每道題的答題時間不超過15分鐘。
【二年級】
課內知識：植樹節到了，老師帶着同學們去種樹，要求大家把6棵樹種成3條直線，每條直線上都有3棵樹，你知道怎麼種才能是老師的要求嗎?
課外趣題：有20個小朋友排成一排，第一次從左到右1至3循環報數，第二次從左到右1至4循環報數，請問既報過1又報過4的小朋友都多少人?
【三年級】
課內知識：如果把1到999這些自然數按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數：12345678910111213…996997998999。那麼在這個多位數裏，從左到右的第2000個數字是多少?
課外趣題：標有A，B，C，D，E，F，G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝着一個開關。現在A，C，D，G這4盞燈亮着，其餘3盞燈是滅的。小方先拉一下A開關，然後拉B，C，…，直到G的開關各一次，接下去再按從A到G順序拉動開關，並依此循環下去。他這樣拉動了1990次後，亮着的燈是哪幾盞?
【四年級】
課內知識：甲、乙、丙三隻盤子裏分別盛着6個蘋果。小明按下面的方法搬動5次：
第1次，把1個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去;
第2次，把2個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去;
第3次，甲盤不動，把3個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去;
第4次，乙盤不動，把4個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去;
第5次，丙盤不動，把5個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去。
最後發現，甲、乙、丙三隻盤子裏依次盛有4，6，8個蘋果。你知道小明是怎樣搬動的嗎?
課外趣題：小明共有貳分和伍分硬幣208枚。小明從中取出兩枚硬幣放在手中作爲標準，剩餘硬幣兩枚一組分成103組，每組得到一個幣值和。他發現有67組的幣值和比他手中幣值和大，有12組的幣值和比他手中幣值和小，有24組的幣值和與他手中幣值和相等，那麼208枚硬幣的幣值總和是多少分?
【五年級】
課內知識：從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數中，至少任選幾個數，就可以保證其中一定包括兩個數，它們的差是12?
課外趣題：123456789101112……484950是一個多位數，從中劃去80個數字，使剩下的數字(先後順序不變)組成最大的`多位數，這個最大的多位數是多少?
【二年級】
課內知識：植樹節到了，老師帶着同學們去種樹，要求大家把6棵樹種成3條直線，每條直線上都有3棵樹，你知道怎麼種才能是老師的要求嗎?
解答：如圖
。
課外趣題：有20個小朋友排成一排，第一次從左到右1至3循環報數，第二次從左到右1至4循環報數，請問既報過1又報過4的小朋友都多少人?
解答：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
【三年級】
課內知識：如果把1到999這些自然數按照從小到大的順序排成一排，這樣就組成了一個多位數：12345678910111213…996997998999。那麼在這個多位數裏，從左到右的第2000個數字是多少?
解答：一位數1—9共有9個;二位數10—99共有90個，佔90×2=180位;一、二位數共佔了189 位;2000-9-180=1811，這1811個數字都是三位數的，1811÷3=603……2，說明第2000個數是第604個三位數的第2位，三位數從100開始，第604個應該是603，第二位就是0。因此，從左到右的第2000個數字是0。
課外趣題：標有A，B，C，D，E，F，G記號的7盞燈順次排成一行，每盞燈各安裝着一個開關。現在A，C，D，G這4盞燈亮着，其餘3盞燈是滅的。小方先拉一下A開關，然後拉B，C，…，直到G的開關各一次，接下去再按從A到G順序拉動開關，並依此循環下去。他這樣拉動了1990次後，亮着的燈是哪幾盞?
解答：如果一個燈的開關被拉了2下，那麼，這個燈原來是什麼狀態，還應該是什麼狀態，即原來亮着的還亮着，原來不亮的還是不亮。現在共有7盞燈，每個拉2次的話就是14次。也就是說，每拉14下，每個燈都和原來的情況一樣。1990÷14=142……2，說明，拉1990次就相當於只拉了2次，那麼就應該是A和B各被拉了一下。A原來亮着，現在變滅;B原來不亮，現在變亮。所以，拉1990次後亮着的燈應該有：B、C、D、G。
【四年級】
課內知識：甲、乙、丙三隻盤子裏分別盛着6個蘋果。小明按下面的方法搬動5次：
第1次，把1個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去;
第2次，把2個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去;
第3次，甲盤不動，把3個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去;
第4次，乙盤不動，把4個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去;
第5次，丙盤不動，把5個蘋果從一隻盤子裏搬到另一隻盤子裏去。
最後發現，甲、乙、丙三隻盤子裏依次盛有4，6，8個蘋果。你知道小明是怎樣搬動的嗎?
解答：利用倒推的思想，第2次結束後，每盤裏的蘋果數可能爲(5，4，9)或(13，4，1)。通過試驗可以發現，顯然第2次結束後只有(5，4，9)成立，因此搬動過程是唯一的。(6，6，6)→(5，6，7)→(5，4，9)→(5，1，12)→(9，1，8)→(4，6，8)
課外趣題：小明共有貳分和伍分硬幣208枚。小明從中取出兩枚硬幣放在手中作爲標準，剩餘硬幣兩枚一組分成103組，每組得到一個幣值和。他發現有67組的幣值和比他手中幣值和大，有12組的幣值和比他手中幣值和小，有24組的幣值和與他手中幣值和相等，那麼208枚硬幣的幣值總和是多少分?
解答：67×(5+5)+(24+1)×(2+5)+12×(2+2)=893(分)
【五年級】
課內知識：從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數中，至少任選幾個數，就可以保證其中一定包括兩個數，它們的差是12?
解答：20個自然數中，差是12的有以下8對：
{20，8｝，{19，7｝，{18，6｝，{17，5｝，{16，4｝，{15，3｝，{14，2｝，{13，1｝。
另外還有4個不能配對的數{9｝，{10｝，{11｝，{12｝，共製成12個抽屜(每個括號看成一個抽屜).只要有兩個數取自同一個抽屜，那麼它們的差就等於12，根據抽屜原理至少任選13個數，即可辦到(取12個數：從12個抽屜中各取一個數(例如取1，2，3，…，12)，那麼這12個數中任意兩個數的差必不等於12)。
課外趣題：123456789101112……484950是一個多位數，從中劃去80個數字，使剩下的數字(先後順序不變)組成最大的多位數，這個最大的多位數是多少?
解答：123456789101112……484950，共有數字：9+2×(50-10+1)=91 (個)，從中劃去80個數字，剩下的數字有：91-80=11(個)，組成一個11位數，題目要求這個11位數是最大的，當然要儘量保留數字9。
這個多位數有5個9，若要讓5個9連在一起，就不能組成一個11位數，所以最右邊的9不能保留。
保留4個9，後面也不能取8，否則這個數就不是11位數。保留4個9，後面如果是7，剛好組成一個11位數，因此，所求的最大11位數是99997484950。
