據實際情況安排，若沒時間，可在習題課上處理)
嘗試應用
1、填空
(1)有個三位數，個位上的數字是a,十位上的數字是b，百位上的數字是c，則這個三位數是：_______________.
(2)有一數列，按一定規律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個數爲_____________________.
(3)三個連續偶數，設第一個爲2x,那麼第二個爲_______,第三個爲______,它們的和是__________;若設中間的一個爲x,那麼第一個爲_____,第三個爲______,它們的和是__________.
2.一個三位數，三個數位上的數字的和爲17，百位上的數字比十位上的數字大7，個位上的數字是十位上數字的3倍，你能求出這個三位數嗎?這是最經常出現的一類數字問題：引導學生分析已知各位上的數字，怎麼表示這個數，理解爲什麼不能表示成cba?這是解決這類問題的基礎.
通過(3)題理解連續數的表示法，並感受怎麼表示最簡單.
通過2題讓學生理解怎麼設?以及怎麼設簡單(舍都有聯繫的一個)，並感受用未知數表示多個未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式.
教師：結合完成題目，彙總講解，重點在於解法.
成果展示
1.通過本節所學你有哪些收穫?
2.談談你掌握的方法和學習的感受，以及你對應用方程解決問題的體會.學生自我闡述，教師評價鼓勵、補充總結.
補償提高
1.有一數列，按一定規律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個數爲______，第n個數爲_____.
2.下面給出的是2010年3月份的日曆表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，圈出的三個數的和不可能是( ).
A.69B.54C.27D.40
通過練習，掌握數字問題的分類及不同解法，鞏固、體會用方程解決問題的思路和思維方式，學會用方程解決問題.
題目設置是對前面學生所出現的問題進行鍼對性的補償和補充，也可對學有餘力的學生拓展提高.
根據學生完成情況靈活設置問題.
作業
設計作業：
必做題：課本4、5、第94頁6題.
選做題：同步探究.教師佈置作業，並提出要求.
學生課下獨立完成，延續課堂.
