教學內容
根據面積與面積之間的關係建立一元二次方程的數學模型並解決這類問題．
教學目標
掌握面積法建立一元二次方程的數學模型並運用它解決實際問題．
利用提問的方法複習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．
重難點關鍵
1．重點：根據面積與面積之間的等量關係建立一元二元方程的數學模型並運用它解決實際問題．
2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關係建立一元二次方程的數學模型．
教學過程
一、複習引入
1．直角三角形的面積公式是什麼？一般三角形的面積公式是什麼呢？
2．正方形的面積公式是什麼呢？長方形的面積公式又是什麼？
3．梯形的面積公式是什麼？
4．菱形的面積公式是什麼？
5．平行四邊形的面積公式是什麼？
6．圓的面積公式是什麼？
二、探索新知
現在，我們根據剛纔所複習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題．
例1．某林場計劃修一條長750m，斷面爲等腰梯形的渠道，斷面面積爲1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的'上口寬與渠底寬各是多少？
（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？
分析：因爲渠深最小，爲了便於計算，不妨設渠深爲xm，則上口寬爲x+2，渠底爲x+0.4，那麼，根據梯形的面積公式便可建模．
解：（1）設渠深爲xm
則渠底爲（x+0.4）m，上口寬爲（x+2）m
依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）
∴上口寬爲2.8m，渠底爲1.2m．
（2） =25天
答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所佔面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？
老師點評：依據題意知：中央矩形的長寬之比等於封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比爲9：7，設上、下邊襯的寬均爲9xcm，則左、右邊襯的寬均爲7xcm，依題意，得：中央矩形的長爲（27-18x）cm，寬爲（21-14x）cm．
