案例背景：
《數學課程標準》指出：數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括形成方法和理論並進行廣泛應用的過程。這一描述，明確了小學數學的內涵，即數學學習是一個過程。近日，在市小學數學名師課堂教學展示中，天福小學的劉愛芳校長執教的《圓柱的體積》一課，使我對個人的專業素養和課堂的設計內涵，都有了很深的觸動。
案例描述：
片段一：
師：同學們，往這裏看，今天老師帶來了三件物體：玻璃杯、橡皮泥、金屬零件。這三件物體有什麼共同點？
生：都是圓柱。
師：圓柱形的物體生活中很多，以這三樣爲例，你能提出哪些數學問題？
生1：水杯的容積是多少？
生2：水杯的表面積是多少？
生3：水杯的體積是多少？
師：這三個問題很好，我們記下一個。
師板書，水杯容積
生繼續提出關於橡皮泥和金屬容器的體積的問題，師板書：橡皮泥體積，金屬零件體積。
師：關於表面積的問題前面我們已經研究過，這節課我們來研究圓柱體積的問題。
師板書：圓柱體積
師：以你現在的知識儲備，你能解決哪個問題？
生：水杯的容積
師：怎樣求？
生：可以把水杯的裝滿水，倒進一個長方體的容器中，計算出長方體容器中水的體積，也就求出了水杯的容積。
師：瞧，“裝滿水”，“滿”這個字用的多好，把水杯中的水倒進長方體容器中，從而求出水的體積。在這個過程中，運用了一種重要的數學思想方法----轉化。
師板書：倒---長方體，轉化。
師：在轉化過程中，水的什麼變了？什麼沒變？
生：水的形狀變了，體積沒變。
師：水杯的容積解決了，橡皮泥的體積呢？金屬零件的體積呢？
師：根據學生回答分別板書：捏---正方體，浸----長方體。
師：剛纔我們根據這三個物體的共同特點，通過轉化，把它們轉化成我們以前學過的長方體或正方體的體積。是不是通過這三個方法，就可以解決所有的圓柱的體積的問題？
生：不能。
師：爲什麼？
生交流，得知物體很大時，沒法進行轉化。
師：因此，我們需要尋找一種通用的.方法，你想到了什麼方法？
生：計算。
師：圓柱體體積與什麼有關？猜想一下怎樣計算？
……
片段二：
師：回顧這節課的學習過程，你認爲你最有收穫的是什麼？
師：前面大家根據長方體和正方體的體積公式猜測出圓柱的體積公式也是底面積×高，通過驗證得知大家的猜測是正確的。
師：這三個立體圖形有什麼共同點？
師：像這樣的形體在數學上叫做直柱體。
課件出示：長方體、正方體、圓柱及它們的體積公式都是底面積×高。
師：生活中的直柱體還有哪些？
師：它們的形體是否也是底面積×高？有興趣的同學可以課後研究。
案例反思：
片段一的教學中，教師出示了三樣精心準備的物體----玻璃杯、橡皮泥、金屬零件（都是圓柱體），在學生圍繞這三種物體提出數學問題後，教師並沒有直接引導學生去探求如何計算圓柱體的體積，而是通過“以你現在的知識儲備，你能解決哪個問題？”“在轉化過程中，水的什麼變了？什麼沒變？”“瞧，‘裝滿水’，‘滿’這個字用的多好，把水杯中的水倒進長方體容器中，從而求出水的體積。在這個過程中，運用了一種重要的數學思想方法----轉化。”“水杯的容積解決了，橡皮泥的體積呢？金屬零件的體積呢？”這些引導性語言，使學生明白有些物體的體積可以分別通過倒、捏、浸轉化成長方體或正方體的體積來解決，“轉化”的提出爲學生後面構建數學模型，探究圓柱體積公式奠定了基礎。緊接着“是不是通過這三個方法，就可以解決所有的圓柱的體積的問題？”這個問題，點燃了學生的探究慾望，這是這節課成功的起點，通過極限思想的滲透，使學生體會到了探究圓柱體積的計算方法的必要性。
片段二的教學中，教師在引導學生進行學習反思的基礎上，進行了拓展延伸。通過對長方體、正方體、圓柱體積公式的歸納彙總，引出直柱體的概念，學生進行了對直柱體表象的交流。此時，學生的探究慾望、學習激情，並沒有隨着課的尾聲而有所減弱，而是探究熱情再一次被點燃，孩子們帶着強烈的研究熱情結束了本節課的學習。
教材是一種重要的課程資源，對於學校和教師來說，課程實施更多地應該是如何更好地“用教材”，而不是簡單地“教教材”。我們在用教材時不能把它作爲一種“枷鎖”，而應作爲“跳板”——編者意圖與學生實際的“跳板”。因此，教學時，我們要精心研究教材，揣摩編者意圖、考慮學生實際，研究學生學習起點，讓學生親歷完整的數學學習過程，觸摸數學鮮活生動的生命脈息，體會到知識產生過程中的前因和後果，從而進行有效的數學思考。
