關於充分條件與必要條件教學設計
一、概念引入
早在戰國時期，《墨經》中就有這樣一段話“有之則必然，無之則未必不然，是爲大故”“無之則必不然，有之則未必然，是爲小故”。
今天，在日常生活中，常聽人說：“這充分說明……”，“沒有這個必要”等，在數學中，也講“充分”和“必要”，這節課，我們就來學習教材第一章第五節――充分條件與必要條件。
二、概念形成
1、首先請同學們判斷下列命題的真假
(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。
(2)若三角形有兩個內角相等，則這個三角形是等腰三角形。
(3)若某個整數能夠被4整除,則這個整數必是偶數。
(4) 若ab=0，則a=0。
解答：命題（2）、（3）、（4）爲真。命題（4）爲假；
2、請同學用推斷符號“?”“?”寫出上述命題。
解答：（1）兩三角形全等? 兩三角形的面積相等。
(2) 三角形有兩個內角相等 ?三角形是等腰三角形。
（3） 某個整數能夠被4整除?則這個整數必是偶數；
（4）ab=0 ? a=0。
3、充分條件與必要條件
繼續結合上述實例說明什麼是充分條件、什麼是必要條件。
若某個整數能夠被4整除?則這個整數必是偶數中，我們稱“某個整數能夠被4整除”是“這個整數必是偶數”的充分條件，可以解釋爲：只要“某個整數能夠被4整除”成立，“這個整數必是偶數”就一定成立；而稱“這個整數必是偶數”是“某個整數能夠被4整除”的必要條件，可以解釋成如果“某個整數能夠被4整除” 成立，就必須要“這個整數必是偶數”成立
充分條件：一般地，用α、β分別表示兩件事，如果α這件事成立，可以推出β這件事也成立，即α?β，那麼α叫做β的充分條件。[說明]：①可以解釋爲：爲了使β成立，具備條件α就足夠了。②可進一步解釋爲：有它即行，無它也未必不行。③結合實例解釋爲： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0.）
必要條件：如果β?α，那麼α叫做β的必要條件。
[說明]：①可以解釋爲若β?α，則α叫做β的必要條件，β是α的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結合實例解釋爲：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy≠0，則一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。
回答上述問題（1）、（2）中的條件關係。
（1）中：“兩三角形全等”是“兩三角形的面積相等”的充分條件；“兩三角形的面積相等”是“兩三角形全等”的`必要條件。
（2）中：“三角形有兩個內角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分條件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有兩個內角相等”的必要條件。
4、拓廣引申
把命題：“若某個整數能夠被4整除,則這個整數必是偶數”中的條件與結論分別記作α與β，那麼，原命題與逆命題的真假同α與β之間有什麼關係呢？
關係可分爲四類：
（1）充分不必要條件，即α?β,而β?α;
(2)必要不充分條件，即α?β,而β?α;
(3)既充分又必要條件，即α?β，又有β?α;
(4)既不充分也不必要條件，即α?β，又有β?α。
三、典型例題（概念運用）
例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那麼“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的什麼條件？爲什麼？（課本例題p22例4）
（2） 是 的什麼條件。
（3）“a+b>2”是“a>1,b>1”什麼條件。
解：（1）“AC=BD”是“四邊形ABCD是矩形”的必要不充分條件。
（2）充分不必要條件。
（3）必要不充分條件。
[說明]①如果把命題條件與結論分別記作α與β，則既要對“α?β”進行判斷，又要對“β?α”進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。
例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關係。其中p：開關閉合；q：
燈亮。（補充例題）
[說明]①圖中含有兩個開關時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。
例3、探討下列生活中名言名句的充要關係。（補充例題）
（1）頭髮長，見識短。 （2）驕兵必敗。
（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復甦。
（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發達，頭腦簡單
[說明]通過本例，充分調動學生生活經驗，使得抽象概念形象化。從而激發學生學習熱情。
四、鞏固練習
1、課本P/22――練習1.5（1）
2：填表（補充）
pqp是q的
什麼條件q是p的
什麼條件
兩個角相等 兩個角是對頂角
內錯角相等 兩直線平行
四邊形對角線相等四邊形是平行邊形
a=b ac=bc
[說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。
五、課堂小結
1、本節課主要研究的內容：
推斷符號
充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。
必要條件的意義
2、充分條件、必要條件判別步驟：
① 認清條件和結論。
② 考察p q和q p的真假。
3、充分條件、必要條件判別技巧：
① 可先簡化命題。
② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。
③ 將命題轉化爲等價的逆否命題後再判斷。
六、課後作業
書面作業：課本P/24習題1.5――1，2，3。
