（1）、提出問題
師：觀察錄像，要求鋪設草坪需要多少費用，必須要求出它們的什麼來？有困難嗎？
生：有，平行四邊形面積不會求。
師：是呀，平行四邊形面積該怎樣求呢？學生爲了解決問題，產生了探求平行四邊形面積計算方法的慾望。
（2）、自主探究
師：你覺得平行四邊形的面積與它的什麼有關係？你能想什麼辦法自己去發現平行四邊形面積的計算公式呢？在你們桌子上放着各種長方形與平行四邊形的學具與透明方格紙
（每一格表示1平方釐米），你可以藉助這些學具進行思考。
學生們認真地思考着，擺弄着長方形與平行四邊形的學具，有的在紙上畫着。
師：下面請同學們先在小組內交流自己的想法。這時，同學們開始議論紛紛，有的在說自己的想法，有的比劃着，有的相互爭論着
……之後，學生們爭先恐後地要求發表自己的看法。
生1我認爲：長方形面積等於長乘以寬，長方形是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形面積應該等於它的兩條鄰邊的乘積。
生2我覺得平行四邊形面積應該等於底乘以高，我是這樣想的：長方形的長與寬是互相垂直的，平行四邊形的底與高也是互相垂直的。
生3
我也想到了這兩種方法，但我通過比較發現第一種方法實際上是用底乘以它的一條鄰邊，後一種方法是用底乘以高，但我發現這條高一定比它的那條鄰邊短，所以兩種算法的結果一定不相等，我不敢肯定那一種方法是正確的，但我敢肯定至少有一種方法是錯誤的。
師：同學們，你覺得他這樣思考怎麼樣？
生1我覺得他這樣思考是正確的，因爲從底以外的一點到這條底所畫的線段中以垂直線段最短。
生2我覺得他觀察得很仔細，思考非常有序。
師：是呀，猜想的結果不一定正確，那麼你能用什麼辦法來驗證哪種猜想是錯誤的，哪種猜想有可能是正確的呢？
生：（思考片刻後）我覺得可以用這兩種方法分別去計算一下同一個平行四邊形的面積，然後用透明方格片放在平行四邊形上擺一擺、數一數，用數方格的方法來求出平行四邊形的面積，從而驗證那種方法是正確的。
師：用這種方法去驗證，行得通嗎？請同學們試試看。學生開始測量、計算。然後進行交流。
生1根據第一種方法我算出平行四邊形的面積是24平方釐米，根據第二種方法我算出的平行四邊形的面積是18平方釐米，然後我用數方格的方法得出平行四邊形的面積是18平方釐米，用第二種猜想算出的.結果與數方格數出的結果完全相同，所以我認爲平行四邊形面積等於底乘以高。
生2你是怎麼用數方格的方法數出平行四邊形的面積的？
生1我先數整格的，有15平方釐米，幾個不滿一格的拼起來正好是3平方釐米，所以平行四邊行面積是18平方釐米（一邊講一邊在視頻轉視儀上演示）。
師：你們認爲，他的觀點有說服力嗎？（許多學生說：有）我覺得就憑一個例子就下結論，爲時尚早。這一個猜想能運用於所有的平行四邊形嗎？我們能不能都用數方格的方法去驗證形狀、大小各異的平行四邊形的面積是不是等於底乘於高呢？
生1太麻煩了。
生2有時還行不通。
師；那該怎麼辦呢？
有一位同學自言自語說：把平行四邊形轉化成一個我們已經學過的圖形（如長方形或正方形），然後算出這個圖形的面積不就是平行四邊形的面積嗎？
師：請你大聲一點再講一邊好嗎？你們覺得他的這種想法可行嗎？四人一組試試看。
學生都躍躍欲試，一位同學有了新的發現，同組同學馬上進行交流，共同探究，試着操作，爭想有新的突破。然後請同學以小組爲單位進行彙報交流。
生1我們小組是聽了剛纔那位同學的發言受到了啓發，我們索性沿着高把平行四邊形左邊割下一個三角形，補到右邊就得到一個長方形，面積大小相等。因爲我們認爲：要轉化成長方形，它的四個角必須是直角。
師：很好！把平行四邊形轉化成大小相等的長方形是個好辦法。還有其它的辦法嗎？
結合學生的操作彙報，電腦演示各種剪拼方法。你們有沒有發現有什麼規律嗎？
生：都是沿着平行四邊形的一條高剪開，平移轉化爲長方形。
師：平行四邊形轉化爲長方形後，它的什麼變了？什麼沒有變？轉化後的長方形的長與平行四邊形的底有什麼關係？寬與高呢？請學生小組觀察討論。
通過操作、觀察和討論，學生很快發現：因爲長方形的面積等於長乘以寬，所以平行四邊形面積等於底乘以高。
師：這個面積公式能適用於所有平行四邊形嗎？爲什麼？
生：能適用於任何平行四邊形，因爲任何平行四邊形都可以轉化成長方形。
同學們真不簡單，經過努力你們終於發現並驗證了平行四邊形面積計算公式，老師爲你們感到驕傲，師生一齊鼓掌歡慶“偉大的發現”，同學們個個神采飛揚，高興地笑了。
師：我們在高興之餘，應當感謝幾位同學的大膽猜想，我們不僅要感謝後兩位同學，同時也要感謝第一位同學，正是由於這些問題的存在，纔給了我們這次討論的機會，才使今天的討論更富有趣味性和挑戰性。
（3）、應用與反思
聯繫實際，解決課前提出問題，反思、小結，拓展練習略。
