【摘要】本研究選擇幼兒園中班、大班和小學一年級兒童各60名作爲被試，通過四種圖表任務的測試考察兒童圖表理解能力的發展狀況。研究結果表明：5～7歲兒童對錶格、餅狀圖、點狀圖和柱狀圖的理解能力均隨年齡的增長而逐步提高，從中班到大班這一階段是兒童圖表理解能力發展的關鍵期。
【關鍵詞】兒童；表格；餅狀圖；點狀圖；柱狀圖 一、問題的提出 在幼兒的一目活動中，圖表無處不在。如，每天的值日生安排會顯示在表格中：“小餐廳”遊戲中有圖表式的菜單；在“自然角”，教師和幼兒一起用圖表記錄着植物的生長變化……圖表的形式一目瞭然，幼兒較容易理解。幼兒也可以在使用圖表的過程中鍛鍊自己的對應、比較、分類、集合、計數等基本的數學能力，從而促使自己的思維從形象向抽象階段發展。
“圖表能力”包括閱讀圖表信息、解釋圖表信息含義和製作圖表的能力。圖表有四種基本類型，即圖畫、柱狀圖(或直方圖)、折線圖和餅狀圖，兒童能建構和理解的通常是圖畫和拄狀圖。帕特里夏等指出，兒童要實現對圖表的理解必須關注圖表中相互整合的各種信息，如圖表的名稱、格式等。斯特沃爾斯等總結出了兒童獲得建構和理解圖表的能力所經歷的三個階段：一是實物型圖表(objectgraphs)階段，即兒童會運用積木之類的真實物品來建立圖表。在這一階段，兒童通常只能將兩組事物進行比較，而比較的方法是一一對應。二是圖畫型圖表(picturepraphs)階段，這時兒童會用抽象一些的事物代替實物來表徵，如，將不同顏色的正方形紙片貼在白紙上以示意。三是方格型圖表(squarepaperpraphs)階段，即從圖畫過渡到表格，這時兒童不再需要利用真實物品，而可以直接使用畫有方格的紙來建立圖表。到了這一階段，兒童已逐漸能獨立完成製圖表的任務。
圖表能幫助兒童解決很多他們在日常生活和遊戲過程中遇到的問題。如，統計一週裏每天的遊戲內容分別是什麼，每天有多少小朋友來上幼兒園，大家穿的衣服、鞋子有多少種不同的顏色、種類，等等。本研究關注的問題是：(1)5～7歲兒童對圖表的認知和理解能力是如何發展的?(2)5～7歲兒童對圖表的理解是否存在年齡差異和性別差異?
二、研究方法 本研究被試爲上海市兩所中等水平幼兒園中班和大班幼兒以及一所小學的一年級兒童。採用隨機抽樣的方法選取三個年齡段的兒童各60名共180名兒童作爲被試。其中，中班幼兒平均年齡爲56.55個月(年齡範圍51～62個月，標準差3.534)，大班幼兒平均年齡爲68.28個月(年齡範圍63～78個月，標準差3.751)，一年級兒童平均年齡爲79.00個月(年齡範圍73～87個月，標準差3.853)。男孩和女孩在年齡上無顯著差異。
選用格雷厄姆斯等人針對兒童統計思維發展特點設計的測查題中關於表徵數據能力的部分題目來對被試進行測查。測查過程爲：向被試出示動物卡片(小熊卡片3張，小鳥卡片3張，小兔卡片2張，小狗卡片1張)，請被試按自己的方式將卡片分類後，出示準備好的表格、餅狀圖、點狀圖和柱狀圖(見下圖a、b、c、d)，請被試把圖表中空缺的數字或圖形補充進去。爲避免記憶效應，四種圖表以隨機順序出示。
在正式測查一個月後對25％的被試進行了重測，重測信度爲0.83。此外，從本研究獲得的數據來看，被試在四種圖表任務中的得分均隨年齡增長而穩步遞增，可見該測查工具具有較好的年齡區分效度。
三、研究結果與分析 (一)5～7歲兒童的圖表理解水平
通過對兒童在理解圖表過程中行爲表現的觀察和分析，研究者將兒童認識和理解圖表的能力劃分爲三種水平。
水平一：處於這一水平的兒童有兩種可能的行爲表現。一種是兒童完全不理解這四種圖表的表徵方式，因而不知道怎麼答題。一種是兒童無法將眼前的圖表與手中的卡片聯繫起來，因而在圖表中胡亂填上與問題無關的數字或其他內容。
水平二：處於這一水平的兒童也有兩種可能的行爲表現。一是兒童能通過觀察對圖表有初步的理解。如，能意識到圓點或矩形表徵的是數量，因而會將圓點或矩形填充進去，但他們對圖表數據與卡片數量之間關係的理解仍不確切，因而他們所填充的圓點的數量或矩形的高度與對應的卡片數量不符。另一種表現是兒童明白要用這四種圖表來表徵卡片的數量。但由於對圖表特點認識不足，他們僅以填充數字的方式來表徵卡片的數量。
水平三：處於這一水平的兒童已能理解這四種圖表的特點，認識到數字、圓點、矩形是用來表徵卡片數量的，也能認識到圖表中的數字、圖形與卡片之間的數量對應關係，並能針對每種圖表的特點，使用數字、圓點和矩形來正確表徵卡片的數量。
對於不同的圖表，不同年齡兒童的理解水平也不同。測查結果表明。兒童使用四種圖表來表徵數據的能力均隨年齡的增長而逐步提高。
1 表格 對於表格，中班幼兒的理解能力主要處於水平一和水平二，即大部分中班幼兒要麼無法理解表格這種表徵形式，要麼只能理解部分內容。大班幼兒的理解能力主要處於水平二和水平三。而大部分小學一年級兒童的理解能力已達到水平三。可見，兒童對於表格的理解能力隨年齡的增長顯著提高，且增速穩定，到了小學一年級，大部分兒童都能順利完成表格測試任務。
2 餅狀圖 對於餅狀圖，中班幼兒的理解能力主要處於水平一和水平二，即大部分中班幼兒要麼無法理解餅狀圖，要麼只能理解部分內容。大班幼兒的理解能力主要處於水平二和水平三，超過半數的大班幼兒能順利完成測試任務，而大部分小學一年級兒童的理解能力已達到水平三。可見，兒童對於餅狀圖的理解能力隨年齡的增長而提高，中班與大班之間的差距大於大班與小學一年級之間的差距，兒童理解餅狀圖的能力在大班出現了飛躍。
3 點狀圖 對於點狀圖，中班幼兒的理解能力主要處於水平一和水平二，即大部分中班幼兒要麼無法理解點狀圖，要麼只能理解部分內容。大班幼兒的理解能力主要處於水平二和水平三，超過半數的大班幼兒能順利完成測試任務，而大部分小學一年級兒童的理解能力已達水平三。可見，兒童對於點狀圖的理解能力隨年齡的增長而提高，中班與大班之間的差距大於大班與小學一年級之間的差距。兒童理解點狀圖的能力在大班出現了飛躍。
4 柱狀圖 對於柱狀圖，中班幼兒的理解能力主要處於水平一和水平二，即大部分中班幼兒要麼無法理解柱狀圖，要麼只能理解部分內容。大班幼兒的理解能力主要處於水平二和水平三，而大部分小學一年級兒童的理解能力已達到水平三。中班與大班之間的差距略小於大班與小學一年級之間的差距。可見。兒童對於柱狀圖的理解能力隨年齡的增長而提高，尤其是小學一年級時發展較快。
根據兒童圖表理解能力的發展水平計分，處於水平一計0分，處於水平二計1分，處於水平三計2分。即可統計出5～7歲兒童在每種圖表任務中的得分，相關數據見下表。
從上表數據可以看出，三個年齡段兒童在四種圖表任務中的得分均隨年齡的增長而提高。且大班與中班的差距大於小學一年級與大班的差距。
(二)5～7歲兒童圖表理解能力的發展軌跡 比格斯等人(1991)提出了兒童數據表徵能力發展的SOLO模式，即兒童數據表徵能力的發展會經歷四個階段，分別是隨意期、過渡期、量化期和分析期。在隨意期，兒童在嘗試應對挑戰性任務時容易受到無關因素的干擾；在過渡期，兒童常常只能關注到任務一個方面的特點；在量化期，兒童大體能準確地表徵，也能關注到任務的各方面特點；在分析期，兒童已能穩定地完成表徵任務，不僅能關注任務的各方面特徵，而且能在這幾個方面建立起聯繫。
研究者結合對兒童在解決問題時所使用策略的分析，以及格雷厄姆斯等人總結出的6～11歲兒童表徵統計數據能力的發展特點，進一步分析了5～7歲兒童圖表理解能力的發展軌跡，具體描述了兒童在不同發展階段的行爲表現。(1)隨意期：兒童無法理解表格、餅狀圖、點狀圖、柱狀圖等表徵方式。(2)過渡期：兒童能認識到表格、餅狀圖、點狀圖、柱狀圖等表徵方式的部分特點，但無法將這些圖表與動物卡片的類型、數量等數據聯繫起來。(3)量化期：兒童能認識到表格、餅狀圖、點狀圖、柱狀圖等表徵方式的部分特點，也能將這些圖表與動物卡片的類型、數量等數據聯繫起來，但無法準確使用與每種圖表相適應的表徵形式來表徵數據，僅能以數字表徵或使用其他表徵方式，但表徵的數量是正確的。(4)分析期：兒童能認識到表格、餅狀圖、點狀圖、柱狀圖等表徵方式的特點，也能將這些圖表與動物卡片的類型、數量等數據集合聯繫起來，並用正確的表徵形式來表徵各個數據集合的數量。
(三)5～7歲兒童圖表理解能力的年齡差異和性別差異 以年齡和性別爲自變量，以5-7歲兒童在圖表任務中的得分爲因變量，進行多因素多元方差分析。結果表明，在圖表理解能力發展上，年齡主效應顯著(F=69.24，p<0.001)，性別主效應不顯著(f=0.17，p>0.05)，年齡和性別的交互效應也不顯著(F=0.40，p>0.05)。
爲了進一步揭示主效應的含義，利用PostHocTests裏的Tamhane進行平均差的多重比較，結果發現，三個年齡段兒童的圖表理解能力存在顯著差異，其中大班和中班之間的差異大於小學一年級與大班之間的差異。因此，從中班到大班這個階段可以說是兒童理解圖表能力發展的關鍵期。
四、討論 本研究發現，中班和大班幼兒在四種圖表任務中的得分從高到低依次爲表格、餅狀圖、點狀圖和柱狀圖任務。而小學一年級兒童在柱狀圖任務中的得分高於其他三種任務。
中班幼兒在表格和餅狀圖任務中表現不穩定。出錯原因主要有：(1)在計算數據時便出錯了，因而造成後來答案的錯誤。(2)不能理解表格和餅狀圖的意義，不明白圖畫邊上的空格是用來填寫數量的，有部分幼兒在空格中全部填上了1。(3)由於對錶格和餅狀圖的理解水平不穩定，因此在填寫單種卡片的數量時正確，但在填寫兩種卡片數量之和時出現錯誤，有部分幼兒直接填上了2。
點狀圖和柱狀圖這兩種表徵方式更爲抽象，這對中班和大班幼兒來說是一個挑戰。由於在幼兒園裏用數字符號表徵數量的情況是較常見的，理解表格和餅狀圖的難度就相對降低了。但對點狀圖中的`圓點和柱狀圖中的矩形，很多中班幼兒就不能理解了，他們有的直接將數字填上去，有的甚至沒有將答案寫在對應的位置上，而是寫在了其他空白處。此外，中班幼兒在完成柱狀圖任務時也會受到點狀圖任務的影響，會以畫圓點的形式替代畫矩形。還有的幼兒沒能認識到柱狀圖中矩形的高矮代表的是數量的大小，因而直接比着左邊已有的矩形的高矮來畫。
比頓等人的研究發現，僅有30％的小學三年級學生和55％的四年級學生能從一個圖表中挑出數據自行建立一個柱狀圖。赫克曼等人研究得出，60％的四年級學生能夠使用手頭的數據建立一個柱狀圖，但當學生被要求自行組織需要的數據來完成柱狀圖時，成功率較低，只有42％。可見，對於兒童來說，柱狀圖本身便很難理解。但本研究在測試中只要求兒童根據自己對圖表形式的認識和理解將圖中剩餘的部分內容補充完整，而這就大大降低了任務難度。因此本研究關於柱狀圖任務的測試結果與上述研究結論並不衝突。
兒童的點數能力對他們的測試得分也有影響。如，中班幼兒中就有在點數卡片時正確但在點數點狀圖中的圓點時出錯的情況。而大班幼兒不論是點數能力、分類能力，還是對抽象表徵模式的理解能力，都較中班幼兒有較大提高，因此在四種圖表任務中的得分自然也大大高於中班幼兒。
小學一年級兒童在柱狀圖任務中的得分高於點狀圖任務，出現這樣的結果可能是因爲研究者出示的柱狀圖中畫有橫向網格線，這樣，兒童在畫矩形的時候可能會根據網格來數數，因而出錯率就降低了。而在點狀圖任務中沒有這樣的隱性提示，兒童在畫圓點來表徵數量時，很可能會多畫或少畫。而小學一年級兒童在表格和餅狀圖任務中的得分低於柱狀圖任務，可能是由於他們往往不是用點數而是直接用目測的方式來計算卡片數量的，然而他們高估了自己的目測能力，因此出錯率較高。
五、建議 在學前階段，兒童通常是通過具體的數學經驗來學習數學的，這些經驗將爲他們未來的數學學習打下基礎。對圖表的認識和理解有助於兒童完成數學學習上的幼小銜接。這些數學經驗不只可以在專門的數學學習時間裏獲得，也可以滲透到他們一日生活的每時每刻。爲此，首先，教師和家長都要有意識地在一日生活中爲兒童創造機會，可通過設置具體明確的任務，引導兒童使用圖表來解決自己遇到的問題。以幫助兒童理解和運用圖表，進而促進他們解決問題能力的提升。其次，要讓兒童有充分的時間動手操作，讓他們在與材料的互動中提升自己的邏輯思維能力。再次，要根據兒童不同的發展水平給予相應的支持，以促進他們對圖表的理解和使用。第四，將圖表的學習與其他領域的內容結合起來，如，在科學、語言、音樂等活動中設置相應的任務，讓兒童應用圖表解決問題，從而感受到圖表的作用和價值。最後，在關注兒童的個人經驗的同時，也要鼓勵他們進行團隊合作，不僅學習如何分析問題、解決問題，也學習如何與同伴分享、合作。
