摘要：在配電線路的什麼位置進行補償，補償的容量多大，是在進行補償以前需要研究的重要問題。
關鍵詞：配電線路補償位置補償容量
在配電線路的什麼位置進行補償，補償的容量多大，是在進行補償以前需要研究的重要問題。
1、配電線路的理想數學模型
配電線路的負荷點較多，可認爲是均勻的線負荷，設一配電線路主幹線長爲L，導線單位長的電阻爲K，補償前線路始端的無功負荷電流爲I，並設定正方向向右。如圖1所示。
則線路任意一點的無功電流爲i=I-I·X/L，X指該點到線路始端的距離，0≤X≤L；在線路中某一點A進行補償，補償後線路始端無功負荷電流爲I1，補償功率的補償電流爲I2，補償點距離線路始端爲L1，距離末端爲L2，如圖2：
補償後補償點後AL2段始端的.無功電流爲I22，L1末端的無功電流爲I21，則有以下關係：
I22=I2+I21I=I1+I2
I21=I1-I·L1/L
各段L1，L2上任意一點的無功電流可表示爲：
i1=I1-IX1/L(0≤X1≤L1)
X1指該點距線路首端的距離；
i2=I22-X2/L(0≤X2≤L2)
X2指該點距A點的距離。
2、補償後電能損耗分析
電流在線路上引起的損耗即電流在整個線路電阻上的積分，因此，無功電流在L1、L2上的損耗△P1、△P2分別爲：
分別將以上積分積出並化簡得到：
又因爲：I1=I-I2L2=L-L1
I22=I2+I21=I2+I1-IL1/L=I(L-L1)/L(3)
將(3)式分別代入(1)、(2)式，得到：
因此線路上的總損耗△P=△P1+△P2，由(4)+(5)得到：
可以看出，上式中△P是I2、L1的函數，爲了求得△P的最小值，我們分別求△P對I2和L1的偏導數並化簡，由於在函數取得極值時的偏導數爲0，便得到以下等式：
△P對I2求導得到：
△P對L1求導得到：
將(8)式化簡後得到：
I2=2I(L-L1)/L(9)
將(9)式代入(7)式得到：
L1=2L/3，所以L2=L/3I2=2I/3(10)
3、理想狀態電壓損失校驗
根據以上確定的結果，在配電線路中，補償以前由無功電流引起的線路電壓損失爲：
△U=KLI/2
補償以後，L21爲負值，即方向向左，線路中出現了兩個電壓較低點，第一個爲L1的中點，第二個爲線路的末端。
由無功電流引起的線路中點對首端的電壓降落爲：
因爲I21的表達式-I1，所以，A點對L1中點的無功電壓降落爲KIL/18，因此A點對線路首端的無功電壓降落爲0。線路末端對A點的電壓降落：
因此，補償後線路上由無功電流引起的電壓降落最大的點有兩個，分別爲線路的末端和1/3處，電壓降落爲KIL/18。
4、補償方案的確定
由以上分析得知，多負荷點的10kV配電線路的補償位置應在配電線路距首端2/3處，補償的容量應爲無功負荷的2/3。在確定具體某一條配電線路的補償時，應充分調查該線路的平均無功負荷和最小無功負荷，這些數據可以從運行日誌中獲得。當線路的最小無功負荷小於平均無功負荷的2/3時，考慮到無功不應倒送，可固定安裝的補償裝置，但應按最小無功負荷確定補償容量。當線路中有較大無功負荷點時，除應考慮與線路始端的距離外，也應考慮大的無功負荷點。選擇電容器時應考慮電容器的過電壓能力，耐受短路放電能力、涌流，以及運行環境和電容器的有功損耗等因素。
