通常不等式中的數是實數,不等式既可以表達一個命題,也可以表示一個問題。以下是小編收集的不等式知識點總結,歡迎查看!
初中不等式知識點總結1
一、不等式的概念
1、不等式
用不等號表示不等關係的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集
對於一個含有未知數的不等式,任何一個適合這個不等式的未知數的值,都叫做這個不等式的解。
對於一個含有未知數的不等式, 它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合, 簡稱這個不等式的解集。
求不等式的解集的過程,叫做解不等式。
二、不等式基本性質
1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,不等號的方向不變。
2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變。
3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變。
三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念
一般地,不等式中只含有一個未知數,未知數的次數是 1,且不等式的兩邊都是整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
一般步驟:
(1)去分母;
(2)去括號;
(3)移項;
(4)合併同類項;
(5)將 x 項的係數化爲 1。
四、一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念
幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組。
幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。
求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。
當任何數 x 都不能使不等式同時成立,我們就說這個不等式組無解或其解爲空集。
2、一元一次不等式組的解法
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集。
(2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集。
第九章 不等式與不等式組
一、目標與要求
1.感受生活中存在着大量的不等關係,瞭解不等式和一元一次不等式的意義,通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數軸上;
2.經歷由具體實例建立不等模型的過程,經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數形結合思想;
3.通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論,培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學,並能將它們應用到生活的各個領域。
二、知識框架
三、重點
理解並掌握不等式的性質;
正確運用不等式的性質;
建立方程解決實際問題,會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;
尋找實際問題中的不等關係,建立數學模型;
一元一次不等式組的解集和解法。
四、難點
一元一次不等式組解集的理解;
弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號法解一元一次不等式;
正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數軸上。
五、知識點、概念總結
1.不等式:用符號"<",">","≤","≥"表示大小關係的式子叫做不等式。
2.不等式分類:不等式分爲嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地,用純粹的大於號、小於號">","<"連接的不等式稱爲嚴格不等式,用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)"≥","≤"連接的不等式稱爲非嚴格不等式,或稱廣義不等式。
3.不等式的解:使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。
4.不等式的解集:一個含有未知數的'不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示方法:
(1)用不等式表示:一般的,一個含未知數的不等式有無數個解,其解集是一個範圍,這個範圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那麼不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,並且H(x)>0,那麼不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0,那麼不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性質:
(1)如果x>y,那麼yy;(對稱性)
(2)如果x>y,y>z;那麼x>z;(傳遞性)
(3)如果x>y,而z爲任意實數或整式,那麼x+z>y+z;(加法則)
(4)如果x>y,z>0,那麼xz>yz;如果x>y,z<0,那麼xz
(5)如果x>y,z>0,那麼x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那麼x÷z
(6)如果x>y,m>n,那麼x+m>y+n(充分不必要條件)
(7)如果x>y>0,m>n>0,那麼xm>yn
(8)如果x>y>0,那麼x的n次冪>y的n次冪(n爲正數)
8.一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數,並且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般順序:
(1)去分母 (運用不等式性質2、3)
(2)去括號
(3)移項 (運用不等式性質1)
(4)合併同類項
(5)將未知數的係數化爲1 (運用不等式性質2、3)
(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
10. 一元一次不等式與一次函數的綜合運用:
一般先求出函數表達式,再化簡不等式求解。
11.一元一次不等式組:一般地,關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成
了一個一元一次不等式組。
12.解一元一次不等式組的步驟:
(1) 求出每個不等式的解集;
(2) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)
(3) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)
初中不等式知識點總結2
一、一元一次不等式的解法:
一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似,其步驟爲:
1、去分母;
2、去括號;
3、移項;
4、合併同類項;
5、係數化爲1
二、不等式的基本性質:
1、不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變;
2、不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;
3、不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變。
三、不等式的解:
能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。
四、不等式的解集:
一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
五、解不等式的依據不等式的基本性質:
性質1:不等式兩邊加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變,
性質2:不等式兩邊乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,
性質3:不等式兩邊乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,
常見考法
(1)考查一元一次不等式的解法;
(2)考查不等式的性質。
誤區提醒
忽略不等號變向問題。
初中數學重點知識點歸納
有理數乘法的運算律
1、乘法的交換律:ab=ba;
2、乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
3、乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac
單項式
只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。
注意:單項式是由係數、字母、字母的指數構成的。
多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數,叫做這個多項式的次數。
2、同類項所有字母相同,並且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
提高數學思維的方法
轉化思維
轉化思維,既是一種方法,也是一種思維。轉化思維,是指在解決問題的過程中遇到障礙時,通過改變問題的方向,從不同的角度,把問題由一種形式轉換成另一種形式,尋求最佳方法,使問題變得更簡單、清晰。
創新思維
創新思維是指以新穎獨創的方法解決問題的思維過程,通過這種思維能突破常規思維的界限,以超常規甚至反常規的方法、視角去思考問題,得出與衆不同的解
要培養質疑的習慣
在家庭教育中,家長要經常引導孩子主動提問,學會質疑、反省,並逐步養成習慣。
在孩子放學回家後,讓孩子回顧當天所學的知識:老師如何講解的,同學是如何回答的?當孩子回答出來之後,接着追問:“爲什麼?”“你是怎樣想的?”啓發孩子講出思維的過程並儘量讓他自己作出評價。
有時,可以故意製造一些錯誤讓孩子去發現、評價、思考。通過這樣的訓練,孩子會在思維上逐步形成獨立見解,養成一種質疑的習慣。