（說明：1－10題，每小題8分，11，12題每題10分，共100分；請寫出每題解答過程）
1.計算：39× ＋148× ＋48× =____________________.
解答：148
原式=（39+86）× + 48×
=125× +48× =250× +48×
=298× =148
2.計算： =_______________________.
解答：
原式＝
＝2×
＝
拓展：老師可以給學生總結一下裂項的基本類型。
3.一個兩位數，其十位與個位上的數字交換以後，所得的兩位數比原來小27，則滿足條件的兩位數共有___________個.
解：6個
設原來的兩位數是 ，則交換後的兩位數是 ，有 － ＝27，解得
所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六個
4.已知：S= ,則S的整數部分是_______________________.
解：74
如果全是 ，那麼結果是 ，如果全是 ，那麼結果是 ，所以 ＜S＜ ，於是S的整數部分是74。
5.一個最簡分數 滿足： ，當分母b最小時，a+b=_______________________.
解：8 。根據中間數的知識，得到 ，所以存在 符合條件。而分母b不可能更小，因爲
如果爲4不存在相應的'數符合條件。所以a+b=8
6.設a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a與b的最小公倍數，（a,b）表示a與b的最大公約數，已知12@x=42,求x
解：X爲18，
由於題知：［12，X］＋（12，X）＝42
把42分成兩個數的和的形式，只有36＋6＝42滿足條件，所以X＝18
7.有一個最簡分數，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分數是原分數的9倍，這個最簡分數是________________.
解：
不妨設原分數爲 ，由題可得 ，所以爲 =
8.從一個長爲8釐米，寬爲7釐米，高爲6釐米的長方體中截下一個最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是________________平方釐米.
解：220平方釐米， 292平方釐米，364平方釐米；
9.能否找到正整數a,b,c,使得關係式（a+b+c）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388
解：不可能找到。
無論a、b、c的奇偶性是什麼，（a+b+c）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)這四個的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，無論如何搭配，組成四個數的乘積，都不可能同奇或同偶。
10． 表示一個十進制的三位數， 等於由A，b，c三個數碼所組成的全體兩位數的和，寫出所有滿足上述條件的三位數。
解： ，
100a+10b+c=22(a+b+c)
78a=12b+21c
26a=4b+7c
當A=1時，B=3，C=2
當A=2時，B=6，C=4
當A=3時，B=9，C=6
當A 4時，B 10，不合題意。
滿足條件的三位數只有132，264，396。
11．由26=1 +5 =1 +3 +4 ，可以斷定26最多能表示爲3個互不相等的非零自然數的平方和，請你判定360最多能表示爲多少個互不相等的非零自然數的平方之和?
答案.9個
解：1 +2 +3 +……..9 +10 =385
385-360=25=5
360=1 +2 +3 +4 +6 +7 +8 +9 +10
360最多能表示爲9個互不相等的非零自然數的平方之和。
12.已知甲車速度爲每小時90千米，乙車速度爲每小時60千米，甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發相向而行，在途徑C地時乙車比甲車早到10分鐘；第二天甲乙分別從B,A兩地出發同時返回原來出發地，在途徑C地時甲車比乙車早到1個半小時，那麼AB距離是多少？
解：240千米
法一，速度的比是90：60＝3：2時間的比是2：3差一份，也就是相當於
差了80分鐘，2×80÷60×90＝240千米。
法二，某一人到C點時間內，第一次甲走的和第二次甲走的路程和爲一個全程還差90× ＝15千米，第一次乙走的和第二次乙走的路程的和爲一個全程還差60× ＝90千米，速度比是3：2，甲走的路程就是（90－15）× ＝225千米，全程是225＋15＝240千米。
