《工程問題複習課》的教學設計
教學目標：
1、經歷工程問題的抽象化過程，進一步感知它的產生。
2、複習鞏固工程問題的一般解決策略。同時通過聯想熟悉的事件解決與此相類似的數學問題，進而進行類比數學思想的滲透。
3、在基本解決簡單工程問題的基礎上進行拓展練習。
教學過程：
課前談話。同學們，在數學這門學科裏，大家最感到頭痛的是什麼？（解決問題）同學們還知道在這門學科裏最有價值的是什麼？（解決問題）它能讓我們感受到數學的價值，體驗到學習的快樂與成功。
一、感知工程問題的特徵及產生的原因。
1、出示課件。上面顯示以下習題。
1盤柏公路長8千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
2盤達公路長20千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
3柏達公路長28千米，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
4一段路，單獨修甲隊40天完成，乙隊單獨做50天修完，兩隊合修多少天完成？
請同學們先認真觀察這幾個題有什麼特徵，再冷靜地思考一下，看誰能最快解答出來？（教師巡視，發現那麼沒有一個一個解答的同學，只解答一個的同學。然後讓這位同學彙報原因，直擊中心兩隊每天的工作量（佔總共的幾分之幾沒發生變化）從而得出這一段路的長度可以有多種數量表示，我們可以把它們看作單位1來進行解答。對這些學生進行大力表揚。
8（ ＋ ）
20（ ＋ ）
28（ ＋ ）
1（ ＋ ）
二、複習基本解決策略。
1、出示例題。一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做15天完成，如果兩隊合做多少天可以完成總共的 ？
1先認真讀題，獨立思考（理清思路）完成習題。
2彙報交流。要求說出解題思路。通常有綜合法和分析法兩種。
3如果學生回答較好，則不必出示解題思路，如果不是很好則出示。而且要安排一個習題讓學生做後進行交流說出自己的解題思路。
解題思路：我是這樣想的。甲隊單獨做20天完成，就可以想到甲隊每天做的（也就是甲隊的工作效率）佔總共的 ；乙隊單獨15天完成，就可以想到乙隊每天做的（也就是乙的工作效率）佔總共的 。甲乙兩隊合作一天就是甲隊每天修的 和乙隊每天修的 ，也就是 + 。用兩隊完成總工程的 ，除以兩隊每天完成總共的 + ，就可以得到需要多少天。 （ + ）
像這種從條件入手解決問題的策略稱爲綜合法。
我還可以這樣想：要想求出甲乙合作多少天完成總共的 ，就必須找出甲乙合作的工作總量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然後根據工作總量工作效率和=合作時間 （ + ）像這種從問題入手解決問題的策略稱爲分析法。
4練習題。
三、拓展延伸。
1、出示一個類似的問題。一段路，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人同時從兩地相向而行幾小時可以相遇？
1獨立完成，交流解題思路。
2教師總結：像這種通過聯想熟悉的事物或例子將問題轉化成熟悉的例子數學上把這種解題策略稱爲類比。
解題思路：我是這樣想的：這個題跟我們熟悉的工程問題有想類似，我可以把它轉化爲一項工程，甲單獨6小時行完，乙單獨8小時行完，如果兩人合作幾小時可以完成？
2、出示一個習題。一批布，單獨做上衣可以做10件，單獨做褲子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？
1通過觀察採取類比策略轉化爲工程問題然後解答。
2交流總結。
3、同學們還能列舉出類似的例子嗎？先獨立思考1-2分鐘再抽生交流。
四、綜合練習。
此環節是根據前面第二環節如果學生基礎較好則此爲補充。習題：一項工程，甲獨做6天完成，乙獨做8天完成。兩人合做，中途甲因病休息1天這項工程前後共用了多少天?
