古典概型的教學應該要怎麼進行開展呢？相關的教案教師們又應該怎麼進行制定？下面是小編推薦給大家的古典概型優秀教案，希望大家有所收穫。
一、教學目標:
1、知識與技能:
(1)正確理解古典概型的兩大特點:1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現的可能性相等;
(2)掌握古典概型的概率計算公式:P(A)=
2、過程與方法:
(1)通過對現實生活中具體的概率問題的探究,感知應用數學解決問題的方法,體會數學知識與現實世界的聯繫,培養邏輯推理能力;(2)通過模擬試驗,感知應用數字解決問題的方法,自覺養成動手、動腦的良好習慣。
3、情感態度與價值觀:
通過數學與探究活動,體會理論來源於實踐並應用於實踐的辯證唯物主義觀點.
二、重點與難點:
重點是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率;
難點是如何判斷一個試驗是否是古典概型,分清一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和實驗中基本事件的總數。
三、教法與學法指導:
根據本節課的特點,可以採用問題探究式學案導學教學法,通過問題導入、問題探究、問題解決和問題評價等教學過程,與學生共同探討、合作討論;應用所學數學知識解決現實問題。
四、教學過程:
1、創設情境:(1)擲一枚質地均勻的硬幣的實驗;
(2)擲一枚質地均勻的骰子的試驗。
師生共同探討:根據上述情況,你能發現它們有什麼共同特點?
學生分組討論試驗,每人寫出試驗結果。根據結果探究這種試驗所求概率的特點,嘗試歸納古典概型的定義。
在試驗(1)中結果只有2個,即正面朝上或反面朝上,它們都是隨機事件。
在試驗(2)中,所有可能的實驗結果只有6個,即出現1點2點3點4點5點和6點,它們也都是隨機事件。
2、基本概念:
(看書130頁至132頁)
(1)基本事件、古典概率模型。
(2)古典概型的概率計算公式:P(A)= .
3、例題分析:
(呈現例題,深刻體會古典概型的兩個特徵
根據每個例題的不同條件,讓每個學生找出並回答每個試驗中的基本事件數和基本事件總數,分析是否滿足古典概型的特徵,然後利用古典概型的計算方法求得概率。)
例1 從字母a,b,c,d中任意取出兩個不同的試驗中,有哪些基本事件?
分析:爲了得到基本事件,我們可以按照某種順序,把所有可能的結果都列出來。
解:所有的基本事件共有6個:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c}, E={b,d},F={c,d}.
練1:連續擲3枚硬幣,觀察落地後這3枚硬幣出現正面還是反面。
(1)寫出這個試驗的基本事件;
(2)求出基本事件的總數;
解:
基本事件有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)
(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)
基本事件總數是8。
上述試驗和例1的共同特點是:
(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;
(2)每個基本事件出現的可能性相等。
我們將具有這兩個基本特點的概率模型稱爲古典概率模型,簡稱古典概型。
古典概型具有兩大特徵:有限性、等可能性。
只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。
基本事件的概率:
一般地,對於古典概型,如果試驗的n個基本事件爲A1,A2An,由於基本事件是兩兩互斥的,則由互斥事件的概率加法公式得
P(A1)+P(A2)++P(An)=P(A1A2 An)=P(必然事件)=1
又因爲每個基本事件發生的可能性相等,即P(A1)= P(A2)==P(An), 代入上式得
P(Ai)=1/n (i=1n)
所以,在基本事件總數爲n的古典概型中,每個基本事件發生的概率爲1/n。
若隨機事件A包含的基本事件數爲m,則p(A)=m/n
對於古典概型,任何事件A的概率爲:
(把課本例題改成練習,讓學生自己解決,比老師一味的講,要好得多)
練習2:單選題是標準化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考查的內容,他可以選擇惟一正確的答案。假設考生不會做,他隨機地選擇一個答案,問他答對的概率是多少?
答案:0.25
例2:同時擲黑白兩個骰子,計算:
(1)一共有多少種不同的結果?
(2)其中向上的點數之和是5的結果有多少種?
(3)向上的點數之和是5的概率是多少?
(通過具體事例,讓學生自己找出答案,分析是否滿足古典概型的兩個特徵,揭示古典概型的適用範圍和具體說法。)
解:(1)擲一個骰子的結果有6種。我們把兩個骰子標上記號1,2以便區分,由於1號骰子的每一個結果都可與2號骰子的任意一個結果配對,組成同時擲兩個骰子的一個結果,因此同時擲兩個骰子的結果共有36種。
(2)在上面的所有結果中,向上的點數之和爲5的結果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
其中第一個數表示1號骰子的結果,第二個數表示2號骰子的結果。
(3)由於所有36種結果是等可能的,其中向上點數之和爲5的結果(記憶事件爲A)有4種,因此,由於古典概型的概率計算公式可得P(A)= =
例3假設儲蓄卡的密碼由4個數字組成,每個數字可以是0,1,2,9十個數字中的任意一個.假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?
答案:P(試一次密碼就能取到錢)=
(人們爲了方便記憶,通常用自己的生日作爲儲蓄卡的密碼。當錢包裏既有身份證又有儲蓄卡時,密碼泄露的概率很大,因此用身份證上的號作爲密碼是不安全的,從自己身邊的現實生活中培養學生應用數學解決實際問題的能力)
例5某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質檢人員從中隨機抽取2聽,檢測出不合格產品的'概率有多大?
答案:P(A)= + + =0.6
(請學生自己先閱讀例題,理解題意,教師適時點撥、指導。待學生充分思考、醞釀,具有初步的思路之後,請學生說出他們的解法。)
4、當堂檢測:
(1).在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,從中任取一根,取到長度超過30mm的纖維的概率是()
A.B.C.D.以上都不對
(2).盒中有10個鐵釘,其中8個是合格的,2個是不合格的,從中任取一個恰爲合格鐵釘的概率是
A.B.C.D.
(3).在大小相同的5個球中,2個是紅球,3個是白球,若從中任取2個,則所取的2個球中至少有一個紅球的概率是。
(4).拋擲2顆質地均勻的骰子,求點數和爲8的概率。
5、評價標準:
(1).B[提示:在40根纖維中,有12根的長度超過30mm,即基本事件總數爲40,且它們是等可能發生的,所求事件包含12個基本事件,故所求事件的概率爲 ,因此選B.]
(2).C[提示:(方法1)從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數爲10,其中抽到合格鐵訂(記爲事件A)包含8個基本事件,所以,所求概率爲P(A)= = .(方法2)本題還可以用對立事件的概率公式求解,因爲從盒中任取一個鐵釘,取到合格品(記爲事件A)與取到不合格品(記爲事件B)恰爲對立事件,因此,P(A)=1-P(B)=1- = .]
(3). [提示;記大小相同的5個球分別爲紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件爲:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個,其中至少有一個紅球的事件包括7個基本事件,所以,所求事件的概率爲 .本題還可以利用對立事件的概率和爲1來求解,對於求至多至少等事件的概率頭問題,常採用間接法,即求其對立事件的概率P(A),然後利用P(A)1-P(A)求解]。
4.解:在拋擲2顆骰子的試驗中,每顆骰子均可出現1點,2點,,6點6種不同的結果,我們把兩顆骰子標上記號1,2以便區分,由於1號骰子的一個結果,因此同時擲兩顆骰子的結果共有66=36種,在上面的所有結果中,向上的點數之和爲8的結果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5種,所以,所求事件的概率爲 .
五、課堂小結:
本節主要研究了古典概型的概率求法,解題時要注意兩點:
(1)古典概型的使用條件:試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
(2)古典概型的解題步驟;
①求出總的基本事件數;
②求出事件A所包含的基本事件數,然後利用公式P(A)=
