一、選擇題（每小題2分，共16分．請將正確答案的字母代號填在下面的表格中）
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案
1．某種花粉顆粒的直徑約爲32微米（1微米= 米），則將32微米化爲米並用科學計數法表示爲( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
2．下列計算正確的是( )
A． B． C． D．
3．在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別爲 和 的木棒構成一個三角形的是( )
A． B． C．D．
4．不等式組 的解集在數軸上可以表示爲( )
A． B．C．D．
5．如圖，能判定EC∥AB的條件是( )
A．∠B＝∠ACEB．∠A＝∠ECD
C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE
6．下列算式中，結果爲 的是( )
A. B.
C.D.
7．下列命題：①同旁內角互補；②若 ，則 ；③直角都 相等；④相等的角是對頂角．其中，真命題的個數有( )
A．1個B．2個 C．3個 D ．4個
8．若 ， ，則 與 的關係爲( )
A． ＝B．
C．D． 與 的大小無法確定
二、填空題（每小題2分，共20分）
9．， ．
10. 命題“垂直於同一直線的兩直線平行”的條件是，
結論是 .
11．已知 是二元一次方程 的一個解，則 ＝．
12．如圖，直線 ， 被直線 所截， ∥ ，∠1=∠2.
若∠3=40°，則∠4等於．
13．若 ， ，則 .
14．命題“直角三角形的兩個銳角互餘”的逆命題爲： .
15．一個多邊形每個外角的大小都是其相鄰內角大小的 ，則這個多邊形是邊形．
16. 課本上，公式 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 是由公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 推導得出的．已知 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4，則 (a－b)4＝．
17．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等於．
18．如圖，將面積爲5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的.位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那麼圖中的四邊形ACED的面積爲．
三、解答題（本大題共10小題，共64分）
19．計算：
(1) （3分） ；
(2) （4分） .
20．（ 4分）因式分解： ．
21．（5分）解方程組
22．（ 5分）解不等式．
23．（5分） 把下面的證明過程補充完整.
已知：如圖，AD⊥BC於D，EF⊥BC於F，交AB於G，交CA延長線於E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵ AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴ ()
∴ ∥ （ ）.
∴ （ ）
________ = _______（兩直線平行，同位角相等）
∵ （已知）
∴ _________ ，即AD平分∠BAC（ ）.
24．（6分）小明有1元和5角的硬幣共15枚，其中1元的硬幣不少於2枚，這些硬幣的總幣值少於10元.問小明可能有幾枚1元的硬幣？
25．（8分）如圖，在 中， , ,垂足爲 , 平分 ．
（1）已知 ， ，求 的度數；
（2）已知 ，求證： .
26．（ 7分）已知關於 ， 的方程組 的解 ， 都爲正數．
（1）求 的取值範圍； (2)化簡 ．
27.（8分）在四邊形 中，若 ,且 ,則稱四邊形 爲平行四邊形（即兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）.
（1）已知：如圖（1），四邊形 爲平行四邊形，求證： ；
（2）已知：如圖（2），四邊形 中, , ，求證：四邊形 爲平行四邊形.
28．（9分）某商店經營甲、乙兩種商品，其進價和售價如下表：
甲 乙
進價（元/件） 15 35
售價（元/件） 20 45
已知該商店購進了甲、乙兩種商品共160件．
（1）若商店在銷售完這批商品後要獲利1000元，則應分別購進甲、乙兩種商品各多少件?
（2）若商店的投入資金少於4300元，且要在售完這批商品後獲利不少於1250元，則共有幾種購貨的方案? 其中，哪種購貨方案獲得的利潤最大？
七年級數學參考答案
一、選擇題（每小題2分，共16分．請將正確答案的字母代號填在下面的表格中）
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 C D C B D B A C
二、填空題（每小題2分，共20分）
9.1，210. 兩條直線垂直於同一直線，這兩條直線平行 11.3 12.70°
13.-8 14. 兩個銳角互餘的三角形是直角三角形15.六
16. a4-4a3b＋6a2b2-4ab3＋b417. 180°18.15
三、解答題（本大題共10小題，共64分）
19．（1）原式………………………………2分
………………………………3分
（2）原式………………………3分
………………………4分
20．原式 ………………………2分
………………………4分
21.解：②-①×2，得
………………………3分
把 代入①得 ………………………4分
∴原方程組的解爲 ………………………5分
22.解： ………………………1分
………………………2分
………………………3分
………………………4分
………………………5分
23. 垂直定義； ………………………1分
同位角相等，兩直線平行；………………………2分
兩直線平行，內錯角相等；………………………3分
； ………………………4分
,角平分線定義………………………5分
24.解：設小明有1元的硬幣 枚，則5角硬幣有 枚. ……………1分
由題意得：…………… …………3分
解得： ………………………4分
的整數值爲2、3、4.………………………5分
答：小明1元的硬幣可能有2、3或4枚.………………………6分
25.（1）在△ABC中,∠BAC=180°－∠B－∠C=90°……………………1分
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC=45° ………………………2分
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°－∠B=30° ………………………3分
∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=15°………………………4分
（2）在△ABC中, ∵∠B=3∠C
∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－4∠C ………………………5分
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE= ∠BAC=90°－2∠C………………………6分
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°－∠B=90°－3∠C ………………………7分
∴ ∠DAE=∠BAE－∠BAD=(90°－2∠C)－(90°－3∠C)=∠C
即………………………8分
26.（1）解方程組得 ………………………2分
∵ 方程組的解 ， 都爲正數
∴………………………4分
解得
∴ 的取值範圍是………………………5分
（2）由（1）得 ，故
∴原式 ………………………6分
………………………7分
27. （1）∵四邊形 爲平行四邊形
∴ , ………………………2分
∴∠A+∠D=180°, ∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠B﹦∠D(同角的補角相等) ………………………4分
（2）∵EF//HG(已知)
∴∠E+∠H=180°（兩直線平行，同旁內角互補）………………………5分
∵∠E﹦∠G
∴∠G+∠H=180°(等量代換)………………………6分
∴EH//FG(同旁內角互補, 兩直線平行)………………………7分
∴四邊形EFGH爲平行四邊形(平行四邊形定義)………………………8分
28.（1）設商店甲、乙兩種商品分別購進了 件、 件，
由題意得 ………………………2分
解得
答：商店甲、乙兩種商品分別購進了120件、40件. ………………………4分
（2）設商店甲商品購進了 件，則乙商品購進了（160- ）件，
由題意得：………………………6分
解得
∴ 的整數值爲66,67,68,69,70.………………………7分
即共有5種購貨的方案：①甲購進66件、乙購進94件，②甲購進67件、乙購進93件，③甲購進68件、乙購進98件，④甲購進69件、乙購進91件，⑤甲購進70件、乙購進90件. ……………………8分
其中，購貨方案①獲得的利潤最大.……………………9分
