教學目標
1.經歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象,歸納等過程,經歷探索圖形平移性質的過程以及與他人合作交流的過程,進一步發展空間觀念,增強審美意識。
2.通過實例認識平移,理解平移的含義,理解平移前後兩個圖形對應點連線平行且相等的性質.
重點、難點
重點:探索並理解平移的性質.
難點:對平移的認識和性質的探索.
教學過程
一、引入新課
1.教師打開幻燈機,投放課本圖5.4-1的圖案.
2.學生觀察這些圖案、思考並回答問題.
(1)它們有什麼共同的特點?
(2)能否根據其中的一部分繪製出整個圖案?
3.師生交流.
(1)這引進美麗的圖案是由若干個相同的圖案組合而成的,圖5.4-1 上一排左邊的圖案(不考慮顏色)都有"基本圖形";中間一個正方形,上、下有正立與倒立的正三角形,如圖(1);上排中間的圖案(不考慮顏色)都有"基本圖形":正十二邊形, 四周對稱着4個等邊三角形,如圖(2);上排右邊的圖案(不考慮顏色)都有"基本圖形";正六邊形,內接六角星,如圖(3);下排的左圖中的"基本圖形"是鴿子與橄欖枝; 下排右圖中的"基本圖形"是上、下一對面朝右與面朝左的人頭像組成的圖案.
(1) (2) (3)
(2)根據上述的特點,這五幅美麗的圖案可以根據上述的分析的"基本圖形"按照一定的要求繪製出整個圖案。
教師將12張事先準備好的圖(1)的圖片(塗好顏色、並有序重疊在一起);然後從上而下抽取一張圖片陸續移動,最終形成如圖5.4-1上排左圖圖案,教師的操作演示,讓學生再次體會到許多美麗的圖案是由若干個相同圖案合而成, 同時教師的操作使學生感受到圖形的平移,初步認識了圖形的平移.
二、進一步認識平移,探究枰移的基本性質
1.學生描圖操作.
(1)提出問題:如何在一張半透明的紙上,畫出一排形狀大小如課本圖5.4-2的雪人?
(2)描圖前教師說明:爲了保證"按同一方向陸續移動"半透明紙, 大家應該在雪人帽頂的上方約1釐米處畫一條與書右邊緣垂直的直線,半透明紙也應畫一條直線,畫圖中要始終保持兩條直線重合.
(3)學生描圖,描出三個雪人圖.
2.觀察、思考.
(1)學生在自己所畫出的相鄰兩個雪人中,找出三組對應點:鼻尖A與A′, 帽頂B與B′,鈕釦C與C′,連接這些對應點.
(2)觀察這些線段,它們的位置關係如何?數量關係呢?
學生用平推三角尺方法驗證三條線段是否平行, 用刻度尺度量三條線段是否相等.
教師在黑板上板書學生的發現:
AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′
(2)學生再作出連接一些其他對應點的線段,驗證前面發現是否正確?
3.師生歸納
(1)描圖起什麼作用?
描出的圖形與原來圖形的形狀、大小完全相同, 在半透明紙上描出的所有圖形形狀、大小完全相同.
(2)在書上和半透明紙畫直線而且要求描圖時,兩條直線要垂合. 這樣做法起什麼作用.
保證在半透明紙上所畫的圖形沿直線所規定的方向移動.
(3)就半透明紙所畫的圖形歸納,教師板書:
①把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.
②新圖形中的每一個點,都是由原圖形中的某一點移動後得到的,這兩個點是對稱點,連接各組對應點的線段平行且相等.
4.給出平移的定義.
定義:一個圖形沿着某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動,叫做平移變換,簡稱平移.
教師以課本圖5.4-1上排左圖爲例解說:
把"基本圖形"說成"橄欖形"。第一排左邊的"橄欖形"沿着水平方向向左平移一個正方形邊長的距離得第二個"橄欖形",平移二個正方形邊長的距離得第三個"橄欖形"……要想平移得第二批的"橄欖形",平移的方向不再是水平方向,每一次平移時,方向在變化、平移的距離也在變化。
關於平移的方向,可結論課本圖5.4-5說明圖形平移方向,不一定是水平的.
教師引導學生舉出生活一引進利用平移的例子, 如人在電梯上兩個不同時刻之間的位置關係,坐登山纜車人在吊箱裏兩個不同時刻的位置關係都是平移;黑板報中花邊設計利用了平移,奧運會五環旗圖案五環之間通過平移得到……
5.例題講解.
例:如圖(4)-1,平移三角形ABC,使點A移動到點A′.畫出平移後的三角形A′B′C′.
教師:"點A移到點A′"這句話告訴我們圖形平移的方向是A到A′的方向, 平移的距離爲線段AA′的長,根據這兩個要素就可以確定點B、C的對應點B′、C′,從而畫出△A′B′C′.
(4)-1 (4)-2
解:如圖(4)-2,連接AA′,分別過B、C作AA′的平行線L、L′,在L上截取BB ′=AA′,在L′上截取CC′=AA′,連接A′C′,A′B′,B′C′.則△A′B′C ′爲所求畫的三角形.
三、鞏固練習
如圖,通過平移,你能用它組成什麼圖案?試一試,把你的圖案與同學們交流一下.
四、作業
1.課本第33頁1,3,4,5 閱讀第35頁幾何學的起源.
2.補充作業:
一、填空題.
1.圖形經過平移後,_______圖形的位置,________圖形的形狀,________圖形的大小.(填"改變"或"不改變")
2.經過平移,每一組對應點所連成的線段________.
3.線段AB是線段CD平移後得到的圖形.點A爲點C的對應點,說出點B的對應點D的位置:____________.
二、解答題.
1.下列圖案可以由什麼圖形平移形成.
(1)
(2)
2.把魚往左平移8cm.(假設每小格是1cm2)
答案:
一、1.改變 不改變 不改變 2.平行而且相等 3.在過B點與AC 平行的.直線上且點D…在AB右側,BD=AC
二、1. (1)整個圖案的八分之一所示的圖形 (2) 一對葉柄相對的葉子所成的圖形
2.略.
5.4 平移(第2課時)
平移(二)
教學目標
1.經歷對優美圖形進行觀察,分析、欣賞、製作等過程, 進一步發展空間觀念、增強審美意識。
2.認識和欣賞平移在現實生活中的應用,能運用平移進行一定的圖案設計。
重點、難點
重點:觀察,分析圖形的結構與形成過程, 經歷製作過程認識平移在圖案設計中的應用。
平移教案2sp; 難點:通過平移,遠離模仿進行有創意的圖案設計。
課前準備
學生備好剪刀、紙、色筆、膠水、等。
教學過程
一、複習引入
右圖是兩個正三角形拼成的,試分析△ABC經過怎樣的變化得到△DCE?點A、B、C的對應點分別是什麼?對應點的連線線段有什麼特性?
二、欣賞優美的圖案,分析圖案形成過程
1.教師展示右圖的圖案.
2.學生觀察,交流觀感.學生說出這是一幅天馬行空圖,天馬飛天圖;白馬與黑馬除了顏色差異外形狀、大小完全相同等.
3.學生思考並回答:
這個圖案可以由什麼圖形平移形成?
不考慮顏色,這個圖案是由一匹飛馬平移形成;若考慮顏色, 由於白馬與黑馬形狀、大小完全相同,白馬與黑馬鑲嵌着,白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間是平移變換,而且白馬與黑色若不考慮顏色也是平移變換.
教師:這個美麗的圖案是一匹飛馬利用平移形成的形成後再白黑相間塗上顏色,畫上線條就形成了大家讚賞的圖案,不僅整個圖案形成過程中利用了平移,就是圖中每一匹馬都可以由正方形上的平移得到的.
三、設計圖案活動
1.師生分析每一匹馬怎樣在正方形上平移得到的.
(1)學生觀察課本第37頁下圖一匹馬形成過程,在小組內交流看法.
(2)師生班上交流,統一認識.
第一步畫好馬頭,剪下並向上平移;
第二步畫好馬腳、剪下並向下平移;
第三步畫好部分的馬翅膀,剪下並向右平移;
第四步畫好前腳和馬尾,剪下並分別左、右平移;
第五步畫好馬一隻腳,剪下並向左平移.
2.學生畫、剪、貼,在正方形(與課本正方形一樣大)上形成一匹巨馬,再剪下, 同桌有一位同學把馬塗了顏色.
各小組的同學把自己製作的飛馬拼成天馬飛天圖案.
四小組展開自己操作成果,評判那一組製作認真、圖案更優美.
3.想一想,做一做;你能類似地設計一些圖案嗎?
以小組爲單位(一般4到6人),商定一個圖案,分析如何利用平移形成圖案的, 大家理解了基本的設計思路,再每個同學獨設計出圖案.
在班級交流時,選擇有代表性的設計,展示設計圖案說明設計的思路意圖和它所表達的意義.
四、作業
1.課本P34 6.7.
2.補充作業:
一、觀察下列圖案由什麼圖形平移形成.
二、選取下圖中的4個(1)或4個(2)或2個(1),2個(2)通過平移,能拼出怎樣的圖案?畫出平移形成的各種圖案.
三、你能用若干個兩種顏色,形狀、 大小完全相等的三角形利用平移拼成表達某種含義的圖案,請畫出圖案,敘述它所表達的含義.
答案:
一、1.整個圖案的三分之一所示的圖形 2.三個窗花中一個
二、略
三、略
