對數函數是我們學習數學需要學到的，看看下面的相關練習題吧！
對數函數練習題
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分)
1．化簡[3－52] 的結果爲 ( )
A．5 B.5
C．－5 D．－5
解析：[3－52] ＝(352) ＝5 × ＝5 ＝5.
答案：B
2．若log513log36log6x＝2，則x等於 ( )
A．9 B.19
C．25 D.125
解析：由換底公式，得lg 13lg 5lg 6lg 3lg xlg 6＝2，
∴－lg xlg 5＝2.
∴lg x＝－2lg 5＝lg 125.∴x＝125.
答案：D
3．(2011江西高考)若f(x)＝ ，則f(x)的定義域爲 ( )
A．(－12，0) B．(－12，0]
C．(－12，＋∞) D．(0，＋∞)
解析：f(x)要有意義，需log (2x＋1)>0，
即0<2x＋1<1，解得－12<x<0.
答案：A
4．函數y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上是減函數，則a的取值範圍是 ( )
A．|a|>1 B．|a|>2
C．a>2 D ．1<|a|<2
解析：由0<a2－1<1得1<a2<2，
∴1<|a|<2.
答案：D
5．函數y＝ax－1的定義域是(－∞，0]，則a的取值範圍是 ( )
A．a>0 B．a>1
C．0<a<1 D．a≠1
解析：由ax－1≥0得ax≥1，又知此函數的定義域爲(－∞，0]，即當x≤0時，ax≥1恆成立，∴0<a<1.
答案：C
6．函數y＝x12x|x|的圖像的大致 形狀是 ( )
解析：原函數式化爲y＝12x，x>0，－12x，x<0.
答案：D
7．函數y＝3x－1－2， x≤1，13x－1－2， x>1的值域是 ( )
A．(－2，－1) B．(－2，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－2，－1]
解析：當x≤1時，0<3x－1≤31－1＝1，
∴－2<3x－1－2≤－1.
當x>1時，(13)x<(13)1，∴0<(13)x－1<(13)0＝1，
則－2< (13)x－1－2<1－2＝－1.
答案：D
8．某工廠6年來生產甲種產品的情況是：前3年年產量的增大速度越來越快，後3年年產量保持不變，則該廠6年來生產甲種產品的總產量C與時間t(年)的函數關係圖像爲
( )
解析：由題意知前3年年產量增大速度越來越快， 可知在單位時間內，C的值增大的很快，從而可判定結果．
答案：A
9．設函數f(x)＝log2x－1， x≥2，12x－1， x＜2，若f(x0)>1，則x0的取值範圍是 ( )
A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2)
C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3)
解析：當x0≥2時，∵f(x0)>1，
∴log2(x0－1)>1，即x0>3；當 x0<2時，由f(x0)>1得(12)x0－1>1，(12)x0>(12)－1，
∴x0<－1.
∴x0∈(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
答案：C
10.函數f(x)＝loga(bx)的圖像如圖，其中a，b爲常數．下列結論正確的是 ( )
A．0<a<1，b>1
B．a>1,0<b<1
C．a>1，b>1
D．0<a<1,0<b<1
解析：由於函數單調遞增，∴a>1，
又f(1)>0，即logab>0＝loga1，∴b>1.
答案：C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．若函數y＝13x x∈[－1，0]，3x x∈0，1]，則f(log3 )＝________.
解析：∵－1＝log3<log3 <log31＝0，
∴f(log3 )＝(13)log3 ＝3－log3 ＝3log32＝2.
答案：2
12．化簡： ＝________.
解析：原式＝
＝
＝a a ＝a.[
答案：a
13．若函數y＝2x＋1，y＝b，y＝－2x－1三圖像無公共點，結合圖像求b的取值範圍爲________．
解析：如圖．
當－1≤b≤1時，此三函數的圖像無公共點．
答案：[－1,1]
14．已知f(x)＝log3x的值域是[－1,1]，那麼它的反函數的值域爲________．
解析：∵－1≤log3x≤1，
∴log313≤log3x≤log33，∴13≤x ≤3.
∴f(x)＝log3x的定義域是[13，3]，
∴f(x)＝log3x的反函數的值域是[13，3]．
答案：[13，3]
三、解答題(本大題共4個小題，共50分)
15．(12分)設函數y＝2|x＋1|－|x－1|.
(1)討論y＝f(x)的單調性， 作出其圖像；
(2)求f(x)≥22的'解集．
解：(1)y＝22， x≥1，22x， －1≤x<1，2－2， x<－1.
當x≥1或x<－1時，y＝f(x)是常數函數不具有單調性，
當－1≤x<1時，y＝4x單調遞增，
故y＝f(x)的單調遞增區間爲[－1,1)，其圖像如圖．
(2)當 x≥1時，y＝4≥22成立，
當－1≤x<1時，由y＝22x≥22＝2×2 ＝2 ，
得2x≥32，x≥34，∴34≤x<1，
當x<－1時，y＝2－2＝14<22不成立，
綜上，f(x)≥22的解集爲[34，＋∞)．
16．(12分)設a>1，若對於任意的x∈[a,2a ]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax＋logay＝3，求a的取值範圍．
解：∵logax＋logay＝3，∴logaxy＝3.
∴xy＝a3.∴y＝a3x.
∴函數y＝a3x(a>1)爲減函數，
又當x＝a時，y＝a2，當x＝2a時，y＝a32a＝a22 ，
∴a22，a2[a，a2]．∴a22≥a.
又a>1，∴a≥2.∴a的取值範圍爲a≥2.
17．(12分)若－3≤log12x≤－12，求f(x)＝(log2x2)(log2x4)的最大值和最小 值．
解：f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)
＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－32)2－14.
又∵－3≤log x≤－12，∴12≤log2x≤3.
∴當log2x＝32時，f(x)min＝f(22)＝－14；
當log2x＝3時，f(x)max＝f(8)＝2.
18．(14分)已知函數f(x)＝2x－12x＋1，
(1)證明函數f(x)是R上的增函數；
(2)求函數f(x)的值域；
(3)令g(x)＝xfx，判定函數g(x)的奇偶性，並證明．
解：(1)證明：設x1，x2是R內任意兩個值，且x10，y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1 ＝22x2－22x12x1＋12x2＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋1，
當x1<x2時，2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.
又2x1＋1>0,2x2＋1>0，∴y2－y1>0，
∴f(x)是R上的增函數；
(2)f(x)＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1，
∵2x＋1>1，∴0<22x＋1<2，
即－2<－22x＋1<0，∴－1<1－22x＋1<1.
∴f(x)的值域爲(－1,1)；
(3)由題意知g(x)＝xfx＝2x＋12x－1x，
易知函數g(x)的定義域爲(－∞，0)∪(0，＋∞)，
g(－x)＝(－x)2－x＋12－x－1＝(－x)1＋2x1－2x＝x2x＋12x－1＝g(x)，
∴函數g(x)爲偶函數．
