角的平分線教案

作爲一位無私奉獻的人民教師，總歸要編寫教案，教案有助於學生理解並掌握系統的知識。教案要怎麼寫呢？下面是小編精心整理的角的平分線教案，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

角的平分線教案1

教學目標

1、應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理．

2．會用尺規作一個已知角的平分線．

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

Ⅱ．導入新課

在學直角三角形全等的條件時有這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交於C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啓示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交於C點，連接OC，那麼OC就是∠AOB的平分線了．

思考：這個方案可行嗎？（學生思考、討論後，統一思想，認爲可行）

議一議：圖中是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿着角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那麼證明這兩個三角形全等就可以了．

看看條件夠不夠． 所以△ABC≌△ADC（SSS）

角的平分線教案2

【教學目標】

知識目標：

1、使學生知道三角形的角平分線和中線的定義，並能熟練地畫出這兩種線段

2、能應用三角形的角平分線和中線的性質解決簡單的數學問題

能力目標：培養學生形成觀察辨別、全面分析、歸納概括等數學方法，培養學生的思維方法和良好的思維品質。

情感目標：通過提問、討論等多種教學活動，樹立自信、自強、自主感，激發學習數學的興趣，增強學好數學的信心。

【教學重點、難點】

教學重點、難點：三角形的角平分線、中線的定義及畫圖是本節課的重點，利用三角形的角平分線和中線的性質解決有關的計算問題是本節難點。

【教學過程】

一、創設情景，引入新課

1、讓每個學生拿一張三角形紙片，把其中一個內角對摺一次，使角的兩邊重合，得到一條摺痕。（問學生摺痕是什麼形狀？）

2、請每位學生用量角器量一量被摺痕分割的二個角的大小，得到什麼結論？（得到摺痕平分這個內角）

引出概念：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（讓學生理解三角形的角平分線的形狀是線段）

一、 合作交流，探討結論

請同學回答下面的問題

在一個三角形中有幾條角平分線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發現了什麼？

在此過程中，教師可以用幾何畫板製作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條角平分線的特點。（三條線都在三角形的內部，三條線相交於一點）

任意畫一個ABC，用刻度尺畫BC的中點D，連結A D

引出概念：在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（讓學的中線的形狀也是線段生理解三角形）

請同學回答問題：在一個三角形中有幾條中線？請每位同學在不同類型的三角形中畫一畫，與同伴交流你發現了什麼？

在此過程中，教師可以用幾何畫板製作的動畫演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中三條中線的特點。（三條線都在三角形的內部，三條線相交於一點）

三角形的角平分線、中線用幾何語言表達方式：如圖 在?ABC中，∠BAD=∠CAD,AD是?ABC的角平分線；在?ABC中，D是BC的中點（或B D= DC），AD是?ABC中BC邊上的中線。

三、應用概念，解決問題

範例1如圖AE是?ABC的角平分線，已知∠B=450 ∠C=600

求下列角的大小 ∠BAE ; ∠AEB

首先讓學生仔細觀察圖形，分析已知條件，教師作好引導

四、 鞏固練習

請學生課內練習1、2教師分析總結

五、 拓展與應用

讓學生在熟悉概念的基礎上，做更靈活的計算與應用

1、在ABC中，角平分線B D與C E交於點F，已知∠A=550 求∠EFD的度數

2、在ABC中，A D是BC邊上的中線，已知AB=7AC=5，求?AB D和?AC D的周長的差

六、 學生總結

讓學生回顧本節課的主要內容

七、 作業佈置

課後請同學做好書本中的作業1——4。

角的平分線教案3

知識結構

重點與難點分析：

本節內容的重點是角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。性質定理和它的逆定理爲證線段相等、角相等，開闢了新的途徑，簡化了證明過程。

本節內容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。學生對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當於重新證明了一次定理。對於原命題和逆命題，學生對條件和結論容易混淆，特別是沒有明顯的提示語言時，更易找不準條件和結論，這就成了教學的難點。

教法建議：

整堂課圍繞“以複習爲基礎，以過程爲主線，以思維爲中心，以訓練爲手段”開展教學。注重學生的參與度，通過提問、板演、討論等多種形式，讓學生直接參加課堂活動，將教與學融爲一體。具體說明如下：

（1）做好鋪墊

新課引入前，作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線；然後在平分線上任取一點，作出這一點到角兩邊的距離。這樣做一是複習了角平分線的定義和點到直線距離的定義；二是爲本節課的學習奠定了圖形基礎。

（2）主動獲取

利用上面的圖形，觀察這兩個距離的關係，並證明自己的結論。對基礎條件比較好的同學會很容易得出結論並能用文字敘述出來。對基礎稍差一些的同學生得出結論並不難但讓他們用文字敘述出來可能不是很準確，此時教師要做指導。這一環節的教學注意讓學生通過觀察、分析、推理等活動，主動提出此定理。

（3）激盪思維

在上面定理的基礎上，讓學找出此定理的條件與結論，並交換條件與結論得到一個新的命題，然後驗證此命題的正確性如何?學生通過推理證明不難得到是一個真命題。此時順理成章地引出教材中的定理2。最後注意強調：兩個定理的區別與聯繫；原命題與逆命題、原定理與逆定理的關係及寫出一個命題的逆命題的方法步驟。這一環節完全是由學生給出定理的文字表述及證明過程。

（4）推向深入

進行必要的例題講解，然後進行有層次階梯性訓練，以達到熟練地運用定理證明有關問題。教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。同時讓學生總結積累證明線段相等、角相等的常見方法。

教學目標：

1、知識目標：

（1）掌握角平分線的性質定理和逆定理；

（2）能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；

（3）能夠判定兩個命題是否爲互逆命題，並能寫出一個命題的逆命題.

2、能力目標：

（1）通過“判斷題”的練習，提高學生的辨析能力；

（2）通過公理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.

3、情感目標：

（1）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受；

（2）通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵。

教學重點：

角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

教學難點：

a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區別；c、寫命題的逆命題。

教學用具：直尺，微機

教學方法：談話法

教學過程：

1、新課引入

投影顯示

問題：（1）畫一個；

（2）在這條平分線上任取一點P，標出P點到角兩邊的距離。

（3）說出這兩段距離的關係並證明。

2、定理的獲得

讓學生用文字語言敘述出定理的內容

角平分線的性質定理：在角平分線上的點到這個角兩邊距離相等。

強調說明：

（1）、定理的條件及結論的符號表示；

（2）、定理的作用：直接證明兩線段相等。使用的前提是有，關鍵是圖中是否有“垂直”。

3、運用逆向思維，導出定理的逆定理

問題：將定理的條件與結論“換位”得到一個新命題，說出這個新命題的內容，並判斷命題是真命題還是假命題？學生分析、討論用文字敘述內容，老師作必要的提示。

逆定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個上。

強調：a逆定理的作用：證明角相等

b、二定理的區別與聯繫：性質定理說明了角平分線上點的純粹性，即：只要是角平分線上的點，它到此角兩邊一定等距離，而無一例外；判定定理反映了角平分線的完備性，即只要是到角兩邊距離相等的點，都一定在角平分線上，而絕不會漏掉一個。實際應用中，前者用來證明線段相等，後者用來證明角相等（角平分線）

4、原命題與逆命題

a、概念

b、寫出互逆命題的關鍵。

c、原使命與逆使命的真假性並無一定的依存關係。

5、定理的應用(投影四個例題)

例1、已知：如圖1，△ABC的角平分線BM、CN相交於點P.

求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

學生先分析，教師巡視並適當點撥。

投影顯示學生的證明過程，師生共同糾正補充完善。

投影規範的書寫格式:

（見書中例題）

此題設想：（1）語言要規範。例“過點P作PD、PE、PF分別垂直於AB、BC、CA，垂足爲D、E、F”這一段話一定要在證明中寫出。

（2）幾何證明中，常見“同理”二字，講清“同理”適用的條件以免以後亂用。

例2、已知：如圖2，PB、PC分別是△ABC的外角平分線，相交於點P.

求證：P在∠A的平分線上

證明：（略）

設想：（1）證明“點在線上”這類問題的解決方法

（2）“一般解題方法”的運用

（3）投影顯示學生的書寫步驟，檢查學生數學語言是否規範。

例3、寫出下列命題的逆命題，並判斷它們是真命題還是假命題

（1）全等三角形的對應角相等；

（2）對頂角相等；

（3）如果，那麼；

（4）直角三角形的兩個銳角互餘.

例4、已知：如圖3，PB⊥AB，PC⊥AC，PB＝PC，D是AP上一點

求證：∠BDP＝∠CDP

證明：（略）

設想：一般解題方法的教學。

6、課堂小結：教師引導學生總結

(1)角平分線的性質定理及逆定理；

(2)二定理的關係；

(3)一般解題方法

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構。

5、佈置作業：

(a)書面作業P80＃9

(b)思考題：

(1)已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC.

求證：∠A+∠C＝

（2）求證三角形的三條內角平分線交於一點。

板書設計：

探究活動

如圖，公路南有一學校在鐵路的東側，到公路的距離與到鐵路的距離相等，並且與兩路交叉處O的距離爲400米，在圖上標出學校的位置，並說明理由（比例尺1：10000）。

提示：解決這類問題的方法是把實際應用問題轉化爲數學問題，然後用數學知識解決。

解：把公路、鐵路看作兩條相交直線，畫出它們交，在上，從頂點量出表示實際400米長的線段便可確定學校的位置。表示實際400米長的線段爲：0.04米＝4cm

角的平分線教案4

教學目標

1．掌握角的平分線的性質定理和它的逆定理的內容、證明及應用．

2．理解原命題和逆命題的概念和關係，會找一個簡單命題的逆命題．

3．滲透角平分線是滿足特定條件的點的集合的思想。

教學重點和難點

角平分線的性質定理和逆定理的應用是重點．

性質定理和判定定理的區別和靈活運用是難點．

教學過程設計

一、角平分錢的性質定理與判定定理的探求與證明

1，複習引入課題．

（1）提問關於直角三角形全等的判定定理．

（2）讓學生用量角器畫出圖3－86中的∠AOB的角

平分線OC．

2．畫圖探索角平分線的性質並證明之．

（1）在圖3－86中，讓學生在角平分線OC上任取一

點P，並分別作出表示Ｐ點到∠AOB兩邊的距離的線段

PD，PE．

（2）這兩個距離的大小之間有什麼關係？爲什麼？學生度量後得出猜想，並用直角三角形全等的知識進行證明，得出定理．

（3）引導學生敘述角平分線的性質定理（定理1），分析定理的條件、結論，並根據相應圖形寫出表達式．

3．逆向思維探求角平分線的判定定理．

（1）讓學生將定理1的條件、結論進行交換，並思考所得命題是否成立？如何證明？請一位同學敘述證明過程，得出定理2——角平分線的判定定理．

（2）教師隨後強調定理1與定理2的區別：已知角平分線用性質爲定理1，由所給條件判定出角平分線是定理2．

（3）教師指出：直接使用兩個定理不用再證全等，可簡化解題過程．

4．理解角平分線是到角的兩邊距離都相等的點的集合．

（1）角平分線上任意一點（運動顯示）到角的兩邊的距離都相等（滲透集合的純粹性）．

（2）在角的內部，到角的兩邊距離相等的點（運動顯示）都在這個角的平分線上（而不在其它位置，滲透集合的完備性）．

由此得出結論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．

二、應用舉例、變式練習

練習1填空：如圖3－86（1）∵OC平分∠AOB，點P在射線OC上，PD⊥OA於D

PE⊥OB於E．∴—————————（角平分線的性質定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，——————————∴ OP平分∠AOB（—————————————）

例1已知：如圖3－87（a）， ABC的角平分線BD和CE交於F．

（l）求證：F到AB，BC和 AC邊的距離相等；

（2）求證：AF平分∠BAC；

（3）求證：三角形中三條內角的平分線交於一點，而且這點到三角形三邊的距離相等；

（4）怎樣找△ABC內到三邊距離相等的點？

（5）若將“兩內角平分線BD，CE交於F”改爲“△ABC的兩個外角平分線BD，CE交於F，如圖3—87（b），那麼（1）～（3）題的結論是否會改變？怎樣找△ABC外到三邊所在直線距離相等的點？共有多少個？

說明：

（1）通過此題達到鞏固角平分線的性質定理（第（1）題）和判定定理（第（2）題）的目的．

（2）此題提供了證明“三線共點”的一種常用方法：先確定兩條直線交於某一點，再證明這點在第三條直線上。

（3）引導學生對題目的條件進行類比聯想（第（5）題），觀察結論如何變化，培養髮散思維能力．

練習2已知△ABC，在△ABC內求作一點P，使它到△ABC三邊的距離相等．

練習 3已知：如圖 3－88，在四邊形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求證：點 C在∠DAB的平分線上．

例2已知：如圖 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA於 C，ED⊥OB於 D．求證：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：證明第（1）題時，利用“等角的餘角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分線的性質定理得到 OC＝OD．這樣處理，可避免證明兩個三角形全等．

練習4 課本第54頁的練習。

說明：訓練學生將生活語言翻譯成數學語言的能力．

三、互逆命題，互逆定理的定義及應用

1．互逆命題、互逆定理的定義．

教師引導學生分析角平分線的性質，判定定理的題設、結論，使學生看到這兩個命題的題設和結論正好相反，得出互逆命題、互逆定理的定義，並舉出學過的互逆命題、互逆定理的例子．教師強調“互逆命題”是兩個命題之間的關係，其中任何一個做爲原命題，那麼另一個就是它的逆命題．

2．會找一個命題的逆命題，並判定它是真、假命題．

例3寫出下列命題的逆命題，並判斷（1）～（5）中原命題和它的逆命題是真命題還是假命題：

（1）兩直線平行，同位角相等；

（2）直角三角形的`兩銳角互餘；

（3）對頂角相等；

（4）全等三角形的對應角相等；

（5）如果|x|＝|y|，那麼x＝y；

（6）等腰三角形的兩個底角相等；

（7）直角三角形兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方．

說明：注意逆命題語言的準確描述，例如第（6）題的逆命題不能說成是“兩底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命題、互逆定理的有關結論．

例4 判斷下列命題是否正確：

（1）錯誤的命題沒有逆命題；

（2）每個命題都有逆命題；

（3）一個真命題的逆命題一定是正確的；

（4）一個假命題的逆命題一定是錯誤的；

（5）每一個定理都一定有逆定理．

通過此題使學生理解互逆命題的真假性關係及互逆定理的定義．

四、師生共同小結

1．角平分線的性質定理與判定定理的條件內容分別是什麼？

2．三角形的角平分線有什麼性質？怎樣找三角形內到三角形三邊距離相等的點？

3．怎樣找一個命題的逆命題？原命題與逆命題是否同真、同假？

五、作業

課本第55頁第3，5，6，7，8，9題．

課堂教學設計說明

本教學設計需2課時完成．

角平分線是符合某種條件的動點的集合，因此，利用教具，投影或計算機演示動點運動的過程和規律，更能展示知識的形成過程，有利於學生自己觀察，探索新知識，從中提高興趣，以充分培養能力，發揮學生學習的主動性．

角的平分線教案5

教學目標：

1、理解三角形的內外角平分線定理；

2、會證明三角形的內外角平分線定理；

3、通過對定理的證明，學習幾何證明方法和作輔助線的方法；

4、培養邏輯思維能力。

教學重點：

1、幾何證明中的證法分析；

2、添加輔助線的方法。

教學難點：

如何添加有用的輔助線。

教學關鍵：

抓住相似三角形的判定和性質進行教學。

教學方法：

“四段式”教學法，即讀、議、講、練。

一、閱讀課本，注意問題

1、複習舊知識，回答下列問題

①在等腰三角形中，怎樣從等邊得出等角？又怎樣從等角得出等邊？請畫圖說明。

②輔助線的作法中，除了過兩個點連接一條線段外，最常見的就是過某個已知點作某條已知直線的平行線。平行線有哪些性質？

③怎樣判斷兩個三角形是相似的？相似三角形最基本的性質是什麼？

④幾何證明中怎樣構造有用的相似三角形？

2、閱讀課本，弄清楚教材的內容，並注意教材上是怎樣講的。

提示：課本上在這一節講了三角形的內外角平分線定理，每個定理各講了一種證明方法。爲了敘述定理的需要，課本上還講了線段的內分點和外分點兩個概念。最後用一個例題來說明怎樣運用三角形的內外角平分線定理。閱讀時要注意課本上有關問題的敘述、分析以及作輔助線的方法。通過適當的聯想和猜測，找出一些課本上尚未出現的新的證明方法。

a

b

c

d

3、注意下列問題：

⑴如圖，等腰中，頂角的平分線交底邊於，那麼，圖中出現的相等線段是，，即，。通過比較得到。

a

b

c

d

⑵如果上面問題中的換成任意三角形，即右圖的，平分，交於，那麼，是不是還成立？請同學們用刻度尺量一量線段的長度，計算，然後再比較（小的誤差忽略不計）。

⑶三角形的內角平分線定理說的是什麼意思？課本上是怎樣寫已知、求證的？

⑷課本上是怎樣進行分析、證明的？都用了哪些學過的知識？證明的根據是什麼？

⑸課本上證明的過程中是怎樣作輔助線的？這樣作輔助線的目的是什麼？

⑹過三點能不能作出有用的輔助線？如果能，輔助線應該怎樣作？各能作出幾條？

⑺就作出的輔助線，怎樣尋找證明的思路和方法？分析的過程中用到了哪些知識？

⑻你能不能類似地敘述三角形的外角平分線定理？

⑼回答練習中的第一題。

⑽總結證明方法和作輔助線的方法。

⑾注意內分點和外分點兩個概念及其應用。

4、閱讀指導叢書《平面幾何》第二冊。

⑴注意輔助線中平行線的作法，通過對圖、 、的觀察分析，找出解決問題的證明方法。

⑵叢書利用正弦定理中的面積公式來證明三角形的內角平分線定理，既把有關的知識聯繫起來、拓展瞭解題思路，又爲我們提供了一種比較簡單的解決問題的方法，值得我們借鑑。要注意三角形面積的幾種不同的計算方法。

二、互相討論，解答疑點

1、上面提出的問題，希望大家獨立思考、獨立完成。根據已有的思路和線索，參照課本上的方法進行分析。

2、思考中實在是有困難的同學，可以和周圍的同學互相討論，發表看法；也可以請老師幫助、提示或指點。

3、把同學之間討論的結果，整理成一個完整的證明過程，寫出每一步證明的根據。最後，適當地總結一些解題的經驗和方法。

三、講評糾正，整理內容

1、把學生討論的結果歸納出來，加以補充說明，糾正錯誤後進行適當的分類總結，點明證題法中的要點。

①證明比例式的依據是平行截割定理的推論，因此，我們作的輔助線都是平行線。

a

b

c

d

②從上述幾種證明方法可以看出，證明的關鍵在於通過作輔助線把某些線段“移動”到適當的位置，以便根據平行截割定理的推論得出所要的結論。

③輔助平行線的作法，只能是過、 、三點分別作不過三點的邊（線段）的平行線，和另一條邊（線段）的延長線相交，構成一個等腰三角形，達到“移動”的目的。

2、整理教學內容

⑴線段的內分點和外分點

（ⅰ）定義：

①在線段上，把線段分成兩條線段的點叫做這條線段的內分點。

②在線段的延長線上的點叫做這條線段的外分點。

（ⅱ）舉例

點在線段上，把線段分成了和兩條線段，所以，點是線段的內分點，線段和叫

a

b

c

d

做點內分線段所得的兩條線段。

點在線段的延長線上，和、兩個端點構成了、兩條線段，所以，點是線段的外分點，線段和叫做點外分線段所得的兩條線段。

（ⅲ）條件

①內分點的條件：a）在已知線段上；

b）把已知線段分成另外兩條線段。

②外分點a）在已知線段的延長線上；

b）和已知線段的兩端點構成另外的兩條線段。

（ⅳ）特殊情況

a）線段的中點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的中點？

b）線段的黃金分割點是不是線段的內分點？內分點是不是線段的黃金分割點？

c）一條已知線段有幾個中點？有幾個黃金分割點？有幾個內分點？幾個外分點？

⑵三角形的內角平分線定理

（ⅰ）定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交於。

求證：。

（ⅲ）簡單分析

a

b

c

d

從結論來考慮，橫着看，兩個比的前項、在中，兩個比的後項、在中。按照相似三角形的性質，只要∽，那麼，結論就是成立的。但是，與不是一對相似三角形，所以，不可能用相似三角形來證明。豎着看，有和，事實上，不成一個三角形。若是從“平行線分兩條線段所得的線段對應成比例”（平行截割定理的推論）來考慮，顯然，圖中也沒有平行線。因此，要想得到結論，只有把其中的某條線段進行適當的移動，使其構成相似三角形的對應邊，或者成爲兩條直線上被平行線截得的對應線段。這樣，我們就確定了輔助線的作法以平行線爲主。

a

b

c

d

e

例如，把線段繞着它的端點旋轉適當的角度到圖中的位置（即的延長線）。由於旋轉不改變線段的長度，所以，從旋轉情況可得。由於平分，所以，連接後可以證明。因此，實際證明時，一般都敘述爲“過點作交的延長線於”。不管是哪種說法，其結果都是一樣的。類似地，我們還可以把線段繞着它的端點旋轉適當的角度到端點落在線段的延長線上，同樣也可以證明。

（ⅳ）證法提要

a

b

c

d

e

①證法一：如上圖，過點作交的延長線於，可以得到：a）（爲什麼？）；b）（爲什麼？）。通過等量代換便可以得到結論。同樣，過點作的平行線和邊的延長線相交，也可以證得結論，證明的方法是完全一樣的。共3頁，當前第2頁123

②證法二：如右圖，過點作交的延長線於，可以得到：a）（爲什麼？）；b）（爲什麼？）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和的延長線相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

a

b

c

d

e

③證法三：如右圖，過點作交於，可以得到：a）（爲什麼？）；b）（爲什麼？）；c）。通過等量代換便可以得到所要的結論。同樣，過點作的平行線和相交，也可以得到結論，證明的方法是完全一樣的。

④證法四：如下頁圖，過點作交於，根據三角形的面積公式可得：；

又根據正弦定理的面積公式有：

a

b

c

d

e

；

通過比較就可以得到：所要的結論。

⑶三角形的外角平分線定理

（ⅰ）定理：三角形的外角平分線外分對邊所得的兩條線段與夾這個角的兩邊對應成比例。

a

b

c

d

e

（ⅱ）已知：中，是的一個外角，平分，交的延長線於。

求證：。

（ⅲ）簡單分析：（類同內角平分線定理的分析方法）

（ⅳ）證法提要；（類同內角平分線定理的分析方法）

四、小結全節，練習鞏固

1、小結

⑴兩個定理

（ⅰ）三角形的內角平分線定理

（ⅱ）三角形的外角平分線定理

⑵證明方法

分爲四大類共七種方法。

2、練習

⑴教材，2、3兩題。

⑵補充題：

①畫任意一個三角形的某個角的內外角平分線，說明內外角平分線之間的關係，證明你的結論。

②畫等腰三角形的外角平分線，說明外角平分線和底邊之間的關係，證明你的結論。

3、作業

教材，17、18兩題。

角的平分線教案6

教學目標

1.瞭解角平分線的性質，並運用其解決一些實際問題。

2.經歷操作，推理等活動，探索角平分線的性質，發展空間觀念，在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。

教材分析

重點：角平分線性質的探索。

難點：角平分線性質的應用。

教學方法：

預學----探究----精導----提升

教學過程

一創設問題情境，預學角平分線的性質

閱讀課本P128-P129，並完成預學檢測。

二合作探究

如圖，OC爲∠AOB的角平分線,P爲OC上任意一點。

提問：

1.如何畫出∠AOB的平分線?

2.若點P到角兩邊的距離分別爲PD,PE，量一量，PD,PC是否相等?你能說明爲什麼嗎?

讓學生活動起來，通過測量，比較，得出結論。

教師鼓勵學生大膽猜測，肯定它們的發現。

歸納：角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等。

三想一想，鞏固角平分線的性質

三條公路兩兩相交，爲更好的使公路得到維護，決定在三角區建立一個公路維護站，那麼這個維護站應該建在哪裏?才能使維護站到三條公路的距離都相等?

三做一做，拓展課題

如圖，P爲△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關係。

讓學生充分討論，鼓勵學生自主完成。

教師歸納：

因爲射線AP是△ABC的外角∠CAE平分線，

所以PD=PE(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)

所以PB+PD=PB+PE

又PB+PE>BE(三角形兩邊之和大於第三邊)

所以PB+PD>BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，則射線BP有怎樣的性質?點P又有怎樣的位置?

四課堂練習

課本P130練習

五小結

本節課學習了角平分線的性質：角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等，反過來，到一個角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，三角形的三條角平分線交於一點，且這一點到三角形三邊的距離相等。

六作業

1.課本P130習題A組T1,T2

2.基礎訓練同步練習。

3.選作拓展題。

七課後反思：

新舊教法對比：新教法更有利於培養學生合作學習的能力。

學生對於角平分線的性質可以倒背如流，但就是容易把到角兩邊的距離看錯，在以後的教學中要多加強對距離的認識。

學案

學習目標：

1瞭解角平分線的性質。

2並運用角平分線的性質解決一些實際問題。

預學檢測：

1角平分線上任意一點到 相等。

2⑴如圖，已知∠1=∠2，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分別爲E、F，則DE____DF.

⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別

爲E、F，且DE=DF，則∠1_____∠2.

學點訓練：

1.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D.下列結論中錯誤的是()

==OD

C.∠CPO=∠=PC

2.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB於E，

若AC=10cm，則△DBE的周長等於()

A.10cmB.8cmC.6cmD.9cm

鞏固練習：

已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，

BD平分∠ABC.求證：BC=AB+AD

拓展提升：

如圖，P爲△ABC的外角平分線上一點，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分別是垂足，試探索BE與PB+PD的大小關係。