以下就是小編整理的高三數學說課課件,一起來看看吧!
教學目的:使學生熟練掌握奇偶函數的判定以及奇偶函數性質的靈活應用;
培養學生化歸、分類以及數形結合等數學思想;提高學生分析、解題的能力。
教學過程:
一、知識要點回顧
1、奇偶函數的定義:應注意兩點:①定義域在數軸上關於原點對稱是函數爲奇偶函數的必要非充分條件。②f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恆等式(對定義域中任一x均成立)。
2、判定函數奇偶性的方法(首先注意定義域是否爲關於原點的對稱區間)
①定義法判定(有時需將函數化簡,或應用定義的變式:f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)1(f(x)0)。 f(x)
②圖象法。
③性質法。
3、奇偶函數的性質及其應用
①奇偶函數的定義域關於原點對稱;②奇函數圖象關於原點對稱,並且在兩個關於原點對稱的區間上有相同的'單調性;③偶函數圖象關於y軸對稱,並且在兩個關於原點對稱的區間上單調性相反;④若奇函數f(x)的定義域包含0,則f(0)=0;⑤f(x)爲偶函數,則f(x)f(x);⑥y=f(x+a)爲偶函數
而偶函數y=f(x+a)的對稱軸爲f(xa)f(xa)f(x)對稱軸爲x=a,
x=0(y軸);⑦兩個奇函數的和差是奇函數,積商是偶函數;兩個偶函數的和差、積商都是偶函數;一奇一偶的兩個函數的積商是奇函數。
二、典例分析
例1:試判斷下列函數的奇偶性
|x|(x1)0;(1)f(x)|x2||x2|;(2
)f(x);(3)f(x)x2x1xx(x0)(4)f(x);(5
)ylog2(x ;(6)f(x)loga。 2x1xx(x0)
解:(1)偶;(2)奇;(3)非奇非偶;(4)奇;(5)奇;(6)奇。 簡析:(1)用定義判定;
(2)先求定義域爲[,再化簡函數得f(x)則f(x)f(x),爲奇函數;
(3)定義域不對稱;
(4)x注意分段函數奇偶性的判定;
(5)、均利用f(x)f(x)0判定。
例2,(1)已知f(x)是奇函數且當x>0時,f(x)x32x21則xR時x32x21(x0)f(x)0(x0)
32x2x1(x0)
(2)設函數yf(x1)爲偶函數,若x1時yx21,則x>1時,yx24x5。
簡析:本題爲奇偶函數對稱性的靈活應用。
(1)中當x<0時,x0,則f(x)(x)32(x)21可得f(x)x32x21,∴x<0時,f(x)x32x21
也可畫出示意圖,由原點左邊圖象上任一點(x,y)關於原點的對稱點(x,y)在右邊的圖象上可得y(x)32(x)21yx32x21。
(2)中yf(x1)爲偶函數f(x1)f(x1)f(x)的對稱軸爲
x=1故x=1右邊的圖象上任一點(x,y)關於x=1的對稱點(x2,y)在
(可畫圖幫助分析)。 yx21上,∴y(x2)21x24x5。
本題也可利用二次函數的性質確定出解析式。
練習:設f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數,g(x)與f(x)圖象關於直線x=1對稱,當x[2,3]時g(x)2t(x2)4(x2)3(t爲常數),則f(x)的表達式爲________。
例3:若奇函數f(x)是定義在(-1,1)上的增函數,試解關於a的不等式f(a2)f(a24)0。
分析:抽象函數組成的不等式的求解,常利用函數的單調性脫去“f”符號,轉化爲關於自變量的不等式求解,但要注意定義域)。
解:依題意得f(a2)f(a24)f(4a2)(∵f(x)爲奇函數) 又∵f(x)是定義在(-1,1)上的單調增函數
1a21∴1a241
2a24aa2
∴解集是{aa2}
變式1:設定義在[-2,2]上的偶函數f(x)在區間[0,2]上單調遞減,若f(1m)f(m),求實數m的取值範圍。 |1m||m|簡解:依題意得21m2
2m21 21m
(注意數形結合解題)
變式2:設定義在[-2,2]上的偶函數y=f(x+1)在區間[0,2]上單調遞減,若f(1-m)<f(m)求實數m的取值範圍。
11m3簡解:依題意得1m3
|1m1||m1|1m2 2
例4,已知函數f(x) 滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),(x,yR),且
(1)f(0)=1,(2)f(x)的圖象關於y軸對稱。 f(0)0,試證:
(分析:抽象函數奇偶性的證明,常用到賦值法及奇偶性的定義)。 解:(1)令x=y=0,有f(0)f(0)2f2(0),又f(0)0∴f(0)1。
(2)令x=0,得f(y)f(y)2f(0)f(y)2f(y)
∴f(y)f(y)(yR)
∴f(x)爲偶函數,∴f(x)的圖象關於y軸對稱。
歸類總結出抽象函數的解題方法與技巧。
變式訓練:設f(x)是定義在(0,)上的減函數,且對於任意x,y(0,)x都有f()f(x)f(y) y
1(1)求f(1);(2)若f(4)=1,解不等式f(x6)f()2 x
(點明題型特徵及解題方法)
三、小結
1、奇偶性的判定方法;
2、奇偶性的靈活應用(特別是對稱性);
3、求解抽象不等式及抽象函數的常用方法。
四、課後練習及作業
1、完成《教學與測試》相應習題。
2、完成《導與練》相應習題。