11、某商品每件成本72元，原來按定價出售，每天可售出100件，每件利潤爲成本的25%，後來按定價的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計算，每天的利潤比原來增加幾元?
原來每天的利潤是7225%100=1800元后來每件的利潤是是72(1+25%)(1-90%)=9元后來每天獲得利潤1002.59=2250元 所以，增加了2250-1800=450元
12、甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發，從B站開往A站，當走到離B站72千米的地方時，甲車從A站發車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那麼A，B兩站之間的距離爲多少千米?
利用份數來解答：甲車行3份，乙車就行了34/5=2.4份，72千米相當於4-2.4=1.6份，每份是721.6=45千米 所以A和B兩站之間的距離是45(3+4)=315千米
利用分數來解答：甲車行全程的3/7，乙車就要行全程的3/74/5=12/35 72千米對應的分率是4/7-12/35=8/35 所以全程是728/35=315千米
13、大、小猴子共35只，它們一起去採摘水蜜桃.猴王不在的時候，一隻大猴子一小時可採摘15千克，一隻小猴子一小時可採摘11千克.猴王在場監督 的時候，每隻猴子不論大小每小時都可以多采摘12千克.一天，採摘了8小時，其中只有第一小時和最後一小時有猴王在場監督，結果共採摘4400千克水蜜 桃.在這個猴羣中，共有小猴子幾隻?
如果猴王一直不在場，那麼35只猴子8小時共可採摘桃子：4400-35*12*2=3560千克 每小時採摘：3560/8=445千克 假設35 只猴子都是大猴子，每小時可採：35*15=525千克 比實際多：525-445=80千克 而每隻小猴子比每隻大猴子每小時少採15-11=4千克 所以共有小猴子：80/4=20只，大猴子：35-15=20只。
14、某次數學競賽設一、二等獎.已知(1)甲、乙兩校獲獎的人數比爲6：5.(2)甲、乙兩校獲二等獎的人數總和佔兩校獲獎人數總和的60%.(3)甲、乙兩校獲二等獎的人數之比爲5：6.問甲校獲二等獎的人數佔該校獲獎總人數的百分數是幾?
根據條件(2)和(3)：二等獎總人數爲11份，那麼一等獎總人數爲11*2/3=22/3;轉化爲整數比，二等獎與一等獎人數比爲33：22;甲、 乙兩校二等獎人數比爲5：6=15：18，甲、乙兩校獲獎人數比爲6：5=30：25。所以，甲校獲二等獎的人數佔該校獲獎總人數的：15/30=50%
用份數來解答：
獲獎總人數6+5=11份，二等獎人數1160%=6.6份，甲校二等獎人數6.65/11=3份
所以，甲校二等獎人數佔該校獲獎總人數的36=50%
15、已知小明與小強步行的速度比是2：3，小強與小剛步行的速度比是4：5.已知小剛10分鐘比小明多走420米，那麼小明在20分鐘裏比小強少走幾米?
根據條件，小明、小強和小剛的速度比是：2*4：3*4：5*3=8：12：15 再根據小剛10分鐘比小明多走420米可以得出，小明10分鐘 走：420*8/(15-8)=480米 所以，小明在20分鐘裏比小強少走：[480*(12-8)/8]*2=480米 做完才發現，小明20分鐘比 小強少走的，正好是小明10分鐘走的路程，所以方法應該更簡單一些。
用分數來解答：把小強的看作單位1，那麼小明是小強的2/3，小剛是小強的5/4 所以小強10分鐘行420(5/4-2/3)=720米 小明10分鐘比小強少行1-2/3=1/3，那麼20分鐘就少行1/32=2/3 所以，小明在20分鐘裏比小強少走7202/3=480米
16、加工一批零件，原計劃每天加工15個，若干天可以完成.當完成加工任務的3/5時，採用新技術，效率提高20%.結果，完成任務的時間提前10天，這批零件共有幾個?
在加工剩下的1-3/5=2/5零件時，工效變爲原來的6/5，那麼所用時間就是原來加工這部分零件所用時間的5/6，比原來少用1/6。所以，提前的10天時間，就是原時間的`：
10/(1/6)=60天 原計劃加工這批零件的時間爲：60/(2/5)=150天 這批零件共有：15*150=2250個。
採用新技術，完成1-3/5=2/5的任務，需要2/5(1+20%)=1/3的時間，所以計劃用的天數是10(2/5-1/3)=150天 所以這批零件的個數是15150=2250個
17、甲、乙二人在400米的圓形跑道上進行10000米比賽.兩人從起點同時同向出發，開始時甲的速度爲8米/秒，乙的速度爲6米/秒，當甲每次追 上乙以後，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發現乙第一次從後面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直 到終點.那麼領先者到達終點時，另一人距離終點多少米?
開始時，甲、乙速度比爲8：6=4：3，所以甲跑4圈時第一次追上乙; 追上後，甲速變爲8-2=6米/秒，乙速變爲6-0.5=5.5米/秒，速度比爲12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙; 第二次追上乙後，甲速變爲6-2=4米/秒，乙速變爲5.5-0.5=5米/秒，速度比爲4：5。 此時乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。 這時，甲共跑了：4+12+4=20圈，還剩10000/400-20=5圈; 乙共跑了：3+11+5=19圈，還剩10000/400-19=6圈。 甲速變爲4+0.5=4.5米/秒，乙速變爲5+0.5=5.5米/秒，速度比爲9：11。 當乙跑完剩餘的6圈(2400米)時到達終點時，甲跑了6圈的9/11： 6*9/11=54/11圈，還剩：5-54/11=1/11圈，即：400*1/11=400/11米。
18、小明從家去學校，如果他每小時比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時間的4/5;如果他每小時比原來少走1.5千米，那麼他走這段路的時間就比原來時間多幾分幾之?
時間變爲原來的4/5，說明速度是原來的5/4，所以，原來的速度是：1.5/(5/4-1)=6(千米/小時)現在每小時比原來少走1.5千米，也就是速度變爲原來的：(6-1.5)/6=3/4那麼所用時間就是原來的4/3，比原來多4/3-1=1/3。
19、加工一批零件，原計劃每天加工30個.當加工完1/3時，由於改進了技術，工作效率提高了10%，結果提前了4天完成任務.問這批零件共有幾個?
繼續用第46題的這個思路來做：由於改進技術，完成1-1/3=2/3的任務，需要原計劃總時間的2/3(1+10%)=20/33 所以，原計劃的總時間是4(1/3-20/33)=66天所以這批零件有6630=1980個
20、甲、乙、丙、丁現在的年齡和是64歲.甲21歲時，乙17歲;甲18歲時，丙的年齡是丁的3倍.丁現在的年齡是幾歲?
利用和差問題的思想來解答：現在丙和丁的年齡和是64-21-17=26歲當甲18歲時，即21-18=3年前，丙和丁的年齡和是26-32=20歲丁的年齡是20(3+1)=5歲 所以丁現在的年齡是5+3=8歲
