【例1】已知一個多邊形，它的外角和等於內角和的四分之—，求這個多邊形的邊數.
【解析】本題根據多邊形的內角和(與邊數n有關)與外角和(恆爲360°，與邊數無關)的一種關係，利用己知條件列出關於n的一元一次方程，求解邊數n.
【答案】設多邊形的邊數爲n，因爲它的內角和等於(n-2)180°，外角和等於360°，根據題意，得(n-2)180=300.
解得n=10.
答:這個多邊形的邊數是10.
【例2】己知一個多邊形的各個內角都是120°，求這個多邊形的邊數.
【解析】此題既可用多邊形內角和公式列方程求解，也可以由多邊形的外角和等於360°列方程求解.不論用什麼方法求解，都要抓住問題的實質，列方程求解是解這類題的常用方法.
【答案】解法一設這個多邊形的邊數爲n，則有(n-2)180°=n150
解得n=12
解法二設這個多邊形的邊數爲n，則有
n(180-150)=360
解得n=12
【例3】凸多邊形的每一個內角都小於180°，那麼凸多邊形中最多可以有幾個鈍角?幾個銳角?幾個直角呢?
【解析】由於凸多邊形的邊數不確定，可以由邊數較少的情形來探索，再歸納出一般性的結論.
【答案】設凸多邊形的邊數爲n，當n=3時，三角形最多隻有一個鈍角;當n=4時，因爲四邊形的內角和爲360°，故不可能有四個鈍角，但現在可以有3個鈍角，當n≥5時，看正n邊形，它的所有內角都相等，則所有的外角也都相等，由於n邊形的外角和爲360°，故每一個外角爲，由於n≥5，<90°,即正n邊形的每一個外角均爲銳角.故n邊形(n≥5)可有n個鈍角.
當n=3時，三角形最多有三個銳角(如銳角三角形);當n=4時，四邊形不可能四個角都是銳角，否則內角和小於360°;當n≥5時，多邊形不可能多於3個銳角，否則若有四個內角爲銳角，則這四個銳角的外角爲鈍角，其外角和大於360°.故當n≥5時，多邊形最多有三個內角是銳角.故凸多邊形中銳角最多有三個.
當n=3時，最多隻有一個直角(直角三角形);
當n=4時，最多有四個直角(矩形);當n≥5時，最多有三個直角，否則若有四個直角，則四個外角爲直角，從而這個多邊形的外角和大於360°.故凸多邊形最多有四個直角.
總分100分時間60分鐘成績評定________________
一、填空題(每題5分，共50分)
課前熱身
1.五邊形的內角和等於________度;(3n-2)邊形的內角和是________.
答案：540;(3n-1)180°
2.一個多邊形的每一個外角都等於36°，則該多邊形的內角和等於________.
答案：1140°
課上作業
3.已知一個五邊形的4個內角都是100°，則第5個內角的度數是________.
答案：140°
4.如果正多邊形的一個外角等於72°，那麼它的邊數是________.
答案：5
5.若一個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形是___________.
答案：十二邊形
6.過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成9個三角形，這個多邊形的邊數是_______.
答案：12
課下作業
7.四邊形的四個內角度數之比爲4∶5∶6，則這個四邊形各內角度數分別爲_____________.
答案：60°、80°、100°、120°
8.一個多邊形除了一個內角之外，其餘各內角之和是2570°，則這個內角的度數等於______.
答案：130°
9.兩個正多邊形，其邊數m、n滿足,從這兩個正多邊形中各取一個內角，則這兩個角的和是__________
答案：270°
10.一個多邊形截去一個內角後，形成另一個多邊形，它的內角爲2520°，則原多邊形的邊數爲_________.
答案：15或16或17
二、選擇題(每題5分，共10分)
模擬在線
11.(2010雲南)正多邊形的一個外角的'度數爲36°，則這個正多邊形的邊數爲()
A.6B.8C.10D.12
答案：D
12.(2010江蘇)多邊形的內角和不可能爲()
A.180°B.680°C.1080°D.1980°
答案：C
13.(2010廣西)小明和小亮分別利用圖7-63中b、c的不同方法求出了五邊形的內角和都是540°，請你考慮在圖7-63a中再用另外一種方法求五邊形的內角和，並寫出求解的過程.
圖7-63
答案：略
14.如果一個正多邊形的最小的一個內角是120°，比它稍大的一個內角是125°，以後依次每一個內角比前一個內角多5°，且所有內角的和最大的內角的度數之比是63∶8，試求這個多邊形邊數.
答案：9(設此多邊形是n邊形，它的最大內角度數爲120°+(n-1)5°，則有解得n=9，
