三、解答題
12.(2011·福建文)某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級係數依次爲1，2，3，4，5．現從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級係數進行統計分析，得到頻率分佈表如下：
1
2
3
4
5
0．2
0．45
⑴若所抽取的20件日用品中，等級係數爲4的恰有3件，等級係數爲5的恰有2件，求的值；
⑵在⑴的條件下，將等級係數爲4的3件日用品記爲，等級係數爲5的2件日用品記爲，現從，，這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，並求這兩件日用品的等級係數恰好相等的概率.
考查目的：考查概率統計有關知識，函數方程和分類整合思想，以及數據處理和運算求解能力等.
答案：⑴；⑵0.4.
解析：⑴由頻率分佈表得即.∵抽取的20件日用品中，等級係數爲4的.恰有3件，∴.等級係數爲5的恰有2件，∴，從而，∴.
⑵從日用品，中任取兩件，所有可能的結果爲，，，，，，，，，.設事件A表示“從日用品，中任取兩件，其等級係數相等”，則A包含的基本事件爲，，，共4個，又∵基本事件的總數爲10，∴所求的概率.
13.口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別爲1，2，3，4，5.甲先摸出一個球，記下編號爲，放回袋中後，乙再摸一個球，記下編號爲.
⑴求“”事件發生的概率；
⑵若點落在圓內，則甲贏，否則算乙贏，這個遊戲規則公平嗎？試說明理由.
考查目的：本題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率等基礎知識，考查數據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力.
答案：⑴；⑵對乙不公平.
解析：⑴設“”爲事件A，其包含的基本事件爲(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5個，又∵基本事件總數有5×5＝25(個)，∴.
⑵這個遊戲規則不公平.設甲勝爲事件B，則其所包含的基本事件爲(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13個，∴，故而對乙不公平.
14.(2010·湖南文)爲了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表(單位：人)
高 校
相 關 人 數
抽 取 人 數
A
18
B
36
2
C
54
⑴求；
⑵若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發言，求這二人都來自高校C的概率.
考查目的：鞏固分層抽樣的知識，列舉法求隨機事件包含的基本事件數.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴由題意得，∴；⑵記從高校B抽取的2人爲，從高校C抽取的3人爲，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專題發言的基本事件有，共10種.設選中的2人都來自高校C的事件爲，則包含的基本事件有共3種，∴，∴選中的2人都來自高校C的概率爲.
15.(2010·陝西文)爲了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如下：
⑴估計該校男生的人數；
⑵估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；
⑶從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率.
考查目的：本題考查頻數，頻率及概率，頻率與概率的關係，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力，數據處理能力和運用意識.
答案：⑴400；⑵0.5；⑶.
解析：⑴樣本中男生人數爲40，由分層出樣比例爲10%估計全校男生人數爲400.
⑵有統計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量爲70 ，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率，故由估計該校學生身高在170～180cm之間的概率.
⑶樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號爲①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號爲⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖爲：
故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數爲15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結果數爲9，∴所求概率.
