一元二次方程根與係數的關係說課稿

在教學工作者開展教學活動前，就有可能用到說課稿，藉助說課稿可以讓教學工作更科學化。那麼說課稿應該怎麼寫才合適呢？以下是小編收集整理的一元二次方程根與係數的關係說課稿，歡迎閱讀與收藏。

一元二次方程根與係數的關係說課稿1

[教材分析]

中學階段我們研究的多項式函數中有二次函數，研究的幾何圖形中有二次曲線。因此一元二次方程便成爲了方程中研究的重要內容。一元二次方程有根與係數關係，求根公式向我們揭示了兩根與係數間的密切關係，而根與係數還有更進一步的發現，這一發現在數學學科中具有極強的實用價值，本節內容既是代數式、一元一次方程和一元二次方程求根公式等知識的進一步深化，又蘊含有豐富的數學思想方法，也爲學生們將來的學習打下了必要的基礎。

[學生分析]

進入了初二下半學期，隨着年齡的增長以及實驗幾何向論證幾何的逐步推進，學生們的邏輯推理能力已有了較大提高。因此在學過了一元二次方程的解法後，自主探究其根與係數的關係是完全可能的。再加上我所執教的學生，他們有着較強的認知力與求知慾，

基於以上思考，我在設計中擴大了學生的智力參與度，也相對放大了知識探索的空間。

[教學目標]

在學生探求一元二次方程根與係數關係的活動中，經歷觀察、分析、概括的過程以及“實踐——認識——再實踐——再認識”的過程，得出一元二次方程根與係數的關係。

能利用一元二次方程根與係數的關係檢驗兩數是否爲原方程的根;已知一根求另一根及係數。

理解數學思想，體會代數論證的方法，感受辯證唯物主義認識論的基本觀點。

[教學重難點]

發現並掌握一元二次方程根與係數的關係，包括知識從特殊到一般的發生發展過程

[教學過程]

(一)複習導入

請學生求解表格內的方程，完成解法的交流以及求根公式的複習，求根公式向我們揭示了兩根與係數間的關係，那麼一元二次方程根與係數間是否還有更深一層的聯繫呢?由此疑問，導入新課。

(二)探求新知

數學學科中由數到式的結構編排，讓我們想到了從兩根運算上的最簡組合：和差積商展開進一步研究。初探新知中，我將學生們分成兩組，分別對二次項係數爲 1 的一元二次方程兩根進行和差積商的運算，之後將結果彙總展示，共同觀察與係數的聯繫。我在這些方程中安排了兩個無理根方程。當學生們發現這兩個無理根在求和，求積後，竟變成了有理數，而且每一組兩根和(積)都與係數有着密切的聯繫，此時的他們不難對兩根和與兩根積產生關注，經歷了對二次項係數爲1的一元二次方程兩根和差積商的研究後，確定了課題並獲得猜想：“兩根和等於一次項係數的相反數, 兩根積等於常數項。”對於這一猜想，會有學生提出不同看法，他們提出研究二次項係數非 1 的'一元二次方程。學生的質疑啓動再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與係數的關係。這一環節中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學自定義方程求根求和求積後產生猜想，還有部分同學對仍保留在板書部分的求根公式着手進行兩根和，積的運算。這兩種方案齊頭並進，當前者通過不斷驗證來說明他們猜想的可靠度時，後者通過論證，在嚴格意義下，說明了此結論的正確性。對於論證中學生出現的問題，我們在第一時間內揪錯指正，

在知識初探與再探後，學生獲得了新知，得到了一元二次方程根與係數的關係，

三、訓練感悟

我將之前從學生那裏收集來的錯解對照表中方程，詢問檢驗其正誤的方法。學生根據已有經驗，將其代入方程，進行檢驗。爲尋求更爲簡便的方法，引出作用一，利用根與係數的關係，不解方程檢驗兩數是否爲原方程的根。我再給出兩例，便於鞏固練習，更明確了只有當兩數和(積)同時滿足方程兩根和(積)的時侯，纔是正確的根。當學生們正爲找到了一種行之有效的檢驗方法，高興不已的時候。突然間，表格中的數據丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個係數。爲了將材料修復，學生小組展開熱烈的討論。有了上一題的經驗，學生們會利用根與係數關係，不解方程，求出另一根及係數。也會使用代入求解的方法解題，通過新舊方法的比較，在訓練中獲得感悟：方法的選擇在於簡便，學生們在選擇了恰當的方法後，修復了材料也鞏固了新知。

四、總結提升，

由學生回顧知識的發生發展及應用過程，以“我的收穫” 與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學生整理所學知識，引導領會數學的思想。我還會自豪的告訴他們，數學家們還發現了存在於一元n次方程中的根與係數的普遍關係，這一內容將在高數中有所涉及，激勵奮進

五、分層作業，

[設計意圖]

現在的設計較之以往，有所繼承，有所變革。

1 研究啓動入口不同

過去我總是先給出若干具體方程要求學生求根，並計算兩根和(積)，作出猜想。這樣的數學後曾有學生問我：“老師爲什麼會想到兩根和(積)與係數的關係，而不是其它?”這種疑問的產生一定與過去設計指定了學生的活動過程有關，爲了給學生的活動指向更爲寬泛，讓兩根和積與係數的研究更顯合理，現在的設計中主要體現了由數到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方纔定位於兩根和(積)作進一步的探究。這種設計正是從數學內部下了功夫，由知識線索的連貫性，師生共同理順了實驗對象的來龍去脈，從數學本身上培養了學生的觀察、分析、概括的綜合能力。

2探究部分兩步走

我將二次項係數爲1，非 1的一元二次方程分兩次出現，分別放置與知識初探和再探兩個環節，這樣設計的原因有二：學生的認知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二爲一加以研究的話，一部分同學對別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。事實上，研究事物往往從簡單到複雜，在這裏，當a=1 時，易找規律，當 a ≠1後造成的認知衝突，更是激發了這一猜想的完善。其實這一串，由實驗——猜想——再實驗——再猜想的思維過程，既符合認知規律，也是一種研究性學習的示範，一種創造性能力的培養。爲了讓每一個學生都親身參與其中，真正感受由“實踐——認識——再實踐——再認識” 這一客觀世界認知論的基本規律。便是我如此設計的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結果，優選出對和積的研究。初探中二次項係數爲 1 的方程兩根計算足以起到這一篩選作用。因此在下一環節的再探新知中，便自然關閉了對兩根差與商相對較爲繁瑣的計算，直接由兩根和積入手研究與係數的關係，提高了研究的效率。

3 再探新知放手走

我沒有再給出任何具體的方程以供研究，這裏的放手，引出了學生不同的操作方法。一部分學生把注意力轉放在求根公式上展開直接論證，就連另一部分學生自定義方程數據研究的方式也各不相同，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料;有的反湊特殊值方程;更有的會從中提煉出代數論證的方法;當然也有藉助於計算器完成了繁瑣的計算。

放手的探究，爲了給學生更大的思維空間，讓學生有更多方法的選擇，從而展開自主的學習。

[尾聲]

但原學生們帶着對數學的興趣與喜愛，在學的海洋裏，奮勇搏擊。而作爲一名青年教師的我，亦將在教學的舞臺上，不斷求索。多由學生所想來引導;多設角度空間去探究;多從細節處滲透數學思想，充分利用數學課堂來達成文化傳承與發展創新的協調統一。

一元二次方程根與係數的關係說課稿2

一、教材分析：

1、地位和作用

一元二次方程根與係數的關係是在學習了一元二次方程的解法和根的判別式之後引入的。它深化了兩根與係數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，也是方程理論的重要組成部分。

2、教學重點難點

重點：根與係數的關係及其推導。

難點：正確理解根與係數的關係，靈活運用根與係數的關係。

二、目標分析：

1、知識目標：

掌握一元二次方程的根與係數的關係，並會初步應用。

2、能力目標：

通過學生探索一元二次方程的根與係數的關係，培養學生觀察分析和綜合、判斷的能力，提高學生推理論證的能力。

3、情感目標：

在探究中得出結論，獲取成功的體驗，激發學習熱情，建立自信心。激發學生髮現規律的積極性，鼓勵學生勇於探索的精神。

三、教法、學法分析：

爲了體現課改中“以學生爲主體”的教育理念，在課程的引入和新授中充分地考慮在學生已有知識與新知識間架起一座橋樑，通過創設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與韋達定理的發現、不完全歸納驗證以及演繹證明等整個數學思維過程。

採用“複習——探索發現——應用”的教學過程，鼓勵學生動腦、動口、動手，參與教學活動，感悟知識的形成過程，充分調動學生學習的積極性、主動性。

學生通過對所提問題的求解，在觀察、歸納中發現一元二次方程的根與係數間的關係。從已知兩根構造方程引入，積極配合使學生能觀察出所給出的兩根與所作方程係數的關係。比原先求出兩根，驗證兩根之和，之積的難度提高了，但數學思維品質也相對提高了。實踐證明，只要教學語言使用得當，問題情境設計得好，學生是能夠從題目中去獲得發現的。

四、過程分析：

爲遵循學生的認識規律，體現學生的主動性，我的設計意圖是以創設“學習環境”爲主要任務，以主動學習爲核心的教學操作策略，教學過程設計體現以知識爲載體，思維爲主線，能力爲目標的原則。

1、創設情景，導入新知首先讓學生回憶一元二次方程的求解方法，寫出它的一般形式和求根公式，然後解幾個一元二次方程。這一環節一是爲了複習前面所學的內容，二是爲拋出問題引入新的學習內容做好鋪墊。

2、引發思考，探索新知

引導他們經歷一元二次方程根與係數的關係的形成過程，體驗新的知識是從已有的知識中自然地“長”出來的。探究的過程，我給學生設計了“解——算——驗證——推導”的模式，最終得出一元二次方程根與係數的關係。

3、知識應用

解決實際問題，是學習知識的最終目的，也是知識的生命所在，這樣才能將新知識真正融入已有的知識體系中。在這裏我設置了三個例題，主要是爲了及時鞏固新知，引導學生正確書寫，進一步加深對一元二次方程根與係數的關係的理解。

4、達標測試

學以致用，最後我設計了4個小題通過學生獨立完成來進一步體現學生對所學知識的掌握情況。以便課下做實時的輔導訓練。

5、小結提高

(1)．一元二次方程根與係數的關係的推導是在求根公式的基礎上進行．它深化了兩根的和與積和係數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，爲進一步使用打下基礎．

(2)．以一元二次方程根與係數的關係的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇於探索的精神，藉此鍛鍊學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力．