1．課堂教學改革的必要性
另一方面，隨着“減負提素”工作的開展，專業基礎課課時的壓縮，解析幾何課程由原本每週6課時改爲5課時，後又降爲現在的4課時，顯然原有的教學內容及方式都需要進行相應修改，而解析幾何是銜接代數與幾何的重要理論課程，也是後續課程的需要，其基本內容又不能做大幅度的刪減，課堂教學改革只能對當前的教學模式、教學方法與手段進行合理的調整，更有效地提高課堂教學效率。課堂教學中存在的問題具體表現在以下幾方面:
(1)教學思想與觀念不先進。受傳統教學思想的約束，課堂教學中仍然是重知識輕能力、重結果輕思維過程、重智力因素輕非智力因素，不能更好地發揮課程教學的優勢。
(2)教學模式陳舊。課堂教學主要採用講授式教學，課堂形式單調，以教師爲主，學生主動參與不夠，課堂氣氛不活躍，不能調動學生學習的積極性，沒有根據幾何課程的特點，靈活運用多種多樣教學模式，教學效果不明顯。
(3)教學手段不靈活。傳統板書教學手段顯然不適應幾何課堂教學，合理使用現代教學手段是大趨勢，課堂上雖然也能結合多媒體課件，圖形多是教師提前做好的，不能體現幾何圖形的形成過程，學生看過之後仍是不會做。
(4)考覈方式單一。考覈方式仍然是一錘定音，養成很多學生平時不好好學，到考試前期集中突擊複習的習慣。
2．課堂教學改革的設計方案
2．1教學理念上的改革
課堂教學改革，教師要從思想上樹立先進的教學理念。要確立學生的主體地位和教師的主導作用，發揮學生學習的主動性;要體現課堂教學以生爲本的教學理念。堅持在傳授知識、培養能力、提高素質的同時，要注重對學生探索精神、科學思維、實踐能力、創新能力的培養的教學理念，注重數學思想方法的傳授，側重教學應用能力和創新能力的培養。在給學生傳授數學知識，使學生掌握數學工具的同時，強化學生科學的思維方法、綜合應用能力、學習能力和創新意識與能力的培養，全面提高學生的數學素養。以高校數學專業畢業生應具備的解析幾何知識、能力和綜合素質等基本要求爲依據，體現大學教育的特點，圍繞課堂教學改革的目的，在教學策略上，考慮教師自身、學生及教學環境在課堂教學中的作用，對數學學科的知識體系、教學內容、教學方法和教學手段等進行綜合研究與實踐，提高課堂教學的質量和效果。
2．2教學模式的改革
教學模式改革上要大膽嘗試，針對不同的知識內容採用不同的教學方法，不能只限於“講—聽—讀—記—練”的教學結構，教師灌輸知識，學生被動機械地接受知識。要以學生爲主體，教師要起主導作用，提倡學生課前預習、課堂提問、共同討論的教學模式。學生經過課前預習，可以提出問題，老師和學生共同討論。對基礎理論部分，採用系統教學模式，以教師的系統講授、學生系統記憶，復現知識技能爲中心的一種教學活動體系。對拓展或應用性較強的內容，要求學生自己動手動腦，教師講授重點，介紹方法，使學生掌握數學工具的同時，強化學生的科學思維方法，採用實踐式或討論式的教學模式，引導學生通過自己的主動發現來學習，把學習知識的過程和探索知識的過程統一起來。
2．3教學內容改革
重新修訂解析幾何課程的教學大綱，在儘量少減內容的前提下，修改教學重點、難點，合理安排課時，對於與中學相同或者類似的內容採用簡要複習，細講不同點，以節約課時，比如向量的概念中，空間向量和中學學的平面向量有許多類似的地方，強調空間向量特性，平面曲線的普通方程和參數方程中，主要講參數方程的構造及解法。重新整合教學內容，以各章節爲單位劃分知識模塊，大致可分爲基礎理論模塊、實踐應用模塊、拓展模塊，對不同的教學模塊採用不同的教學方法，結合所使用的教材與教學參考資料，對課後習題進行分類，按學習技能可分爲思考題、概念題、方法題、應用題、拓展題等，可以使學生更好地消化教材，提高解題能力。
2．4教學方法與手段上的改革
採用多媒體教學與傳統的板書相結合的教學方式，增加每節課的信息量。科學制作多媒體課件，採用動畫模擬，分層顯示，深入淺出，達到提綱挈領的效果，使學生能更系統地掌握相關知識;對於重點的推理過程或重要的方法演繹，採用傳統的板書教學，加深學生對知識的記憶;利用幾何畫板與數學軟件製作幾何圖形的動畫演示，展示幾何圖形的魅力，激發學生的學習興趣。適當介紹幾何畫板與數學軟件的使用方法，讓有興趣的同學自學幾何圖形及動畫的製作技術，展開幾何繪圖比賽。
2．5教學實踐活動的改革
強化應用數學解決實際問題的能力。教學過程中，讓學生掌握本課知識的同時，學會利用幾何知識解決中學數學問題，還要注意介紹本課程與其它課的關聯，比如在數學分析、高等代數、高等幾何、微分幾何等課程式中的應用，更好地理解所學知識，達到最好的教學效果，提高每位學生學習本課程的興趣並能提高他們利用幾何知識處理實際問題的能力。
2．6考試方式的改革
考覈方式改爲平時考覈成績加期末考覈成績，各佔總成績百分之五十，平時成績可根據課堂考勤、平時作業、單元檢測及課堂實踐活動的表現給出，期末考覈就是期末考試的筆試成績，另外設立獎勵分，最高5分，不佔總成績的百分比。
(1)平時考覈平時考覈成績包括三項內容:課堂考勤30%、課程作業30%、單元測試40%。其中課堂考勤3次，課堂上隨機抽查點名，每次抽查記10分共30分;課程作業檢查3次，按學號收取作業，每個同學檢查2次作業，最後再全部收1次作業，檢查總體作業完成情況，每次檢查記10分，共30分;單元測試4次，在向量與座標、直線與平面、特殊曲面與二次曲面、二次曲線的一般理論內容之後隨堂測試，每次測試記10分，共40分。
(2)期末考試(閉卷)由教師出題教務處組織閉卷考試。考試題目符合各專業人才培養方案和數學分析教學大綱要求，考試內容爲每學期所講全部內容，考試題型有選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題，每次考試至少四個類型，其餘按教務處和系部相關文件要求。
(3)繪圖技能獎勵。在解析幾何課堂教學過程中，適當介紹一些利用數學軟件MATLAB和幾何畫板繪製幾何圖形的簡單方法，提高同學們的學習興趣，舉行一次繪圖競賽，競賽成績作爲獎勵分，根據繪圖情況給成績，最多獎5分。
3．課堂教學改革的應用實踐
以第4章柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面教學爲例。
3．1教學目的
理解柱面的定義、方向、準線、母線等概念，理解錐面的定義、頂點、準線、母線等概念，理解旋轉曲面的定義及軸、母線、經線、緯圓的概念;掌握利用消參數法建立柱面、錐面、旋轉曲面的方程的方法與步驟，以及特殊的圓柱面、圓錐面、以座標面上的'曲線爲母線的旋轉曲面方程的求法;理解橢球面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋物面、雙曲拋物面的標準方程、圖形及性質，掌握用平面截割法研究二次曲面的基本方法。
3．2教學要求
本章根據幾何特徵很明顯的柱面、錐面、旋轉曲面利用消參數法去建立它的方程。而對於二次曲面用“平行截割法”去研究它們的圖形及性質，又討論了單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。要求掌握求柱面、錐面、旋轉曲面方程的一般方法，會用平行截割法討論二次曲面方程，並能做出簡單圖形。
3．3模塊劃分與教學方案
基礎理論模塊分兩部分，柱面、錐面、旋轉曲面的形成及求方程的方法———消參數法;利用平行截割法認識二次曲面的理論與方法。這部分內容要重點講授消參數法與平面截割法的方法，各列舉一例進行系統講解，包括解題思想、基本方法及步驟都要詳細介紹，例如，利用消參數法求柱面方程和利用平行截割法討論橢球面方程詳講，之後對其餘的曲面經老師提示後讓學生討論，動手完成，可選擇比較好的同學上講臺試講，讓學生參與到課堂實踐活動中。實踐應用模塊:圖形的繪製與空間曲面的應用。利用幾何畫板製作旋轉曲面的形成過程，利用MATLAB命令作各種二次曲面的圖形，介紹利用幾何畫板製作旋轉曲面的方法和MATLAB軟件的使用;另一方面考慮到兩曲面的交線是一曲線，這部分往往會被忽視，提醒學生注意這方面的應用。拓展模塊:直紋面的概念，直母線的性質與應用。介紹直紋面的概念與性質，對性質的證明不全講，只介紹直母線的非常神奇的應用，這部分作爲拓展內容留爲學生進一步查閱資料進行選學。
3．4教學效果
在教學模式上，對於基礎理論模塊，採用系統講授式、討論式、合作學習式相結合，提高了課堂效率，節約了課時;對於實踐應用模塊，讓學生自己動手學習使用數學軟件，提高實踐與應用能力;拓展模塊的神奇能夠促使部分學生對數學有更深一步的研究。通過對教學內容劃分模塊，教學模式的多樣性，教學方法的靈活性，採用多媒體教學與板書相結合，充分利用幾何圖形的特點，提高了學生學習幾何的興趣，使學生更有效地掌握教學內容，達到預期的教學目標。
4．總結
經過一年的課堂教學改革實踐，對教學內容、教學模式、教學手段及考覈方式進行了全面的豐富和完善，使學生掌握基礎知識的同時，突出應用能力與創新思維能力的培養，學生的學習興趣提高了，動手能力提高了，同時教學質量得到了明顯提高，學生的學習素質得到全面提升。課堂教學改革設計是永無止境的，只有不斷地學習總結，才能使我們的課堂更具有活力，使我們的課堂有更高的效率。
