一、教材分析
1、教材的地位和作用
在《數學③（必修）》之後，學生已經學習了兩個變量之間的相關關係，包括畫散點圖，最小二乘法求迴歸直線方程等內容.在人教A版選修1-2第一章第一節“迴歸分析的基本思想及其初步應用”這一節中進一步介紹迴歸分析的基本思想及其初步應用.這部分內容《教師用書》共計4課時，第一課時：介紹線性迴歸模型的數學表達式，解釋隨機誤差項產生的原因，使學生能正確理解迴歸方程的預報結果，並能從殘差分析角度討論迴歸模型的擬合效果；第二課時：從相關係數、相關指數角度探討回歸模型的擬合效果，以及建立迴歸模型的基本步驟；第三課時：介紹兩個變量非線性相關關係；第四課時：迴歸分析的應用.本節課是第一課時的內容.
2、教學目標
知識和技能：認識隨機誤差，認識殘差以及相關指數
根據散點分佈特點，建立線性迴歸模型
瞭解模型擬合效果的分析工具——殘差分析
過程與方法：經歷數據處理全過程，培養對數據的直觀感覺，體會統計方法的應用。
通過一次函數模型和線性迴歸模型的比較，使學生體會函數思想。
情感、態度與價值觀：
通過案例分析，瞭解迴歸分析的實際應用，感受數學“源於生活，用於生活”，提高學習興趣
教學中適當地利用學生合作與交流，使學生在學習的同時，體會與他人合作的重要性.
3、教學重難點
重點：
1、瞭解迴歸模型與函數模型的區別
2、瞭解任何模型只能近似描述實際問題
3、瞭解模型擬合效果的分析工具——殘差分析和相關指數r方
難點：理解相關指數r方的含義
二、教學過程
1、創設情境
通過學生感興趣的籃球明星的身高體重表格，引出兩個問題。身高和體重之間有怎樣的關係？如何來研究他們之間這種關係？通過這兩個問題的提出，自然而然的把學生的注意力轉移到回顧必修三學過的相關知識上，然後師生一起對已經學過的知識進行回顧。必修3是高二上學期學的，而選修1-2是高二下學期學的，之間相隔時間太久，所以先由師生共同進行籃球明星的身高預測體重的迴歸分析的操作。
2、問題呈現
提出問題，能否用籃球明星身高預測體重的迴歸方程來預測一名高三女生的身高體重？目的是讓學生討論得出迴歸方程只適用於我們所研究的樣本的總體的結論，同時也爲後面給出例1做出鋪墊。
教材上的例1是給出七名女大學生的身高和體重數據進行迴歸分析，在這裏對這道例題改爲現場讓學生代表用抽樣調查的方法統計10名女生的身高體重數據來進行線性迴歸分析。這樣做，數據來源於學生自己，可以極大的提高學生的興趣和求知慾。同時，也對必修3學過的抽樣調查進行了潛移默化的學習，學生在採集的時候，教師做必要的引導。數據採集完成以後，由學生自己畫出散點圖並進行線性迴歸分析。然後讓學生計算一名身高爲168cm的高三女生的預測體重。
提出探究1，身高爲168cm的高三女生，體重一定是預測體重嗎？如果不是，你能解釋一下原因嗎？
對於探究1，先讓學生思考，並小組討論，最後由學生討論得到正確答案，實際上61.65是身高爲175cm的高三男生的.平均體重的估計值，而不一定是某位身高爲175cm的男生的真實體重。也就是說，用這個迴歸方程不能給出每個身高175cm的高三男生的體重的預測值，只能給出他們平均體重的預測值。這也是教學重點之一。
在探究1的基礎上，教師進一步的提出身高體重散點圖並不是在一條直線上，而是在一條直線附近，從而給出線性迴歸模型以及隨機誤差項e的概念。並提出探究2，有學生討論隨機誤差項e產生的原因。
在學生理解隨機誤差項e以後，教師提出探究3.，在線性迴歸模型中，e是bx+a預報真實值y的隨機誤差，它是一個不可觀測量，那麼應該怎樣研究隨機誤差呢？這個問題是本堂課的一個難點。由教師用動態圖像演示並講解殘差概念。事實上，e不可觀測的原因是因爲，e=y-(bx+a),而我們不知道身高對體重的影響到底怎樣，也就是bx+a的真實值我們無從得知，我們只能用y估來近似的估計它，從而e我們也可以用e估來估計它，這就是殘差。
掌握了殘差概念以後，教師提出探究4,：如何發現數據中的錯誤？如何衡量模型的擬合效果？這個問題由教師引導學生，師生共同來完成。事實上，殘差的絕對值特別大的點，很可能是錯誤數據。同時，如果模型選用合適，殘差點應該比較均勻的分佈在一條水平帶狀區域內。但由於我們採集的數據只有10組，所以水平帶狀區域不明顯，正因爲這樣，我後面提出了例2來幫助學生理解。
掌握了以上知識以後，我設計了例2，選用我校期中考試426名理科學生的語數外成績爲背景，創設了這個情景。這個設計的好處是，第一、數據來自於我們身邊，能充分調動學生積極性，並且能更深刻的體現本章的題目統計案例。第二、我們說殘差點如果比較均勻的分佈在一條水平帶狀區域內，那麼模型選取較爲合適，數據量太少，6、7個點，顯然不明顯。第三、大數據量的處理，更能體現計算機的優越性。
本節內容是新課標教材的新增內容，目的是通過案例介紹一些統計方法，讓學生體會運用統計方法解決實際問題的基本思想，因此本節更看重的是迴歸的統計思想，考慮到是新增內容，在高考中可能有所體現，但所涉及的數據計算應該不會很繁瑣，以選擇、填空的形式出題的可能性較大。所以在此處設計了4道選擇、填空的練習題。
最後小結部分由教師引導學生一起進行。通過對一次函數模型和線性迴歸模型的比較，教師點出迴歸分析的基本思想就是對於生活中大量存在的不確定現象，是可以通過具有確定性的函數模型來近似的刻畫的。然後由學生來回顧進行線性迴歸分析的一般步驟。最後佈置作業。本節課結束。
三、教法學法分析
通過創設情境——運用已有知識——發現新問題——啓發引導——合作交流——得到新知識。整個活動過程，學生始終是學習活動的主體，教師是組織者、引導者、合作者。
四、課後反思
1、本節課的兩個例題中的數據都來自於學生自己的真實生活，這樣的案例真實可靠，更具有說服力。
2、教學中沒有以練習爲主，而是定位在知識形成過程的探索，引導學生體驗數學中的理性精神。
