小學數學五年級上冊北師大版《點陣中的規律》教案
教學內容:
北師大版小學數學五年級上冊。(教科書第82、83頁。)
課標分析:
本節課的主要內容是使學生能在觀察活動中,發現點陣中隱含的規律,體會到圖形與數的聯繫,發展學生的歸納與概括的能力,滲透數學建模的思想,從中感受數學文化的魅力。
教材分析:
本課的內容是獨立成篇的,這節課與本單元的其它知識之間沒有必然的前後聯繫,是一節相對獨立的數學活動課。教材提供的學習內容對於五年級的學生來說比較容易。但本課知識雖然簡單,卻是幫助學生建立數學模型的好題材,即是讓學生能在觀察活動中,發現點陣中隱含的規律,又是讓學生體會到圖形與數的聯繫,發展學生歸納與概括能力,滲透數學建模思想。
學生分析:
1、學生的知識基礎
五年級學生在數的方面,已經認識了自然數和整數,倍數因數,奇數偶數,質數合數,小數、分數等。在形的方面,對長方形、正方形、平行四邊形,三角形,梯形的特徵也有了深刻的認識。但是學生對利用圖形研究數,尋找數和圖形之間的聯繫,還有困難。學生對線圍成的基本圖形有深刻的認識,但是點陣中的幾何圖形,只有點,沒有線,學生要利用自己的想象加以補充和延伸,這對學生來說會感覺比較陌生。
2、學生的能力基礎
學生在一年級學過找規律填數,二年級學過按規律接着畫,四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡,這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支持。而這節課完全是數學思想、數學方法的教學,極爲抽象,因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。
教學目標:
1.能在觀察活動中,發現點陣中隱含的規律,體會到圖形與數的聯繫。
2、培養學生推理、觀察、歸納和概括能力。
3、感受“數形結合”的神奇之美,並獲得“我能發現”之成功體驗。
教學重點:
探究發現點陣中的規律。
教學難點:
總結概括規律。
教學準備:
課件,五子棋,磁扣等。
教法學法:
1、教師教學方法:讓學生獨立或合作式探究規律,鼓勵學生有自己的發現、有不同的發現。儘量減少教師的介入
2、學生學習方法:大膽讓學生畫一畫、擺一擺、算一算,讓學生多角度探究規律,充分感受美圖美思
教學過程:
一、展示圖片,引出課題
1、展示圖片,(投影)今天老師給大家帶來了幾幅圖片,請同學們欣賞。
師:這些圖片有什麼特點?
生:好像都是由點組成的。
師:是呀,不要小看了這樣一個小小的點,點是幾何圖形中最基本的圖形,許許多多的點按照一定的規律排列起來就構成了點陣。
早在2000多年前,古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究,並且發現了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規律。這節課,我們也來嘗試研究點陣的規律。(板書課題——點陣中的規律)。
二、細心觀察,探求規律
1、出示正方形點陣,探索正方形點陣的規律。
A、第一個規律。
師:(出示點陣),這就是他們當時研究過的一組點陣,請大家用數學的眼光仔細觀察,思考這樣兩個問題:(出示思考題)(指名讀)
(1)每個點陣可以看成什麼圖形?
(2)每個點陣中分別有多少個點?你是怎樣觀察出來的?
小組討論,指名回答。
師:每個點陣可以看成什麼圖形?(正方形),同意嗎?
生1:我認爲第一個點陣不能看成一個正方形,是一個圓形。
師:其他同學也同意他的觀點嗎?
師:其實第一個點陣雖然只是一個點,但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎?
師:每個點陣中分別有多少個點?
生2:第一個點陣有1個點,第二個點陣有4個點,第三個點陣有9個點,第四個點陣有16個點。
師:你能說一說你是怎麼得到每個點陣中點的個數的嗎?你是怎樣觀察出來的?
生:我是通過數出每個點陣中點的個數得到的。
師:誰還有不同的方法?有沒有更快一些的方法?
生:我是通過計算得到的。
師:能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎?
生:第一個點陣有1個點;第二個點陣橫着看,每行有2個點,有2行,共有2×2=4個點;第三個點陣每行有3個點,有3行,共有3×3=9個點;第4個點陣每行有4個點,有4行,共有4×4=16個點。
師:同學們現在你們發現正方形點陣的規律了嗎?點陣的序號與它的點的個數算式有沒有關係?有什麼關係?如果用字母n來表示點陣的序號,那麼正方形點陣點的個數是多少呢?
生:我們分析了前面幾個點陣圖的特點,認爲在這個點陣圖中,點的個數的規律是:1×1,2×2,3×3,4×4,也就是n×n 師:這種數法真是又快又方便!照這樣下去,能不能根據你們的發現畫出第5個點陣呢?(學生畫,指名說,教師投影顯示)
師:第6個呢、第7個第100個點陣的點的個數都能瞬間求出來。也就是說:“是第幾個點陣,就用幾乘幾”(板書)
師:如果一個點陣它有81個點,它應該是第幾個點陣?每行有幾個點?每列有幾個點?
(這個畫點陣的過程雖然簡單,但體現了由數——形的.轉換。培養了學生主動進行數形轉換的意識。)
B、第2個規律
師:剛纔我們是怎樣觀察的?(橫着數和豎着數)
正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢?能不能換個角度觀察?
“斜着看又可以得到什麼新的與序號有關的算式呢?請同學們獨立思考,寫出算式,然後彙報。”(投影)
觀察並思考
(1)分別用算式表示每個點陣點的個數。
(2)你發現了什麼規律?
學生彙報,教師板書
第1個:1=1
第2個:1+2+1=4
第3個:1+2+3+2+1=9
第4個:1+2+3+4+3+2+1=16
第N個:1+2+3+N++3+2+1
師:“誰發現什麼規律呢?”
生:“如第2個點陣就從1加到2再加回來,第3個點陣就從1加到3再加回來,第4個點陣就從1加到4再加回來”。
師小結:“第幾個點陣就從1連續加到幾,再反過來加回到1”這個規律。
剛纔是橫豎數,“第幾個點陣就是幾乘幾”。
C、第3個規律
師:剛纔同學們發現了點陣中的兩個規律,這些點陣中還有其它的規律嗎?還能換個角度去思考嗎?(出示教材第82頁第(3)題圖),老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分,這樣劃分後,看看你又有什麼新發現呢?
師:我們把第1個折現內的點看成第一個點陣,該用什麼算式表示?其他呢?小組討論,列出算式,全班彙報。
小組代表彙報。
生:(總結)每用折線畫一次後,點陣中的個數是
1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
師:(總結)這樣劃分後,點陣中的規律是:1,1+3,1+3+5,1+3+5+7,
師:第1個點陣是1,第2個點陣是在第1個的基礎上多3個,第3個點陣呢? 有的學生可能說:“這次都是奇數相加。”
教師問:“從奇數幾加起?加幾個?是隨意的幾個奇數相加嗎?”
通過這樣的提問,引導學生說出“第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數”。
師:真了不起。這種劃分方法,我們可以叫做“折線劃分法”。
第幾個點陣,就是從1開始加幾個連續奇數。
通過研究點陣,我們發現這組正方形點陣中有很多規律。這3種規律是從不同的角度觀察出來的,無論你從什麼角度去觀察,得到的結論都與它的序號有關係,所以我們以後再研究點陣的時候,都要想一想跟它的序號有什麼關係,這樣才能更簡單。
(在這裏,教師不是讓學生髮現規律就結束了,而是讓學生活學活用這些規律。讓學生體會到我們剛纔發現的正方形點陣中的規律,其實就是一個完全平方數的規律,它可以應用到所有的完全平方數。)
剛纔這3種方法,哪一種更簡便?你更喜歡哪一種?那麼我們再研究正方形點陣的時候,用哪一種更簡便?但點陣是豐富的,多變的,不僅只有正方形點陣,還有其他圖形的點陣。這時,我們就需要開拓自己的思維,多想一些方法來研究它們與序號之間的關係。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣?
(在剛纔的新課教學的環節中,學生經歷了觀察、思考、合作、交流、表達等過程,培養了觀察能力、想象能力、概括能力。並深刻體驗到數與形,數與式,式與式之間的聯繫,培養學生利用數形結合的思想來解決問題的意識和能力。)
三、牛刀小試
1. (課件出示教材第83頁試一試第1題)師:你們能用剛學過的幾種方法中發現這個點陣的規律嗎?
生:豎排×橫排:1×2,2×3,3×4,4×5 師:與它們的序號有什麼關係?都是序號和它後面相鄰的兩個自然數的乘積。在點子圖上畫出第5個點陣。
小組交流,研究:上面的點陣還有其他的規律嗎?
生:(1)兩個兩個數:1×2,3×2,6×2,10×2,15×2 (2)斜着一層一層數:1+1,1+2+2+1,1+2+3+3+2+1,1+2+3+4+4+3+2+1 2.師:同學們真善於發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外,還有很多其它形狀的點陣,我們研究他們,同樣會有很大的收穫。看看,這是一組什麼形狀的點陣?(課件出示試一試第2題三角形點陣圖)你能用一層一層數的方法,表示你發現的規律嗎?展示,根據你發現的規律畫出第五個點陣。
生;1,1+2,1+2+3,1+2+3+4
師:其他同學看明白了嗎?有什麼規律?(第幾個點陣,就從1加到幾。)
上面的點陣還有其他的規律嗎?學生思考,指名說。(投影顯示)
四、興趣優在:(課件出示教材第83頁練一練)
第2題:按規律畫出下一個圖形。
師:這道題就象梅花樁,指第一個,走了幾個梅花樁?
生:3個。
師:指第二個,共走了幾個梅花,增加幾個樁?
生:7個,增加了4個。
師:指第三個,共走了幾個梅花樁,又增加了幾個樁?
生:13個,又增加了6個。
師:如果再往下走,你們想想會再多走幾個樁,你能寫出算式嗎?寫完算式,學生自己獨立畫出點陣。小組合作,討論點陣中蘊涵的規律,然後彙報交流。
生:交流,探索總結規律
(這一題與前幾個題區別很大,前幾題的點陣可以看作規則的幾何圖形,這一題點陣圖不規則,要畫出下一個圖形,既要抓住數量的變化,又要抓住形狀的變化。進一步體會到數形結合的重要。)
五、知識拓展
欣賞生活中的點陣圖片。思考:生活中有哪些地方運用點陣的知識?(座位、站排做操、樓房的窗子等。
師:點陣不只是點,很多有規律的排列,都可以看成點陣。
投影跳棋、圍棋、十字繡、花壇裏的鮮花、水晶燈等圖片。
六、課堂小結
師:同學們今天學習了這麼多的點陣,有沒有收穫,哪些收穫?
七、課後操作
自創新的點陣圖,並說出點陣規律。