倍數與因數教案
本單元是在學生學過整數的認識、整數的四則運算、小數、分數、負數的認識等知識的基礎上展開學習的,是以後學習公倍數與公因數、約分、通分、分數四則運算等知識的重要基礎。本單元主要內容有倍數與因數、2,5的倍數的特徵、3的倍數的特徵、找因數、找質數。
1.開始直接進入主題,通過計算兩班各多少人揭示本節課新知識研究的方向,根據9×4=36這道算式中三個數的關係,讓學生初次感知倍數和因數的意義。
2.通過一道除法算式,使學生明確在除法算式中也存在倍數和因數這樣的關係,鞏固與深化對倍數和因數意義的理解。
3.讓學生自主探索找一個數的倍數的方法。在探索交流中,優化尋找一個數的倍數的方法,獲得一個數的倍數的特徵。
A類
1.說說誰是誰的因數,誰是誰的倍數。
11×4=44 63÷9=7 9×8=72 45÷3=15
2.判斷。(對的在括號裏畫“”,錯的畫“”)
(1)9×5=45,所以9是因數,45是倍數。( )
(2)4×5=20,所以4是20的因數,20是4的倍數。( )
(3)3×5=15,所以3是因數,5也是因數。( )
(考查知識點:對倍數和因數的理解;能力要求:能準確判斷並正確表達誰是誰的倍數,誰是誰的因數。)
B類
3.從下列各數中找出4的倍數。
4 13 40 21 8
4.觀察下面的例子,你能發現這些數的倍數有什麼特點嗎?
3的倍數:3,6,9,12,15……
2的倍數:2,4,6,8,10……
5的倍數:5,10,15,20……
7的倍數:7,14,21,28……
一個數最小的倍數是( ),( )最大的倍數。
一個數的倍數的個數是( )。
(考查知識點:找一個數的倍數的方法;能力要求:準確地找出一個數的倍數。)
課堂作業新設計
A類:
1. 11和4是44的因數,44是11和4的倍數; 7和9是63的因數,63是7和9的倍數; 8和9是72的因數,72是8和9的倍數; 3和15是45的因數,45是3和15的倍數。
2. (1) (2) (3)
B類:
3. 4 40 8
4. 它本身 沒有 無限的
教材第32頁練一練
1. (1)2×6=12(個)
(2)2和6是12的因數,12是2和6的倍數。
2. 14和6是84的因數,84是14和6的倍數。
20和7是140的因數,140是20和7的倍數。
9和5是45的因數,45是9和5的倍數。
3. 3的倍數:6,9,15,18,24
4. 略
5. 4的倍數:4,12,20,48 6的倍數:6,12,18,30,48
4和6公有的倍數:12,48
6. 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96
2,5的倍數的特徵。(教材第33~34頁)
1.經歷探索2,5的倍數特徵的過程,理解2,5的倍數的特徵,能判斷一個數是不是2或5的倍數。
2.知道奇數、偶數的含義,能判斷一個數是奇數或是偶數。
3.在觀察、猜測和討論的過程中,提高探究問題的能力。
重點:理解2,5的倍數的特徵,能判斷一個數是不是2或5的倍數。
難點:掌握2,5的倍數的特徵,會判斷一個數是奇數或是偶數。
投影儀。
1.談話:老師有一項特殊的本領你想知道嗎?就是你隨便說出一個數,我能馬上判斷出是不是2或者5的倍數。
學生出數,老師判斷。
2.揭題:你想學到老師這項本領嗎?學了這節課你也會掌握這項本領,有信心嗎?這節課我們一起來研究2,5的倍數的特徵。(板書課題:2,5的倍數的特徵)
1.探究5的倍數的特徵。
師:請你按一定的順序把5的倍數寫在練習本上。
指名讓學生彙報。(老師隨機板書)
簡介列舉法:像這樣把5的倍數一一寫出來的方法,在數學上叫列舉法。
師:請同學們打開教材第33頁,這是一張百數表,請你按一定的順序把5的倍數用紅筆圈起來。
學生獨立完成,彙報。
師:觀察百數表中和同學們列舉的5的倍數,你有什麼發現?
生1:5的倍數的個位上是0或5。
生2:5的倍數都在第5列和第10列。
2.解釋與驗證。
師:那是不是所有5的倍數個位上都是0或5呢?你能舉出一個個位上是0或5的多位數來驗證一下嗎?
學生舉例驗證。(強調驗證的方法:列舉法)
生1:任意寫幾個數與5相乘,積的末位數字不是5就是0。
生2:我列式求5的1倍,2倍,3倍,4倍,積的末位不是5就是0。
師:通過剛纔的交流驗證你們能概括出5的倍數的特徵嗎?
(學生說師板書:個位上是0或5的數,都是5的倍數。)
3.認識2的倍數的特徵。
師:我們用列舉法和百數表探究了5的倍數的特徵,你能選其中一種方法找到2的倍數,來探究一下2的倍數有哪些特徵嗎?
學生自主探究。
師:把你的發現和同桌相互交流一下。
指名讓學生彙報。
讓學生說用的是哪種方法,讀一讀2的倍數,預設:
(1)用列舉法。(老師根據學生的回答隨機板書2的倍數)
(2)用百數表。(投影儀)
師:同學們說說通過自己的探究方法,你發現2的倍數有哪些特徵?
生1:我發現2的倍數都是雙數。
生2:我發現2的倍數的個位是0或者2,4,6,8。
師:我發現剛纔我們研究的這些2的倍數都是一位數或兩位數。是不是所有2的倍數個位上都是0,2,4,6,8呢?你們能舉一個個位上是0,2,4,6,8的多位數來驗證一下嗎?
學生舉例驗證。
總結:通過剛纔的廣泛驗證,我們發現:無論是幾位數,只要個位上的數是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。(學生說師板書:個位上是0,2,4,6,8的數,都是2的倍數。)
師:那麼判斷一個數是不是2的倍數,只要看這個數的哪一位就行了?
生:只看個位。
師:2的倍數與十位上的數有關係嗎?
生:沒有。因爲十位上的數是1~9。
4.認識偶數和奇數。
師:在自然數中,像2,4,6,8,10,12……這樣的數,是2的倍數,叫作偶數,也就是我們說的雙數。而像1,3,5,7,9,11,13……這些不是2的倍數的數叫作奇數,也就是我們說的單數。
師:同學們觀察偶數有什麼特徵?奇數呢?
總結:偶數的個位上是0,2,4,6,8。奇數的個位上是1,3,5,7,9。
1.個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。
2.個位上是0或5的`數都是5的倍數。
3.偶數的個位上是0,2,4,6,8。奇數的個位上是1,3,5,7,9。
師:學完這節課,你收穫了什麼呢?跟大家說說吧!
學生討論。
老師小結:偶數的個位上是0,2,4,6,8;奇數的個位上是1,3,5,7,9。個位上是0或5的數都是5的倍數;個位上是0,2,4,6,8的數都是2的倍數。
2,5的倍數的特徵
是2的倍數的數叫偶數。
不是2的倍數的數叫奇數
1.讓學生在100以內的數表中找出5的倍數,用自己的方式做記號,並觀察、思考5的倍數有什麼特徵。在此基礎上組織學生交流,有效地培養了學生的操作、觀察、歸納和自主探究的能力。
2.通過探究活動,學生初步感受數學思考過程的條理性,發展初步的歸納、推理能力,激發學生探索規律的興趣。
A類
1.想一想,填一填。
從下面的數中選出符合要求的數填在橫線上。
6 10 9 5
奇數:
2的倍數:
5的倍數:
既是2的倍數又是5的倍數:
(考查知識點:2,5的倍數的特徵;能力要求:能根據所學知識正確地選出答案。)
B類
2.判斷。(對的在括號裏畫“”,錯的畫“”)
(1)偶數都是2的倍數。( )
(2)210既是2的倍數,又是5的倍數。( )
(3)兩個奇數的和不一定是偶數。( )
(考查知識點:2,5的倍數的特徵,奇數、偶數的意義;能力要求:能根據所學的知識正確作出判斷。)
課堂作業新設計
A類:
1. 奇數:9,5
2的倍數:6,10
5的倍數:5,10
既是2的倍數又是5的倍數:10
B類:
2. (1) (2) (3)
教材第34頁練一練
1. 5的倍數:45,80,75,95
2. 略
3. 每2個裝一袋不能裝完,還剩1個。
每5個裝一袋正好裝完,因爲85是5的倍數。
4. 2的倍數:26,40,10,84,78,90
5的倍數:35,40,55,10,95,90
40,10,90既是2的倍數又是5的倍數。
5. (1)摸出0,2,4,6,8可以和“5”組成2的倍數。
(2)摸出任何數都可以和“5”組成5的倍數。
6.24+31=55 和是奇數。偶數+奇數=奇數。(合理即可)
3的倍數的特徵。(教材第35~36頁)
1.經歷探索3的倍數的特徵的過程,理解3的倍數的特徵,能判斷一個數是不是3的倍數。
2.發展分析、比較、猜測、驗證的能力。
重點:探索3的倍數的特徵,會判斷一個數是不是3的倍數。
難點:主動發現3的倍數的特徵。
多媒體,每人一個計數器。
師:我們研究了2,5的倍數的特徵,那麼3的倍數有什麼特徵呢?是不是也和2,5一樣有明顯的特徵呢?今天我們就來一起探索其中的奧祕。(板書課題:3的倍數的特徵)
1.讓學生根據已有的數學經驗分小組自主探索,教師巡視。
小組彙報:
1組:我們小組猜個位上是3,6,9的數可能是3的倍數,但是舉了幾個例子發現不是全對的,比如:33,69是3的倍數,13,23,26就不是。
2組:我們列算式計算3的1倍,2倍,3倍,4倍,觀察積的個位數字,發現沒有什麼規律。
師:看來歸納2,5的倍數特徵的方法對探索3的倍數不適用啊。我們在百數表中找出3的倍數仔細觀察吧。
2.讓學生在百數表中找出3的倍數,用自己的方式做記號。
師:能說一說自己的發現嗎?
生:我發現3的倍數在百數表中排列有規律,都在一條斜線上。
師:如果出了百數表,數比較大,我們怎麼判斷呢?下面我們一起來尋找3的倍數的特徵。
請學生4人一組,將課前準備的小型計數器取出,選15,27,36,54,56,68,83,79這8個數來分析,分兩小組分工合作,一人報數、一人撥算珠,一人筆算試除,看是不是3的倍數,一人根據是不是3的倍數,把數填在下面的表內。
百位十位個位擺出的數用的算珠數
是3的倍數
