因式分解教案（一）：
因式分解
教材分析
因式分解是進行代數式恆等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也爲以後學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恆等變形帶給了必要的基礎，因此學好因式分解對於代數知識的後續學習，具有相當重要的好處。由於本節課後學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，務必以理解因式分解的概念爲前提，所以本節資料的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，理解起來有必須難度，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關係，並運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法是教學中的難點。
教學目標
認知目標：（1）理解因式分解的概念和好處
（2）認識因式分解與整式乘法的相互關係——相反變形，並會運用它們之間的相互關係尋求因式分解的方法。
潛力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、決定潛力和創新潛力，發展學生智能，深化學生逆向思維潛力和綜合運用潛力。
情感目標：培養學生理解矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇於探索的精神和實事求是的科學態度。
目標制定的思想
1．目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便於上課操作，便於檢測和及時反饋。
2．課堂教學體現潛力立意。
3．寓德育教育於教學之中。
教學方法
1．採用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知慾望，提高學生的學習興趣和學習用心性。
2．把因式分解概念及其與整式乘法的關係作爲主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用爲教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高潛力。
3．在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啓發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，用心參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。
4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想於教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，爲學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關係創造了有利條件。
5．改變傳統言傳身教的方式，利用計算機輔助教學手段進行教學，增大教學的容量和直觀性，提高教學效率和教學質量。
教學過程安排
一、提出問題，創設情境
問題：看誰算得快？（計算機出示問題）
（1）若a=101，b=99，則a2—b2=（a+b）（a—b）=（101+99）（101—99）=400
（2）若a=99，b=—1，則a2—2ab+b2=（a—b）2=（99+1）2=10000
（3）若x=—3，則20x2+60x=20x（x+3）=20x（—3）（—3+3）=0
二、觀察分析，探究新知
（1）請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法（同時計算機出示答案）
（2）觀察：a2—b2=（a+b）（a—b）①的左邊是一個什麼式子？右邊又是什麼形式？
a2—2ab+b2=（a—b）2②
20x2+60x=20x（x+3）③
（3）類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7④）得出因式分解概念。
板書課題：§7。1因式分解
1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
三、獨立練習，鞏固新知
練習
1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？爲什麼？（計算機演示）
①（x+2）（x—2）=x2—4
②x2—4=（x+2）（x—2）
③a2—2ab+b2=（a—b）2
④3a（a+2）=3a2+6a
⑤3a2+6a=3a（a+2）
⑥x2—4+3x=（x—2）（x+2）+3x
⑦k2++2=（k+）2
⑧x—2—1=（x—1+1）（x—1—1）
⑨18a3bc=3a2b·6ac
2．因式分解與整式乘法的關係：
因式分解
結合：a2—b2=========（a+b）（a—b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的'形式轉化成和差形式（多項式）。
結論：因式分解與整式乘法正好相反。
問題：你能利用因式分解與整式乘法正好相反這一關係，舉出幾個因式分解的例子嗎？
（如：由（x+1）（x—1）=x2—1得x2—1=（x+1）（x—1）
由（x+2）（x—1）=x2+x—2得x2+x—2=（x+2）（x—1）等等）
四、例題教學，運用新知：
例：把下列各式分解因式：（計算機演示）
（1）am+bm（2）a2—9（3）a2+2ab+b2
（4）2ab—a2—b2（5）8a3+b6
練習2：填空：（計算機演示）
（1）∵2xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2xy
（2）∵xy=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=xy
（3）∵2x=2x2y—6xy2
∴2x2y—6xy2=2x
五、強化訓練，掌握新知：
練習3：把下列各式分解因式：（計算機演示）
（1）2ax+2ay（2）3mx—6nx（3）x2y+xy2
（4）x2+—x（5）x2—0。01（6）a3—1
（讓學生上來板演）
六、變式訓練，擴展新知（計算機演示）
1。若x2+mx—n能分解成（x—2）（x—5），則m=，n=
2．機動題：（填空）x2—8x+m=（x—4），且m=
七、整理知識，構成結構（即課堂小結）
1．因式分解的概念因式分解是整式中的一種恆等變形
2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恆等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。
3．利用2中關係，能夠從整式乘法探求因式分解的結果。
4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。
八、佈置作業
1．作業本（一）中§7。1節
2．選做題：①x2+x—m=（x+3），且m=。
②x2—3x+k=（x—5），且k=。
評價與反饋
1．透過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關係的結論，瞭解學生觀察、分析問題的潛力和逆向思維潛力及創新潛力。發現問題，及時反饋。
2．透過例題及練習，瞭解學生對概念的理解程度和實際運用潛力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。
3．透過機動題，瞭解學生對概念的熟練程度和思維的靈敏性、深刻性、廣闊性及探研創造潛力，及時評價，及時矯正。
4．透過課後作業，瞭解學生對知識的掌握狀況與綜合運用知識及靈活運用知識的潛力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業，能夠更及時、更準確地瞭解學生思維發展的狀況，矯正的針對性更強。
5．透過課堂小結，瞭解學生對概念的熟悉程度和歸納概括潛力、語言表達潛力、知識運用潛力，教師恰當地給予引導和啓迪。
6．課堂上反饋信息除了語言和練習外，學生神情也是信息來源，而且這些信息更真實。學生神態、表情、坐姿都反映出學生對教師教學資料的理解和理解程度。教師應用心捕捉學生在知識掌握、思維發展、潛力培養等各方面全方位的反饋信息，隨時評價，及時矯正，隨時調節教學。
因式分解教案（二）：
教學目標
教學知識點
使學生了解因式分解的好處，明白它與整式乘法在整式變形過程中的相反關係。
潛力訓練要求。
透過觀察，發現分解因式與整式乘法的關係，培養學生觀察潛力和語言概括潛力。
情感與價值觀要求。
透過觀察，推導分解因式與整式乘法的關係，讓學生了解事物間的因果聯繫。
教學重點
1、理解因式分解的好處。
2、識別分解因式與整式乘法的關係。
教學難點透過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關係。
教學方法觀察討論法
教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
導入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）
Ⅱ、講授新課
1、討論993－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。
993－99=99×98×100
2、議一議
你能嘗試把a3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。
3、做一做
（1）計算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________
（2）根據上面的算式填空：
①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;
④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）。
定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式分解因式。
4。想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什麼運算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運算有什麼不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？
下面我們一齊來總結一下。
如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）
ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）
5、整式乘法與分解因式的聯繫和區別
ma+mb+mcm（a+b+c）。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
6。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2。
Ⅲ、課堂練習
P40隨堂練習
Ⅳ、課時小結
本節課學習了因式分解的好處，即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；還學習了整式乘法與分解因式的關係是相反方向的變形。
因式分解教案（三）：
初中因式分解教案
一、案例背景
現代教育理論認爲，教師爲主導，學生爲主體，教師應當充分調動學生的學習用心性，使之主動地探索、研究，讓學生都參與到課堂活動中，透過學生自我感受，培養學生觀察、分析、歸納的潛力，逐步提高自學潛力，獨立思考的潛力，發現問題和解決問題的潛力，逐漸養成良好的個性品質。
因式分解是代數式的一種重要恆等變形。它是學習分式的基礎，又在恆等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。
二、案例分析
教學過程設計
（一）『情境引入』
情境一：如何計算375×2。8+375×4。9+375×2。3你是怎樣想的
問題：爲什麼375×2。8+375×4。9+375×2。3能夠寫成375×（2。4+4。9+2。3）依據是什麼
【評析】：（1）、複習舊知，加深記憶，同時爲下面的學習作鋪墊。
（2）、學生對這樣的問題有興趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向變形，設置這樣的情境，由數推廣到式，效率較高。還爲新課資料的學習創設了良好的情緒和氛圍。
情境二：分析比較
把單項式乘多項式的乘法法則
a（b+c+d）=ab+ac+ad①
反過來，就得到
ab+ac+ad=a（b+c+d）②
思考（1）你是怎樣認識①式和②式之間的關係的
（2）②式左邊的多項式的每一項有相同的因式嗎你能說出這個因式嗎
【評析】：（1）、探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學過程中，教師要藉助學生已有的整式乘法運算的基礎，給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程。
（2）、本題注重培養學生觀察、分析、歸納的潛力，並向學生滲透比較、類比的數學思想方法。
（二）『探究因式分解』
1、認識公因式
（1）、【概念1】：多項式ab+ac+ad的各項ab、ac、ad都內含相同的因式a，稱爲多項式各項的公因式。
（2）、議一議
下列多項式的各項是否有公因式如果有，試找出公因式。
①多項式a2b+ab2的公因式是ab，……公因式是字母;
②多項式3x2—3y的公因式是3，……公因式是數字係數;
③多項式3x2—6x3的公因式是3x2，……公因式是數學系數與字母的乘積。
分析並猜想
確定一個多項式的公因式時，要從和兩方面，分別進行思考。
①如何確定公因式的數字係數
②如何確定公因式的字母字母的指數怎樣定
練一練：寫出下列多項式各項的公因式
（1）8x—16（2）2a2b—ab2
（3）4x2—2x（4）6m2n—4m3n3—2mn
【評析】：（1）、教師不要直接給出找多項式公因式的方法和解釋，而是鼓勵學生自主探索，根據自己的體驗來積累找公因式的方法和經驗，並能透過相互間的交流來糾正解題中的常見錯誤。
（2）、對公因式的理解是因式分解的基礎，所以在解決這個問題時要注意配以練習，個性是多次方及係數的公因式，要讓學生注意。
（3）、找公因式的一般步驟可歸納爲：一看係數二看字母三看指數。
2、認識因式分解
【概念2】：把一個多項式化成幾個整式積的形式的叫做把這個多項式因式分解。
（課本）P71練一練第1題
（1）、下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是
①。ab+ac+d=a（b+c）+d
②。a2—1=（a+1）（a—1）
③。（a+1）（a—1）=a2—1
（2）、你認爲提公因式法分解因式和單項式乘多項式這兩種變形是怎樣的關係從中你得到什麼啓發
【評析】：（1）、本題主要是爲了加深學生對因式分解概念的理解，使學生清楚因式分解的結果應是整式乘積的形式。
（2）、教師安排本題意圖就是引導學生進行分析討論，鼓勵學生勤于思考，各抒己見，培養學生的邏輯思維潛力和表達、交流潛力。讓學生在主動學習中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，以及理解利用它們之間的關係進行因式分解的這種思想，從而降低了本節課的難點。
（三）『例題研究』
例1：把下列各式分解因式
（1）6a3b—9a2b2c（2）—2m3+8m2—12m
解：（1）6a3b—9a2b2c
=3a2b·2a—3a2b·3bc（找公因式，把各項分成公因式與一個單項式的乘積的形式）
=3a2b（2a—3bc）（提取公因式）
（2）—2m3+8m2—12m
=—（2m·m2—2m·4m+2m·6）（首項符號爲負，先將多項式放在帶負號的括號內，注意放入括號中各項符號的變化。）
=—2m（m2—4m+6）（提取公因式）
【評析】：（1）、因式分解的概念和好處需要學生多層次的感受，教師不要期望一次透徹的講解和分析就能讓學生完全掌握。這時先讓學生進行初步的感受，再透過不同形式的練習增強對概念的理解例。
（2）、教師在講解例題時，應鼓勵學生自己動手找公因式，讓學生透過動手動腦、實際操作，教師可在下面收集錯誤，再加以點評，加深對因式分解方法的理解。
（3）、教學中教師不能簡單地要求學生記憶運算法則，更要重視學生對算理的理解，讓學生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養學生有條理地思考和語言表達潛力。
本題的易錯點：
（1）、漏項：提公因式後括號中的項數應與原多項式的項數一樣，這樣可檢查是否漏項。
（2）、符號：由於添括號法則在上學期沒有涉及，所以有必要在此處強調，添括號法則：括號前面是“+”號，括到括號裏的各項都不變號;括號前面是“—”號，括到括號裏的各項都要變號。
（四）『鞏固練習』
練一練：辨別下列因式分解的正誤
（1）8a3b2—12ab4+4ab=4ab（2a2b—3b3）
（2）4x2—12x3=2x2（2—6x）
（3）a3—a2=a2（a—1）=a3—a2
解（1）錯誤，分解因式後，括號內的多項式的項數漏掉了一項。
（2）錯誤，分解因式後，括號內的多項式中仍有公因式。
（3）錯誤，分解因式後，又回到到了整式的乘法。
【評析】：（1）、這些多是學生易錯的，本題設置的目的是讓學生運用例1的成果準確辨別因式分解中的常見錯誤，對因式分解的認識更加清晰。本例仍採用小組討論、交流的方式，讓學生都參與到課堂活動中。
（2）、當多項式的某一項恰好是公因式時，這一項應看成它與1的乘積，提公因式後剩下的應是1。1作爲項的係數通常可省略，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏項。
（3）、進行多項式分解因式時，務必把每一個因式都分解到不能分解爲止。
（4）、教師安排這一過程，完全放手讓學生自主進行，充分暴露學生的思維過程，展現學生生動活潑、主動求知和富有的個性，使學生真正成爲學習的主體，使因式分解與整式的乘法的關係得到真正強化，也分散了本節課的難點。
（五）『想一想』：
如何把多項式3a（x+y）—2b（x+y）分解因式
解：3a（x+y）—2b（x+y）=（x+y）（3a—2b）
評析：公因式（x+y）是多項式，屬較高要求，當多項式中有相同的整體（多項式）時，不要把它拆開，提取公因式時把它整體提出來，有時還需要做適當變形，如：（2—a）=—（a—2），教學時可初步滲透換元思想，將換元思想引入因式分解，可使問題化繁爲簡。
【概念3】把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
初中因式分解教學反思
1、本節課根據學生的知識結構，採用的教學流程是：提出問題—實際操作—歸納方法—課堂練習—課堂小結—佈置作業六部分，這一流程體現了知識發生、構成和發展的過程，讓學生進一步發展觀察、歸納、類比、概括、逆向思考等潛力，發展有條理思考及語言表達潛力;
2、分解因式是一種變形，變形的結果應是整式的積的形式，分解因式與整式的乘法是互逆關係，即把分解因式看作是一個變形的過程，那麼整式乘法又是分解因式的逆過程，這種互逆關係一方面體現二者之間的密切聯繫，另一方面又說明了二者之間的根本區別。探索因式分解的方法，事實上是對整式乘法的再認識，因此，在教學過程中，教師要藉助學生已有的整式乘法運算的基礎，給學生帶給豐富搞笑的問題情境，並給他們留下充分探索與交流的時間和空間，讓他們經歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程;
3、在提公因式方面，學生對公因式的認識不足，對提公因式的要求不清楚，造成了學生在做分解因式時出現了以下錯誤：
（1）公因式找錯;
（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的係數（或係數不是取各項係數的最大公約數）、公因式中內含多項式時，漏掉係數或字母因數），導致因式分解不徹底;
4、由於在七年級上冊教材中沒有涉及添括號法則，所以學生在分解第一項係數是負數的多項式時，出現了很多符號錯誤;
因式分解是一個重點，也是一個難點，以上存在問題在以後的教學中有待進一步加強。
