初一數學期末複習資料整理1
直線與角
-------------4.1幾何圖形
形狀：方的、圓的等
(1)①幾何圖形大小：長度、面積、體積等
位置：相交、垂直、平行等
②幾何體也簡稱體。包圍着體的是面。
③常見的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺、球(一曲面)、長方體(六面八點十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個平面內，在一個平面內就是平面圖形。)
④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點動成線，線動成面，面動成體。
(2)展開與摺疊：圓柱的側面展開圖是矩形;圓錐的側面展開圖是扇形;正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。
(3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖
(從上面看)。
----------4.2直線、射線、線段
1.特點與表示方法：
①直線沒有端點，向兩方無限延伸(不能用延長描述)，可用兩個大
寫字母或小字字母表示;
②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意
一點表示;端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個相同)。
③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示(不能延長)。
2.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。
3.經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。(兩點確定一條直線)。
4.經過兩點的所有連線中----------線段最短(兩點之間，線段最短)
------------4.3線段的長短比較
①線段的比較：疊合法(線段上、線段的延長線上)或度量法。
②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。
③線段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設未知數
④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。
-----------4.4角
1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點爲頂點，兩條射線爲角的兩邊(一條射線繞端點旋轉後形成的圖形)。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;直角=90度;鐘錶上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°.
3、度化爲度、分、秒(整數不動，小數下放);度、分、秒化爲度(逐級上調)。
4、度、分、秒的加、減、乘、除(餘數下放)運算：對口(秒與秒、分與分、度與度)運算，滿60進1，借1算60-----------4.5角的比較與補(餘)角
①角的比較：疊合法(在角的內部、在角的外部)或度量法。
②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。
③如果兩個角的和等於90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就說這兩個叫互爲餘角，即其中每一個角是另一個角的餘角。(不要遺漏)。
④如果兩個角的和等於180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就說這兩個叫互爲補角，即其中每一個角是另一個角的補角(不要遺漏)。
⑤等角(同角)的補角相等。等角(同角)的餘角相等。
⑥角的和、差、倍、分(角在角的內部、在角的外部)可以設未知數
⑦方位角：北偏東30o(就是從北望東旋轉30o)，西南方向：就是南偏西45o--------------4.6用尺規作線段與角
1、尺規作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規來畫圖，這種畫圖的方法叫做尺規作圖
2、作一條線段等於已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM上，以點A爲圓心，以線段a的長度爲半徑畫弧，交射線AM於點B則線段AB爲所求作的線段
3、作一個角等於已知角：(1)在∠AOB上以O爲圓心，任意長爲半徑畫弧，分別交OA、OB於點P、Q
(2)作射線EG，並以點E爲圓心，OP長爲半徑畫弧交EG於點D;
(3)以點D爲圓心，PQ長爲半徑畫弧交第(2)步中所畫弧於點F;
(4)作射線EF，∠DEF即爲所求作的角
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【相交線與平行線】
一、知識網絡結構
二、知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖1所示，與互爲鄰補角，與互爲鄰補角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互爲對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示，與互爲對頂角。=;=。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。
②在兩條直線(被截線)之間，並且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內錯角。圖3中，共有對內錯角：與是內錯角;與是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內角。圖3中，共有對同旁內角：與是同旁內角;與是同旁內角。
7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=;=;=;=。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=;=。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°;+=180°。
性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=或=或=，則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°;+=180°，則a∥b。
判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
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【相似三角形】
1、在相似多邊形中,最爲簡簡單的就是相似三角形.
2.對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
3、全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1.注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
4、相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.
5、相似三角形周長的比等於相似比.
6、相似三角形面積的比等於相似比的平方.
【統計】
科學記數法：一個大於10的數可以表示成A.10N的形式，其中1小於等於A小於10，N是正整數。
扇形統計圖：
①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。
②扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。
各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目;折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況;扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的`百分比。
近似數字和有效數字：
①測量的結果都是近似的。
②利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
③對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
平均數：對於N個數X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個N個數的算術平均數，記爲X(上邊一橫)。
加權平均數：一組數據裏各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。
中位數與衆數：
①N個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數)叫做這組數據的中位數。
②一組數據中出現次數的那個數據叫做這個組數據的衆數。③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響;中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息;衆數：各個數據如果重複次數大致相等時，衆數往往沒有特別的意義。
調查：
①爲了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱爲普查，其中所要考察對象的全體稱爲總體，而組成總體的每一個考察對象稱爲個體。
②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱爲抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查範圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果準確。爲了獲得較爲準確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。
頻數與頻率：
①每個對象出現的次數爲頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值爲頻率。
②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然後再繪製頻數分佈直方圖。
