一、教材內容分析
函數是高中數學的重要內容，函數的表示法是“函數及其表示”這一節的主要內容之一。學習函數的表示法，不僅是研究函數本身和應用函數解決實際問題所必須涉及的問題，也是加深對函數概念理解所必須的。同時，基於高中階段所接觸的許多函數均可用幾種不同的方式表示，因而學習函數的表示也是領悟數學思想方法(如數形結合、化歸等)、學會根據問題需要選擇表示方法的重要過程。
學生在學習用集合與對應的語言刻畫函數之前，比較習慣於用解析式表示函數，但這是對函數很不全面的認識。在本節中，從引進函數概念開始，就比較注重函數的不同表示方法：解析法、圖象法、列表法。函數的不同表示法能豐富對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念。特別是在信息技術環境下，可以使函數在數形結合上得到更充分的表現，使學生更好地體會這一重要的數學思想方法。因此，在研究函數時，應充分發揮圖象直觀的作用;在研究圖象時要注意代數刻畫，以求思考和表述的精確性。
二、教學目標分析
根據《普通高中數學課程標準》(實驗)和新課改的理念，我從知識、能力和情感三個方面制訂教學目標。
1.明確函數的三種表示方法(圖象法、列表法、解析法)，通過具體的實例，瞭解簡單的分段函數及其應用。
2.通過解決實際問題的過程，在實際情境中能根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，發展學生思維能力。
3.通過一些實際生活應用，讓學生感受到學習函數表示的必要性;通過函數的解析式與圖象的結合滲透數形結合思想。
三、教學問題診斷分析
(1)初中已經接觸過函數的三種表示法：解析法、列表法和圖象法.高中階段重點是讓學生在瞭解三種表示法各自優點的基礎上，使學生會根據實際情境的需要選擇恰當的表示方法。因此，教學中應該多給出一些具體問題，讓學生在比較、選擇函數模型表示方式的過程中，加深對函數概念的整體理解，而不再誤以爲函數都是可以寫出解析式的。
(2)分段函數大量存在，但比較繁瑣。一方面，要加強用分段函數模型刻畫實際問題的實踐，另一方面，還可以通過動畫模擬，讓學生體驗到，分段函數的.問題應該分段解決，然後再綜合。這也爲下一步研究分段函數的單調性等性質打下伏筆。
四、本節課的教法特點以及預期效果分析
(一).本節課的教法特點
根據教學內容，結合學生的具體情況，我採用了學生自主探究和教師啓發引導相結合的教學方式。在整個的教學過程中讓學生儘可能地動手、動腦，調動學生積極性，充分地參與學習的全過程。倡導學生主動參與、樂於探究、勤於動手，逐步培養學生能夠利用函數來處理信息的能力。
(二).本節課預期效果
1.通過具體的實例，讓學生體會函數三種表示法的優、缺點。
創造問題情景這種情景的創設以具體事例出發，印象深刻。所以在引入時先從函數的三要素入手，強調要素之一對應關係，然後給出三個具體實例：
(1) 炮彈發射時，距離地面的高度隨時間變化的情況;
(2) 用圖表的形式給出臭氧層空洞的面積與時間的關係;
(3) 恩格爾係數的變化情況。
指出每種對應分別以怎樣的形式展現。引出函數的表示方法這一課題。因爲我們這節課的重點是讓學生在實際情景中，會根據不同的需要選擇恰當的表示方法。會選擇的前提是理解，這些完全靠學生的現實經驗，讓學生自己去發現各自的優劣。這爲第一道例題打下基礎。
例1通過具體例子，讓學生用三種不同的表示方法來表示的同一個函數，進一步理解函數概念。把問題交給學生，學生獨立完成，並自己檢查發現問題，加深學生對三種表示法的深刻理解。學生思考函數表示法的規定。注意本例的設問，此處“”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應值表。
由於這個函數的圖象由一些離散的點組成，與以前學習過的一次函數、二次函數的圖象是連續的曲線不同。通過本例，進一步讓學生感受到，函數概念中的對應關係、定義域、值域是一個整體.函數y=5x不同於函數y=5x (x∈{1，2，3，4，5｝)，前者的圖象是(連續的)直線，而後者是5個離散的點。由此認識到：“函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點，等等。” 並明確：如何判斷一個圖形是否是函數圖象方法?
2.讓學生會根據不同的實例選擇恰當的方法表示函數
例2用表格法表示了函數。要“對這三位運動員的成績做一個分析”不太方便，因此需要改變函數表示的方法，選擇圖象法比較恰當。教學中，先不必直接把圖象法告訴學生，可以讓學生說說自己是如何分析的，選擇了什麼樣的方法來表示這三個函數.通過比較各種不同的表示方法，達成共識：用圖象法比較好。培養學生根據實際需要選擇恰當的函數表示法的能力。
學生經過觀察、思考獲得結論.比如總體水平(朱啓南成績好)、變化趨勢(劉天佑的成績在逐步提高)、與運動員的平均分的比較，等等。培養學生的觀察能力、獲取有用信息的能力。同時要求學生注意圖中的虛線不是函數圖象的組成部分，之所以用虛線連接散點，主要是爲了區分這三個函數，直觀感受三個函數的圖象具有整體性，也便於分析成績情況，加以比較。
3.通過具體的實例，瞭解分段函數及其表示
生活中有很多可以用分段函數描述的實際問題，如出租車的計費、個人所得稅納稅稅額等等。通過例3的教學，讓學生了解分段函數及其表示。爲了便於學生理解，給出了實際情況的模擬。可以使函數在數與形兩方面的結合得到更充分的表現，使學生通過函數的學習更好地體會數形結合的數學思想方法。
