一、目標導航
1.黃金分割定義:點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那麼稱線段AB被點C黃金分割.點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.
二、基礎過關
1.若點P是AB的黃金分割點，則線段AP、PB、AB滿足關係式.
2.黃金矩形的寬與長的比大約爲________(精確到0.001).
3.電視節目主持人在主持節目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長爲20m，試計算主持人應走到離A點至少m處?，如果他向B點再走m，也處在比較得體的位置.(結果精確到0.1m)
三、能力提升
4.有以下命題：①如果線段d是線段a，b，c的'第四比例項，則有;②如果點C是線段AB的中點，那麼AC是AB、BC的比例中項;③如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC>BC，那麼AC是AB與BC的比例中項;④如果點C是線段AB的黃金分割點，AC>BC，且AB=2，則AC=-1.其中正確的判斷有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
5.已知點M將線段AB黃金分割(AM>BM)，則下列各式中不正確的是()
∶BM=AB∶=AB
=≈0.618AB
6.已知C是線段AB的黃金分割點(AC>BC)，則AC∶BC=()
A.(-1)∶2B.(+1)∶2C.(3-)∶2D.(3+)∶2
7.在長度爲1的線段上找到兩個黃金分割點P，Q.則PQ=( )
A.B.C.D.
8.已知線段MN=1，在MN上有一點A，如果AN=.求證：點A是MN的黃金分割點.
四、聚沙成塔
9.如圖，以長爲2的線段AB爲邊作正方形ABCD，取AB的中點P，連結PD，在BA的延長線上取點F，使PF=PD，以AF爲邊作正方形AMEF，點M在AD上.
(1)求AM、DM的長.
(2)求證：AM2=ADDM.
(3)根據(2)的結論你能找出圖中的黃金分割點嗎?
10.如果一個矩形ABCD(AB
4.2黃金分割
=BPAB或PB=APAB;2.0.618;3.7.6，4.8;4.C;5.C;6.B;7.C;8證得AM=ANMN即可;9.⑴AM=-1;DM=3-;⑵略;⑶點M是線段AD的黃金分割點;10.通過計算可得，所以矩形ABFE是黃金矩形.
